专题03 一元一次方程的构造（举一反三专项训练）数学人教版2024七年级上册+答案

这是一份专题03 一元一次方程的构造（举一反三专项训练）数学人教版2024七年级上册+答案，文件包含专题03一元一次方程的构造举一反三专项训练数学人教版2024七年级上册原卷版docx、专题03一元一次方程的构造举一反三专项训练数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
专题03 一元一次方程的构造（举一反三专项训练）【人教版2024】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc10861" 【题型1 根据一元一次方程的定义构造】 PAGEREF _Toc10861 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc26981" 【题型2 根据同类项的概念构造】 PAGEREF _Toc26981 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc16614" 【题型3 根据相反数、倒数的性质构造】 PAGEREF _Toc16614 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc18198" 【题型4 根据一元一次方程解的定义构造】 PAGEREF _Toc18198 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc28831" 【题型5 根据一元一次方程解的情况构造】 PAGEREF _Toc28831 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc22829" 【题型6 巧设辅助未知数构造】 PAGEREF _Toc22829 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc25527" 【题型7 根据图形之间的等量关系构造】 PAGEREF _Toc25527 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc23659" 【题型8 根据新定义构造】 PAGEREF _Toc23659 \h 15【题型1 根据一元一次方程的定义构造】【例1】（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程a+2x2+5xm−3−2=3是一元一次方程，则am的值为（ ）A．8B．−8C．−16D．16【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义得到a+2=0，m−3=1，求解可得答案．本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程．【详解】解：∵a+2x2+5xm−3−2=3是关于x的一元一次方程，∴a+2=0，m−3=1，∴a=−2，m=4，∴am=(−2)4=16．故选：D．【变式1-1】（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知xk−2+3=5是关于x的一元一次方程，则k= ．【答案】3【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义“只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】解：∵xk−2+3=5是关于x的一元一次方程，∴k−2=1，解得：k=3．故答案为：3．【变式1-2】若(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，则m= ．【答案】−5【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可．【详解】解：∵(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，∴m+5=0且6m≠0，∴m=−5，故答案为：−5 ．【变式1-3】关于x的方程(k−2)x2+(k−2)x=1是一元一次方程，方程的解为 ．【答案】 x=−14【分析】本题考查一元一次方程的定义，绝对值，解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．先推导出k−2=0,k−2≠0，解得k=−2，将k=−2代入(k−2)x2+(k−2)x=1，得到−4x=1，求出x的值即可．【详解】解：∵关于x的方程(k−2)x2+(k−2)x=1是一元一次方程，∴k−2=0,且k−2≠0，解得k=±2,且k≠2，∴k=−2，将k=−2代入(k−2)x2+(k−2)x=1，得−4x=1，解得x=−14．故答案为：x=−14．【题型2 根据同类项的概念构造】【例2】（24-25七年级上·陕西渭南·期末）若单项式−xyb+1与12xa−2y3是同类项，则(a−b)3的值为（   ）A．1B．0C．−1D．−27【答案】A【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值一元一次方程，熟记同类项的定义求出a、b的值是解题的关键．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，求出a、b的值，然后代入，利用乘方的运算法则，即可求解．【详解】解：∵单项式−xyb+1与12xa−2y3是同类项，∴a−2=1，b+1=3，解得：a=3，b=2，∴将a=3，b=2，代入(a−b)3得(a−b)3=(3−2)3=1．