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山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题，本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请选出唯一正确答案的代号填在答题栏内．
1．下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．3，3，5B．5，6，7C．3，8，8D．5，6，11
2．下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形：①线段，②圆，③三角形，④长方形，其中轴对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在中，，AD是中线，，则下列说法：①AD平分，②，③，④，其中正确的个数为（ ）
（第4题图）
A．1B．2C．3D．4
5．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．把分式方程变形为的形式，其依据为（ ）
A．等式性质1B．等式性质2C．分式的基本性质D．分式的乘法法则
7．如图，在中，AD是高，AE是角平分线．若，，则的大小为（ ）
（第7题图）
A．5°B．10°C．15°D．20°
8．如图，两个外角的平分线BD与CE相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（ ）
（第8题图）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9．若分式有意义，则的取值范围为______．
10．若一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为______．
11．如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，原因是和全等，那么判定和全等的依据为______．
（第11题图）
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．
13．若分式的值为零，则的值为______．
14．我们规定：等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”，记作．若，则该等腰三角形底角的大小为______．
15．若，，则的值为______．
16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式（按的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”．若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为______．
（第16题图）
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的推演过程．
17．（本小题满分12分）
某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示，其中点，，，在同一条直线上．若，，，那么AC与DF平行吗？为什么？
（第17题图）
18．（本小题满分12分）计算：
（1）；
（2）．
19．（本小题满分12分）分解因式：
（1）；
（2）．
20．（本小题满分12分）先化简，再求值：
，其中是方程的解．
21．（本小题满分12分）
在中，AD是的平分线，DE是线段AB的垂直平分线．
（1）求的大小；
（2）求证：．
（第21题图）
22．（本小题满分12分）
如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边EF上建一自来水厂向A村与B村供水．若要使水厂到A，B村的水管（同样的料）用料最省，则水厂应建在什么位置？
（1）请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置（保留作图痕迹）；
（2）请根据画法写出每一步的详细作图步骤；
（3）请根据画法证明你的结论．
（第22题图）
2023—2024学年度第一学期教育集团期末教学质量监测
八年级数学试题评分参考
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9．；10．7；11．边角边；12．；
13．－2；14．72°；15．12；16．45．
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的推演过程．
17．（本小题满分12分）
答：平行．
理由：，．
，．
在和中，
（SAS），，
．
18．（本小题满分12分）
解：（1）．
（2）
．
19．（本小题满分12分）
解：（1）原式
（2）原式
20．（本小题满分12分）
解：原式，
解方程，得．
故原式．
21．（本小题满分12分）
（1）解：平分，，．
又是AB垂直平分线，．
．
又，．
（2）证明：平分，，．
又在中，，
．
．
22．（本小题满分12分）
（1）作图：如图所示．
（第22题答案图）
（2）画法：
①以点为圆心．以大于点到直线EF的距离为半径画弧，交直线EF于两点，；
②分别以点，为圆心．以大于的长为半径画弧交于异于点的另一点M；
③作直线AM，交直线EF于点；
④在直线AM上且在直线EF的下方截取：
⑤连接交直线EF于点；则点即为所求．
（3）证明：首先证明垂直平分；
然后证明距离最短．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
B
B
B
A
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题，本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请选出唯一正确答案的代号填在答题栏内．
1．下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．3，3，5B．5，6，7C．3，8，8D．5，6，11
2．下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形：①线段，②圆，③三角形，④长方形，其中轴对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在中，，AD是中线，，则下列说法：①AD平分，②，③，④，其中正确的个数为（ ）
（第4题图）
A．1B．2C．3D．4
5．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．把分式方程变形为的形式，其依据为（ ）
A．等式性质1B．等式性质2C．分式的基本性质D．分式的乘法法则
7．如图，在中，AD是高，AE是角平分线．若，，则的大小为（ ）
（第7题图）
A．5°B．10°C．15°D．20°
8．如图，两个外角的平分线BD与CE相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（ ）
（第8题图）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9．若分式有意义，则的取值范围为______．
10．若一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为______．
11．如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，原因是和全等，那么判定和全等的依据为______．
（第11题图）
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．
13．若分式的值为零，则的值为______．
14．我们规定：等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”，记作．若，则该等腰三角形底角的大小为______．
15．若，，则的值为______．
16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式（按的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”．若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为______．
（第16题图）
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的推演过程．
17．（本小题满分12分）
某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示，其中点，，，在同一条直线上．若，，，那么AC与DF平行吗？为什么？
（第17题图）
18．（本小题满分12分）计算：
（1）；
（2）．
19．（本小题满分12分）分解因式：
（1）；
（2）．
20．（本小题满分12分）先化简，再求值：
，其中是方程的解．
21．（本小题满分12分）
在中，AD是的平分线，DE是线段AB的垂直平分线．
（1）求的大小；
（2）求证：．
（第21题图）
22．（本小题满分12分）
如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边EF上建一自来水厂向A村与B村供水．若要使水厂到A，B村的水管（同样的料）用料最省，则水厂应建在什么位置？
（1）请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置（保留作图痕迹）；
（2）请根据画法写出每一步的详细作图步骤；
（3）请根据画法证明你的结论．
（第22题图）
2023—2024学年度第一学期教育集团期末教学质量监测
八年级数学试题评分参考
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9．；10．7；11．边角边；12．；
13．－2；14．72°；15．12；16．45．
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的推演过程．
17．（本小题满分12分）
答：平行．
理由：，．
，．
在和中，
（SAS），，
．
18．（本小题满分12分）
解：（1）．
（2）
．
19．（本小题满分12分）
解：（1）原式
（2）原式
20．（本小题满分12分）
解：原式，
解方程，得．
故原式．
21．（本小题满分12分）
（1）解：平分，，．
又是AB垂直平分线，．
．
又，．
（2）证明：平分，，．
又在中，，
．
．
22．（本小题满分12分）
（1）作图：如图所示．
（第22题答案图）
（2）画法：
①以点为圆心．以大于点到直线EF的距离为半径画弧，交直线EF于两点，；
②分别以点，为圆心．以大于的长为半径画弧交于异于点的另一点M；
③作直线AM，交直线EF于点；
④在直线AM上且在直线EF的下方截取：
⑤连接交直线EF于点；则点即为所求．
（3）证明：首先证明垂直平分；
然后证明距离最短．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
B
B
B
A
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