河南省安阳市滑县慈周寨镇第一初级中学八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省安阳市滑县慈周寨镇第一初级中学八年级下学期5月月考数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是分式的加减法和性质，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据分式的加减法运算法则和性质计算并判断即可．
【详解】解：A、，故选项A符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：A．
2. 某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了，结果提前5天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工效．求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前5天完成，等量关系为：原计划时间实际用时，根据等量关系列出方程．
【详解】解：设原计划每天修建米，因为每天修建的公路比原计划增加了 所以现在每天修建，
，
故选：C
3. 某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据下面表格中的数据：
设鸡的质量为千克，烤制时间为分，则当时，（ ）
A. 98B. 100C. 108D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】由于鸡的质量每增加0.5千克，相应的烤制时间增加20分钟，那么烤制时间（分）是鸡的质量（千克）的一次函数，设，取，代入，运用待定系数法求出函数关系式，将千克代入所求解析式，计算即可求出烤制时间．本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式以及代数式求值．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．
【详解】解：由于鸡的质量每增加0.5千克，相应的烤制时间增加20分钟，那么烤制时间y（分）是鸡的质量x（千克）的一次函数，
设烤制时间（分）随鸡的质量（千克）变化的函数解析式为：，
由，得
，
解得，
所以；
当千克时，．
即如果要烤制一只质量为千克的鸡，需烤制分钟．
故选：C．
4. 在平行四边形中，，，，则AC=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直角三角形的性质可求BE=2，AE=，由勾股定理可求解．
【详解】解：如图，过点A作于，

，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
5. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B. 甲班成绩优异的人数比乙班多
C. 甲，乙两班竞褰成绩的众数相同
D. 小明得94分将排在甲班的前20名
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．
【详解】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；
B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．
6. 将一张矩形纸片如图所示那样折起，使顶点C落在处，其中，若，则折痕的长为（ ）

A. 4B. C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形和折叠的性质，得到，利用含30度角的直角三角形的性质，即可得解．
【详解】解：∵一张矩形纸片如图所示那样折起，使顶点C落在处，
∴，
∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查矩形与折叠．熟练掌握矩形和折叠的性质，是解题的关键．
7. 如图，在中，点分别在的延长线上，且满足．若，，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．根据平行四边形的性质，，可得是等腰三角形，再根据，可得四边形是平行四边形，根据，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是平四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，即，
∵，，点在的延长线上，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8. 如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是（ ）

A. B. (2，3)C. (3，2)D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出、的坐标是解题的关键．
根据题意设出、的纵坐标为，即可得出，，根据正方形的性质得出，求得，即可求得的坐标为．
【详解】解：设的纵坐标为，则的纵坐标为，
点、分别在函数、的图象上，
∴，，
四边形为正方形，
，
解得或
∵点D在第一象限，
∴不符合题意舍去，
，
故选：B．
9. 已知中，，，，则（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况进行讨论：高在平行四边形内与高在平行四边形外部，利用平行四边形的性质及勾股定理解三角形确定高，即可得出面积．
【详解】解：如图1，过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ADE中，∠DAB=30°，AD，
∴DE=，AE=，
在Rt△BDE中，BD=4，DE=，由勾股定理，
，
∴AB=AE+EB=6+2=8，
∴.S▱ABCD=AB·DE=8×；
如图2，过点D作DF⊥AB于点F，
在Rt△ADF中，∠DAB=30°，AD，
∴DF=，AF=，
在Rt△BDF中，BD=4，DF=，由勾股定理，
，
∴AB=AF-FB=6-2=4，
∴.S▱ABCD=AB·DF=4×；
故选：C．
【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
10. 如图，正方形与正方形（边长不等），三点共线，连接交、、分别于，下面结论正确的有（ ）
；；；．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明即可判断；证明即可判断；由，，正方形与正方形的边长不等，可得，即得，得到，即可判断；由，，，可得，即得，即可判断；根据图形找到全等三角形是解题的关键．
【详解】解：∵正方形与正方形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，故正确；
在和中，
，
∴，
∴，，故正确；
在中，，
在中，，
∵正方形与正方形的边长不等，
∴，
∴，
∴，
∴，故错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴，故正确；
综上所述，正确的结论有共个．
故选：．
二、填空题（共15分）
11. 已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______．
【答案】m>－6且m≠－2
【解析】
【分析】先根据原方程解得方程的解，再根据分式方程的解是负数，以及分母不为0，即可求解．
【详解】解：原方程，
解得．
因为，即，
因为解是负数，即，
所以，
所以m的取值范围是且．
故答案为：且
【点睛】本题考查了分式方程的解，根据分式方程的解是负数，容易求出其中字母系数的取值范围，但需要特别注意的是要把在这个范围内使分式的分母为零的字母系数的值排除，这也是大部分学生的出错点．
12. 已知，则分式的值为__________．
【答案】####
【解析】
【分析】将变形为再将原式变形为，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值，将变形为将变形为是正确解答的关键．
13. 定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，则点到特征数为的一次函数图像的距离最大值是___________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据题目信息可知，特征数为的一次函数为：，由此可知，该一次函数图像一定过定点，得出当特征数为的一次函数图像与垂直时，点到特征数为的一次函数图像的距离最大，求出最大距离即可．
【详解】解：∵特征数为的一次函数为：
，
∴特征数为的一次函数图像一定过，
∴当特征数为的一次函数图像与垂直时，点到特征数为的一次函数图像的距离最大，且最大距离为：
．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式，平面直角坐标系中，两点之间距离公式，解题的关键是根据题意得出特征数为的一次函数图像一定过．
14. 如图，点在坐标轴上，为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，根据点到直线距离垂线段最段可知，的最小值为时，垂线段的长度，连接，如图所示，根据图形与坐标，数形结合得到相关线段长，再由等面积法列方程求解即可得到答案．
【详解】解：根据题意，根据点到直线距离垂线段最段可知，的最小值为时，垂线段的长度，连接，如图所示：
，
，
在中，，则，
，
，
，即，解得，则的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查动点最值问题-点到直线距离垂线段最短，涉及图形与坐标、勾股定理、等面积法求线段长等知识，数形结合求出线段长是解决问题的关键．
15. 如图，在正方形中，，点是上一动点（点不与、重合），连接交对角线于点，过点作交于点，过点作于点，连接，给出四个结论：①周长为6；②；③；④最大为；上述结论中，所有正确结论的序号为______．