故选：A．【变式2-1】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式−12x2m−1y的次数是4，则m的值是（    ）A．32B．12C．3D．2【答案】D【分析】本题考查单项式的次数，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．根据题意，得到2m−1+1=4，求解即可．【详解】解：∵单项式−12x2m−1y的次数是4，∴2m−1+1=4，解得m=2．故选D．【变式2-2】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）多项式x2−3mxy−6y2+12xy合并同类项后不含xy项，则m= ．【答案】4【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，解题的关键是掌握合并同类项法则．合并同类项后不含xy项，则合并后xy项的系数为0，由此可解．【详解】解：x2−3mxy−6y2+12xy=x2+12−3mxy−6y2，∵合并同类项后不含xy项，∴12−3m=0，解得：m=4，故答案为：4．【变式2-3】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式13am+1b与−2a3bn的和仍是单项式，则方程x−7n−1+xm=1的解为 ．【答案】x=17【分析】本题考查了解一元一次方程，以及同类项的定义，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出m与n的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：∵单项式13am+1b与−2a3bn的和仍是单项式，∴m+1=3,n=1，∴m=2,n=1，代入方程得：x−71−1+x2=1，解得：x=17．故答案为：x=17．【题型3 根据相反数、倒数的性质构造】【例3】当x取何值时，代数式1−x2与6−x4的值互为相反数（ ）A．103B．−103C．5D．-5【答案】A【分析】本题考查相反数的定义以及解方程，根据相反数的定义，两个代数式之和为0．列出方程后，通过去分母、移项、合并同类项等步骤求解．【详解】解：∵代数式1−x2与6−x4互为相反数，∴ 1−x2+6−x4=0，解得x=103．故选：A．【变式3-1】（24-25七年级上·福建龙岩·期末）若式子6x−2的值与14互为倒数，则x的值为（　）A．−1B．1C．13D．−13【答案】B【分析】本题考查了倒数的定义和解一元一次方程，熟知倒数的定义是解题的关键．利用互为倒数的两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵式子6x−2的值与14互为倒数，∴14×6x−2=1，32x−12=1，32x=32，x=1，故选：B．【变式3-2】已知1−x的绝对值是2，y−2与13互为倒数，则x−y的值为（    ）A．−6B．2C．−6或−2D．2或−2【答案】C【分析】本题主要考查了解一元一次方程，倒数和绝对值的定义，代数式求值，根据绝对值的定义得到1−x=2，解方程可得x=−1或x=3；根据倒数的定义可得y−2=3，解得y=5，据此代值计算即可．【详解】解；∵1−x的绝对值是2，∴1−x=2，∴1−x=2或1−x=−2，∴x=−1或x=3；∵y−2与13互为倒数，∴y−2=3，∴y=5，∴x−y=−1−5=−6或x−y=3−5=−2故选：C．【变式3-3】若a3+1与2a+12互为相反数，则a= ．【答案】−98【分析】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：∵a3+1与2a+12互为相反数，∴a3+1+2a+12=0，去分母得：2a+6+6a+3=0，移项合并同类项得：8a=−9，解得：a=−98．故答案为：−98【题型4 根据一元一次方程解的定义构造】【例4】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）小明在解方程：3x+12−2x+m3=1去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为x=−2，方程正确解为 ．【答案】x=−1【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，将错就错，求出m的值，再根据正确的步骤解方程即可．【详解】解：小明的做法是：3x+12−2x+m3=1，3(3x+1)−2(2x+m)=1，9x+3−4x−2m=1，9x−4x=1−3+2m，5x=2m−2，x=2m−25，∵小明得到方程的解为x=−2，∴2m−25=−2，∴m=−4，∴方程为3x+12−2x−43=1，3(3x+1)−2(2x−4)=6，9x+3−4x+8=6，9x−4x=6−3−8，5x=−5，x=−1，∴方程的正确解为x=−1，故答案为：x=−1．【变式4-1】（24-25七年级上·广东·期末）若x=5是关于x的方程ax−8=20+a的解，则a的值为 【答案】7【分析】把解代入方程，解方程求得a值即可．本题考查了一元一次方程的解，即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键．【详解】解：∵x=5是关于x的方程ax−8=20+a的解，∴5a−8=20+a,解得a=7，故答案为：7．【变式4-2】某书中一道方程题2+⊕x3+1=x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x=−25，那么⊕处的数字为 ．【答案】165【分析】设⊕处数字为a，把x=−25代入方程，解方程即可求得．