专题04 整式的化简求值（举一反三专项训练）数学人教版2024七年级上册+答案

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专题04 整式的化简求值（举一反三专项训练） 【人教版2024】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc5524" 【题型1 先化简再直接代入】  PAGEREF _Toc5524 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc10917" 【题型2 先化简再整体直接代入】  PAGEREF _Toc10917 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc28406" 【题型3 条件型化简求值】  PAGEREF _Toc28406 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc14762" 【题型4 添括号凑整代入求值】  PAGEREF _Toc14762 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc27655" 【题型5 整式加减与拆项凑整】  PAGEREF _Toc27655 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc20789" 【题型6 奇数项互为相反数代入求值】  PAGEREF _Toc20789 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc20942" 【题型7 定值问题】  PAGEREF _Toc20942 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc4298" 【题型8 含绝对值的整式化简求值】  PAGEREF _Toc4298 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc24045" 【题型9 新定义中的化简求值】  PAGEREF _Toc24045 \h 4  【题型1 先化简再直接代入】 【例1】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）某位同学做一道题：已知两个多项式A,B，求A−B的值．他误将A−B看成A+B，求得结果为3x2−3x+5，已知B=x2−x−1． (1)求多项式A； (2)求A−B的值，其中x=−2． 【变式1-1】（24-25七年级上·广西百色·期末）若a=1,b=2，则2a−3b−2b−3a+1的值为（    ） A．−16 B．−10 C．8 D．10 【变式1-2】（24-25九年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：124a3−4ab+8b2−2a3−ab+b2，其中a=−2024,b=−12． 【变式1-3】（24-25七年级上·天津河西·期末）当x=−3时，求代数式5x2−4xy−2x2−21−2xy−3x2的值为 ． 【题型2 先化简再整体直接代入】 【例2】（24-25七年级上·山东济宁·期中）先化简，再求值： 3x−2x2y−3y−3+2yx2−x−y，其中x+y=−2． 【变式2-1】（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：2a+b2+a−ba+b−5aa−b，其中ab=13． 【变式2-2】（24-25七年级上·北京·期中）先化简后求值：6ab−3a−4b−6ab+5a+3b+5，其中2a=b． 【变式2-3】已知m−n=100,x+y=−1，则代数式m+x−n−y的值是（    ） A．99 B．−99 C．101 D．−101 【题型3 条件型化简求值】 【例3】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知代数式x2−2mx+3−13nx2+2x−1的值与x无关，求多项式12m2−16m(3m−2n)+13n(m−n)的值． 【变式3-1】先化简，再求值： 若a+22+b−1=0，求3a2b−2ab2−2ab−32a2b+ab+3ab2的值． 【变式3-2】（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）先化简，再求值：已知3x2y5与−2x1−ay3b−1是同类项，求5ab2−6a2b−3ab2+2a2b的值． 【变式3-3】（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）已知A=5x²−mx+n，B=−3y²+2x−1． (1)若A+B的结果不含一次项和常数项，求m，n的值； (2)在（1）的条件下，先化简，再求2m²n−1−5m²n+4的值． 【题型4 添括号凑整代入求值】 【例4】已知：3y−4=x，那么代数式2x−6y−3y−x−2x−3的值为（　　） A．3 B．6 C．−3 D．−6 【变式4-1】（24-25八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：−2m+1−2m−1−m−12+−2m3÷8m，其中m满足m2+m−2=0． 【变式4-2】（24-25八年级上·湖北恩施·期末）已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则2m2+13mn+6n2−44的值为（） A．45 B．5 C．66 D．77 【变式4-3】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知m−n=3，p+q=2，则n+2p−m−2q的值为（   ） A．