【答案】①②③
【解析】
【分析】连接，过点P作于S，交于Q，作于T，将绕点A顺时针旋转得到，可证得，即可判断结论①；作于N，于Q，证明四边形是矩形，再运用勾股定理即可判断结论②；结合等腰直角三角形性质即可判断结论③；利用三角形面积计算公式即可判断结论④．
详解】解：①如图，连接，过点P作于S，交于Q，作于T，

，
，
，四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
将绕点A顺时针旋转得到，
，，
，
，B，H共线，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；故①正确；
②作于N，
四边形是矩形，
，
∵四边形是正方形，
，
中，，
中，，
中，，
，
故②正确；
③作于M，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故③正确；
④，
，
设，
，
，
，
∵的面积=
∴时，即时，的面积最大，即，
或（舍），
，
，
故④错误，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
三、解答题（共75分）
16. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，去分母化整式方程求解，注意检验．
【详解】解：去分母，得，
，
，
时，，
∴是原方程的解．
【点睛】本题考查分式方程的求解，注意检验是解题的关键．
，
17. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为D，与x轴的交点为C，连接．

（1）求一次函数的表达式．
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】（1）将代入可得点，将，代入，根据待定系数法，即可解答；
（2）将代入（1）中求得的一次函数，求得点C坐标，根据三角形面积公式即可解答．
【小问1详解】
解：正比例函数的图象过点，可得，
解得：，
∴.
∵一次函数的图象过点，，可得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：由（1）知，一次函数表达式为，
令，即，
解得，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，平面直角坐标系中三角形的面积，熟练求出一次函数的解析式是解题的关键．
18. 如图，四边形为平行四边形，点A的坐标为，，．
（1）请写出点B，C，D的坐标；
（2）计算平行四边形的面积．
【答案】（1）、，；
（2）15
【解析】
【分析】（1）根据已知图形容易写出、，所以，则C的坐标为；
（2）平行四边形的面积．
【小问1详解】
解：如图，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴、，
∵，
则C的坐标为；
【小问2详解】
解：平行四边形的面积．
【点睛】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合．
19. 2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）____________，甲组成绩的众数是____________；乙组成绩的中位数是____________．
（2）请你计算出甲组的平均成绩．
（3）已知甲组成绩的方差，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更均衡？
【答案】（1）3，8，8
（2）8.5 （3）0.75；乙更均衡
【解析】
【分析】（1）根据统计表、中位数和众数的定义即可确定；
（2）根据平均数的计算方法运算即可；
（3）计算出乙组的方差，再比较甲、乙两组的方差大小即可．
【小问1详解】
解：m＝20－2－9－6＝3；
有统计表可知：甲组成绩的众数是8；
乙组的中位数是第10，11位数的平均数，由图可知是8；
【小问2详解】
甲组平均成绩为：；
【小问3详解】
∵
∴
∴乙更均衡．
【点睛】本题考查统计表与条形统计图、方差、中位数、众数、平均数的相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关系，掌握常见统计运算方法是解题的关键．
20. 某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的功效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．
（1）求原计划每天铺设路面的长度;
（2）若市政部门原来每天支付工人600元，提高效率后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为整个过程准备了22000元的流动资金．请问所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
【答案】（1）10米；（2）所准备的流动资金够支付工人工资，理由见解析．
【解析】
【分析】根据关键句子“每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务”找到等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：设原计划每天铺设x米，则增加后每天铺设（1+20%）x米．
解得：x=10
经检验：x=10是原方程的根，且符合题意；
答：原计划每天铺设路面的长度为10米．
（2）所准备的流动资金够支付工人工资．
理由：共支付工人工资为：=21240（元），
∵21240