2025年河南省驻马店市上蔡县九年级中考一模数学试卷（原卷版）

这是一份2025年河南省驻马店市上蔡县九年级中考一模数学试卷（原卷版），共28页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．请将正确答案的序号填在括号内．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟处理器， 这款处理器是华为首款采用 制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为( )
A. B. mC. mD. m
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( )
因为，
所以(依据：______)
A. 平角的定义B. 同角的余角相等C. 同角的补角相等D. 同位角相等
5. 小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
7. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则的值为（ ）（）
A. 0B. 0.14C. 0.5D. 1
8. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随增大而增大．其中结论正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①③④⑤
10. 如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是1/秒．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式无意义，则实数的取值范围是______．
12. 新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则______．
13. 如图，图1是一个边长为2，有一个内角为的菱形，我们称之为原始菱形，将图1中的菱形沿水平方向向右平移个单位，得到图2，将图2中的原始菱形沿水平方向平移个单位，得到图3，依此类推…
若经过若干次平移后，图的面积为，则______．
14. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点的连线与格点的连线交于点，若经过点作圆，则图中阴影部分的面积为___________．
15. 如图，在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点到、的距离分别记为，，若，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 先化简，再求值：，其中是方程的解．
17. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A． ，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
18. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到）．（参考数据： ，，）
19. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（3）点是坐标轴上的一点，点是平面内一点，是否存在点、使得四边形是矩形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 【阅读材料】在学习完《24.2．2直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道作图题如下：
已知：如图，及外一点P．
求作：直线，使与相切于点Q．
某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：
①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线的上下两侧）；
②作直线交于点C；
③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（点Q位于直线的上侧）；
④连接，交于点D，则直线即为所求作直线．
【根据这个同学作图方法，解答下面问题】

（1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）结合作图，说明是切线的理由；
（3）若半径为3，，求的长．
21. 某商店看中暑假学生研学需要双肩包商机，购进一批学生用双肩包进行销售，进货价和销售价如下表（注：利润销售价进货价）
（1）商店用8600元购进Ⅰ，Ⅱ类两款双肩包共200件，求两款双肩包分别购进的件数；
（2）研学过后，商店老板发现Ⅱ类学生用双肩包大量积压，于是降价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使Ⅱ类学生用双肩包平均每天销售利润最大？
22. 掷实心球是中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
（1）求抛物线的表达式；
（2）根据中招体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
（3）在掷出实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分．
23. 【问题情景】我们在学习特殊角三角函数值时，借助构造含有角的直角三角形，利用的角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理解决了问题．如．如图．
【尝试类比】的值怎么求呢？类比上述方法，构造含有角的直角三角形．如图2．填空，______．

【方法探究】的值怎么求呢？如图，小明同学借助于黄金三角形（顶角是的等腰三角形）和，解决了问题．请你给出小明的解答过程．
【拓展应用】如图是小轲同学利用尺规作出的正五边形．作法如下：
（1）作．
（2）作直径．
（3）过点作直径的垂线交于点．
（4）作线段的垂直平分线交于点．
（5）以点为圆心，以长为半径作弧交于点．
（6）以点为圆心，以长为半径作弧交于点．
（7）在上依次截取等于的弦，，，连接，就可以作出圆内接正五边形．
请你解释小轲同学作法合理性，即证明五边形是圆内接正五边形．
代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%
类别价格
Ⅰ类学生用双肩包
Ⅱ类学生用双肩包
进货价（元/件）
50
40
销售价（元/件）
65
50