−5 B．5 C．−1 D．1 【题型5 整式加减与拆项凑整】 【例5】若a−b=2，a−c=12，则(b−c)3−b−c+94=（    ） A．0 B．38 C．2 D．−4 【变式5-1】已知a2−4ab−5b2=3m+15，a2+2b2=10−m，则式子a2−ab+14b2的值为 ． 【变式5-2】（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知3x2−4xy+7y2−2m=−17，x2+5xy+6y2−m=12，则式子x2−14xy−5y2的值为（   ） A．−41 B．−412 C．−72 D．72 【变式5-3】若a−2b=3,2b−c=−5，则多项式2a+2b−3c的值为(   ) A．9 B．−9 C．15 D．−15 【题型6 奇数项互为相反数代入求值】 【例6】（24-25七年级上·四川资阳·期中）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为−1，已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=−3时该代数式的值为 ． 【变式6-1】当x=1时，代数式ax3+bx+5的值是6，那么当x=−1时，代数式ax3+bx+5的值是 ． 【变式6-2】数学上把关于x的代数式用记号f(x)来表示．当时，代数式的值用f(a)表示．例如代数式f(x)=x2−x+1，当x=4时，代数式的值为f(4)=42−4+1=13．已知代数式f(x)=mx3−nx+3，若f(1)=2028，则f(−1)的值为 ． 【变式6-3】某同学做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=1时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了 次项前的符号． 【题型7 定值问题】 【例7】（24-25七年级上·上海静安·期末）已知A=2x2+ax−5y+b，B=bx2−32x−52y，当x取任意数值时，A−2B的值一定是定值，请求出这个定值. 【变式7-1】已知A=x3+3x2y−5xy2+6y3−1，B=−6y3+5xy2+x2y−2x3+2，C=x3−4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关． 【变式7-2】（24-25七年级上·湖北黄石·期末）学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式A，B，其中B=3mx2−2mx+x+2，求A+B．某同学把“A+B”误看成“A−B”，结果求出的答案为6mx2+4mx−2x−1． (1)请你帮这位同学求出A+B的正确答案； (2)当x取任意数值时，A−3B的值是一个定值，求m的值． 【变式7-3】（24-25六年级上·山东烟台·期末）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式x3−6x2−7x+8−−x2−3x+2x3−3+x3+5x2+4x−1的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请说明理由． （2）已知整式M=x2+5ax−3x−1，整式M与整式N之差是3x2+4ax−x． ①求出整式N； ②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求−11a的值． 【题型8 含绝对值的整式化简求值】 【例8】对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：1−2+2−3+1−3=4． ①对−2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，−52，5的“差绝对值运算”的最小值是152； ③当a−b≥0，a−c≤0，b−c≤0时，a，b，c的“差绝对值运算”化简结果是2c−2b，以上说法中正确的为 ． 【变式8-1】已知a+a=0,bb=−1,c=c,化简：a+2b−c−a+−b−a= ． 【变式8-2】p、r、s是数轴上的三个数：若p−r=3，p−s=9，则r−s的值为 ． 【变式8-3】已知整数x、y、z满足x−y2+z−x3=1，则x−z−z−y−y−x的值为 ． 【题型9 新定义中的化简求值】 【例9】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）对于任意代数式A、B，定义A※B=2A+3B (1)求−3※5的值； (2)先化简，再求值： 2a−3※a2−a+1，其中a满足a2+13a−103=0． 【变式9-1】（24-25七年级上·河北保定·期末）对于任意式子A，B，定义：AΦB=3A−2B．当a=−1时，式子13a−4Φ−a2+3a+2的值是（    ） A．−7 B．−9 C．7 D．9 【变式9-2】定义：若a+b=ab，则称a、b是“西溪数”，例如：3+1.5=3×1.5，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则2mn−(3mn−m−n−6)的值为 ． 【变式9-3】（24-25七年级上·四川乐山·期末）给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数a、b为“相伴有理数对”，记为a,b．如：3−12=3×12+1，所以数对3,12是“相伴有理数对”． （1）数对−3,−2，−13,−2中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若a,b是“相伴有理数对”，则4ab−a+12(a+b−7ab)+2024= ．