【数学】河南商丘市商师联盟2025-2026学年高二下学期4月期中试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】河南商丘市商师联盟2025-2026学年高二下学期4月期中试题（学生版+解析版），共8页。试卷主要包含了 一个直线运动的质点的位移y， 已知随机变量的分布列为， 已知函数y=f， 下列求导正确的是， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
A. 18B. 9C. 8D. 7
2. 一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知随机变量的分布列为
则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（ ）
A. 1440B. 2160C. 4320D. 5760
6. 已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某社区组织文化活动，现有书法艺术展示､传统戏曲表演､民间手工艺制作､古典诗词朗诵､现代音乐赏析这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织，若每个项目的活动都至少有1名志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动组织，则不同的分配方法种数为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在区间上有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知随机变量，，，则（ ）
A. 若，则
B. 若随机变量满足，，则
C. 若DaX+b=4DX，则
D. 若，则有最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则实数________.
13. 若直线是曲线的切线，则实数___________.
14. 端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知.
（1）求的值；
（2）求的二项展开式中的常数项.
16. 已知函数在处取得极大值．
（1）求，的值；
（2）求函数的极小值．
17. 某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该保护区每天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火灾没有发生时，系统错误发出警报的概率为0.02．
（1）求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率；
（2）若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生火灾的概率（精确到0.01）．
18. 围棋起源于中国，古时称“弈”，属“琴棋书画”四艺之一，是古老的智力游戏和高雅的竞技运动，“对弈”特指下围棋.现甲与乙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是，甲也与丙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是.在甲与乙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率高于甲恰好赢两盘的概率.已知各盘棋的输赢相互独立.
（1）求的取值范围.
（2）已知，在甲与丙对弈的三盘中，甲赢的盘数是，求的分布列与数学期望.
19. 已知函数.
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，求证： .
1
2
3
4