【详解】解：设⊕处数字为a，把x=−25代入方程得：2−25a3+1=−25，去分母得：2−25a+3=−75，移项合并得：25a=80，解得：a=165，故答案为：165．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【变式4-3】（已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m的值为 ．【答案】−1【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可．先将x−12=3x−2的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．【详解】解：∵x−12=3x−2，∴x−1=6x−4，∴5x=3，解得：x=35，∵关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，∴x−m2=x+m3的解为x=53，由x−m2=x+m3，得3x−m=6x+2m，∴ 3×53−m=6×53+2m，解得：m=−1，答：m的值为−1．故答案为：−1【题型5 根据一元一次方程解的情况构造】【例5】如果a，b为定值时，关于x的方程3kx+a2−x+bk4=1，它的根总是2，则a+b的值为（   ）A．18B．15C．12D．10【答案】B【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键．先将方程的根代入原方程并化简得12−bk=6−2a，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得12−b=0，6−2a=0，易求a、b的值，然后代入计算即可．【详解】解：将x=2，代入原方程并化简得12−bk=6−2a，∵当a，b为定值时，对任意的k成立，∴12−b=0，6−2a=0，解得：b=12，a=3，∴a+b=15．故选：B．【变式5-1】（24-25七年级上·全国·期末）已知关于x的一元一次方程x2024+6=2024x+m的解为x=2024，则关于y的一元一次方程5−y2024−6=20245−y−m的解是 ．【答案】2029【分析】本题考查换元法求方程的解，将方程转化为y−52024+6=2024y−5+m，根据x2024+6=2024x+m的解为x=2024，得到y−5=2024，进行求解即可．【详解】解：方程5−y2024−6=20245−y−m可化为y−52024+6=2024y−5+m． ∵方程x2024+6=2024x+m的解为x=2024，∴ y−52024+6=2024y−5+m的解为y−5=2024，∴y=2029．故答案为：2029．【变式5-2】（24-25七年级下·重庆·期中）若关于x的方程m3x+1=−n2+x3有无数个解，则m+n的值为 ．【答案】−1【分析】本题考查一元一次方程的解，将方程移项，合并同类项后根据题意求得m，n的值，将其代入m+n中计算即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：m3x+1=−n2+x3m3x−x3=−n2−1 m3−13x=−n2−1，∵该方程有无数个解，∴m3−13=0，−n2−1=0，∴m=1，n=−2，∴m+n=1−2=−1，故答案为：−1．【变式5-3】（24-25七年级上·江苏南通·期末）若关于x的一元一次方程ax−12025+b=2x+c−22025的解为x=1，则关于y的一元一次方程ay+b=2y+c的解为y= ．【答案】20242025【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．把关于x的方程化成a(x−12025)+b=2(x−12025)+c，然后根据关于x的一元一次方程a(x−12025)+b=2x+c−22025的解为x=1，求出关于y的一元一次方程ay+b=2y+c的解即可．【详解】解：a(x−12025)+b=2x+c−22025，a(x−12025)+b=2(x−12025)+c，观察知：关于y的方程ay+b=2y+c，形式与变形后的关于x的方程相似，令y=x−12025．∵关于x的一元一次方程a(x−12025)+b=2x+c−22025的解为x=1，∴关于y的一元一次方程ay+b=2y+c的解为：y=x−12025=1−12025=20242025，故答案为：20242025．【题型6 巧设辅助未知数构造】【例6】观察图和所给表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为（   ）A．25B．26C．27D．28【答案】B【分析】根据梯形周长案例找出规律列出代数式，然后列方程，解方程即可．【详解】解：1个梯形周长为5=2+3×1，2个梯形周长为8=2+3×2，3个梯形周长为11=2+3×3，4个梯形周长为14=2+3×4，……n个梯形周长为2+3n，∴2+3n=80，解得n=26．故选B．【点睛】本题考查图形规律探索，列代数式，解一元一次方程，掌握图形规律探索方法，列代数式，解一元一次方程是解题关键．【变式6-1】（24-25七年级下·全国·随堂练习）某长方形的周长是24，长和宽的差是4，则这个长方形的长和宽分别为______．【答案】8，4【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系，列出方程是解决本题的关键．首先设长方形的宽为x，则该长方形的长为x+4，根据长方形的周长公式可列出方程，结合解一元一次方程的方法进一步求解即可．【详解】解：设长方形的宽为x，则长方形的长为x+4，由题意可得：x+4+4×2=24，解得，x=4，则长方形的长为x+4=4+4=8，∴长方形的长和宽分别为8和4，故答案为：8，4．【变式6-2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的面积是 平方厘米．【答案】50.24【分析】本题考查了一元一次方程的应用和圆的周长，熟练掌握该知识点是关键．设圆的半径为r，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可．【详解】解：由图可知：梯形的周长由 8 段弧长和 4 个半径组成， 8 段弧长即为圆的半个周长，设圆的半径为r，可得：12×2πr+4r=28.56，解得：r=4，故圆的半径为 4 厘米，则圆的面积是3.14×42=50.24平方厘米．故答案为：50.24．【变式6-3】（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）中国古代会把直角三角形的两条直角边叫做“勾、股”，把斜边叫做“弦”，已知有一个周长为48cm的直角三角形，它的勾：股：弦=3:4:5，那么它的股是 cm，弦上的高是 cm．【答案】 16 9.6【分析】本题考查知识迁移，三角形的周长与面积，一元一次方程，理解题意是解题的关键．设它的股是4xcm，则它的勾为3xcm，弦为5xcm，根据三角形的周长为48cm，列出方程，求出x的值，再根据三角形的面积公式，即可解答．【详解】解：设它的股是4xcm，则它的勾为3xcm，弦为5xcm，依题意，得3x+4x+5x=48，解得x=4，∴3x=12,4x=16,5x=20,设弦上的高是hcm，根据三角形的面积公式，得12×12×16=12×20h，解得h=9.6．故答案为：16，9.6．【题型7 根据图形之间的等量关系构造】【例7】（24-25七年级上·吉林·期末）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形a的边长为（   ）A．15B．9C．6D．3【答案】D【分析】本题考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用，设正方形a的边长为x，则正方形b的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，从而可得AB=5x，AD=8x，再根据“优美长方形”ABCD的周长为78，列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：设正方形a的边长为x，则正方形b的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，∴AB=5x，AD=8x，∵“优美长方形”ABCD的周长为78，∴25x+8x=78，∴x=3，即正方形a的边长为3，故选：D．【变式7-1】（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃（阴影部分），则小长方形花圃的长和宽分别是（    ）A．4m，2mB．2m，4mC．3m，2mD．4m，3m【答案】A【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据2个宽+一个长=8m，两个长+一个宽=10m，再建立方程求解即可．【详解】解：由题意得：2个宽+一个长=8m，两个长+一个宽=10m，∵小长方形花圃的长是xm，∴小长方形花圃的宽是128−x=4−12xm或10−2xm，∴4−12x=10−2x，解得：x=4，∴10−2x=2，∴小长方形花圃的长和宽分别是4m，2m；故选：A．【变式7-2】如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减少4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（   ）    A．11，2B．10，3C．8，5D．7，6【答案】B【分析】本题考查一元一次方程解应用题，熟练掌握长方形周长及正方形边长相等是解决问题的关键．根据题意，设这个长方形的长为x，由一个长方形的周长为26得到长方形的宽为13−x，从而由这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形得到x−4=(13−x)+3，解得x=10，从而得到长方形的长与宽．【详解】解：设这个长方形的长为x，∵长方形的周长为26，∴长方形的宽为262−x=13−x，∵这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形，∴x−4=(13−x)+3，解得：x=10，∴长方形的宽13−x=13−10=3，故选：B．【变式7-3】如图所示，，已知长方形ABCD的长AD=12，宽AB=9，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH．若长方形EFGH的周长为14，正方形ELCK的面积为（   ）A．156B．144C．81D．49【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小正方形的边长为a，可得出长方形EFGH的长和宽，根据其周长可建立方程求解a，进而可求正方形ELCK的面积．【详解】解：设小正方形的边长为a，则：EH=GI+EK−AD=2a−12，EF=AI+CK−AB=2a−9∵长方形EFGH的周长为14，∴2×2a−12+2a−9=14解得：a=7，∴正方形ELCK的面积为72=49．故选：D．【题型8 根据新定义构造】【例8】（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义新运算“A↔B”，规定当A≥B时，A↔B=A3+B；当A