2026 年河南省中招考试能力提升第二次调研 数 学（含解析）中考模拟

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1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 如图，数轴上有一点P，则点P表示的数可能是（ ）
A. −2B. −πC. −3D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】先估算出−20，据此列出关于m的不等式，求出m的取值范围，再对照选项得到答案.
【详解】解：∵一元二次方程−x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−2)2−4×−1×m=4+4m>0 ，
解得m>−1，
对照选项，只有选项D的0满足0>−1.
9. 已知A=1x2−1，B=11−x+1x+1，下列结论正确的是（ ）
A. A=BB. A+B=0C. 2A+B=0D. 2A=B
【答案】C
【解析】
【分析】先对B进行分式通分化简，再结合A的表达式计算对应式子，即可得出结论.
【详解】解：∵B=11−x+1x+1
∴B=x+1+1−x1−xx+1=21−x2=−2x2−1
∵A=1x2−1，
∴A+B=1x2−1+−2x2−1=−1x2−1≠0，且A≠B，故A，B错误；
2A+B=2⋅1x2−1+−2x2−1=0，2A≠B，故C正确，D错误.
10. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点D出发，沿DA向点A运动，将PC绕点P顺时针旋转60°，得到PE，连接．设线段DP的长度为x，△PCE的面积为y．当点P在AD上运动的过程中，y与x的函数关系如图2所示，图象上最高点M的坐标为23,43，则矩形ABCD的面积为（ ）
A. 12B. C. 33D.
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形的性质可得∠D=90°，设CD=b，由题意可得PD=x，由勾股定理可得PC=x2+b2，证明△PCE为等边三角形，作于点F，表示出y=34x2+b2，结合函数图象计算即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，
设CD=b，
由题意可得：PD=x，
由勾股定理可得：PC=PD2+CD2=x2+b2，
由旋转的性质可得PC=PE，∠CPE=60°，
∴△PCE为等边三角形，
∴PC=EC=x2+b2，
如图，作于点F，
，
则CF=EF=12EC=x2+b22，
∴PF=PC2−CF2=3x2+b22，
∴△PCE的面积为y=12CE⋅PF=12×x2+b2×3x2+b22=34x2+b2，
由函数图象可得，函数图象是一条开口向上的抛物线，y随着x的增大而增大，
∵图象上最高点M的坐标为23,43，
∴此时点P运动到点A，即，
将23,43代入y=34x2+b2可得：43=34×232+b2，
解得：（负值不符合题意，舍去），
∴CD=2，
∴矩形ABCD的面积为AD⋅CD=23×2=43．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知一次函数y=kx−3中，y随x的增大而增大．请写出一个符合要求的k值：_______．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，据此写出一个满足条件的k的值即可.
【详解】解：∵一次函数y=kx−3中，y随x的增大而增大，
，
故可取k=1.
12. 如图，一艘小船从岛A出发，沿北偏东36°方向行驶一段时间到达暗礁B后，右转90°继续前进，此时∠1的大小为_______．
【答案】54°##度
【解析】
【详解】解：如图，
过点C作BC∥AD，则BC∥AD∥EF，
∴∠A=∠ABC=36°,∠CBE=∠1，
∴∠1=∠CBE=∠ABE−∠ABC=54°
13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B在y轴上，E是AB上的一点，AC，DE交于点F，点A的坐标为4,3，若S△AEF:S△CDF=1:4，则点E的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先证△AEF∽△CDF，由面积比得到AECD=AFCF=12，进而得到BE=2即可得到点E的坐标．
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，A4,3
则AB=CD=4，B0,3，
∵AB∥CD，
，
∴△AEF∽△CDF，
又S△AEF:S△CDF=1:4，
∴AECD=AFCF=12，即AE4=12，
解得AE=2，则BE=2，
∴E2,3．
14. 一同学发现能打出正方形孔洞的钻头（如图1）截面是一个近似于三角形的图形，他查阅了资料后找到了这个图形的精确作法：分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画圆，三个圆的重合部分就是钻头截面的图形（图2中实线围成的图形），如果，那么这个图形的周长是_______．（结果保留π）
【答案】2π
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式进行解答即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，，
∴AB=BC=AC=2，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
由题意可得，图形的周长是60π×2180×3=2π．
15. 我们将筝形定义为：一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN是筝形，则筝形ABMN的对角线AM的长为_______．
【答案】3或92−362
【解析】
【分析】先解Rt△ABC，再分BN垂直平分AM和AM垂直平分BN两种情况进行求解．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，
∴BC=2AB=6,AC=BC2−AB2=33,∠B=60°，
又四边形ABMN是筝形，
∴①如图，当BN垂直平分AM时，AM,BN相交于点O，
则BO垂直平分AM，
∴AB=MB=3，又∠ABC=60°，
∴△ABM为等边三角形，
∴AM=3；
②如图，当AM垂直平分BN时，AM,BN相交于点O，过N作NH⊥BC，
∴AB=AN=3,MB=MN，CN=AC−AN=33−3，
BN=32,AO=12BN=BO=322，
∴∠ABN=∠ANB=45°，∠MBN=∠MNB=∠ABC−∠ABN=15°，
∠CMN=∠MBN+∠MNB=30°=∠C，
∴MB=MN=CN=33−3，
∴OM=MB2−BO2=33−32−3222=126−7234
=62−3624=62−362
∴AM=OA+OM=322+62−362=92−362，
综上，AM的长为3或92−362．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）12−2−2−5+π−20260−2sin30°；
（2）a−b2−2a+ba−b．
【答案】（1）6−5
（2）2b2−ab−a2
【解析】
【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数进行解答即可；
（2）利用完全平方公式和多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：12−2−2−5+π−20260−2sin30°
=4−5+2+1−1
．
【小问2详解】
解：a−b2−2a+ba−b
=a2−2ab+b2−2a2−ab−b2
=a2−2ab+b2−2a2+ab+b2
=2b2−ab−a2．
17. 某中学生物社团在学校两块面积相等的试验田中分别种植了“美豫168”和“豫单888”两个品种的玉米，两块试验田的播种数量与田间管理保持一致．播种40天后，同学们在两块玉米田中各随机选取了30株玉米测量、记录高度，并对这些数据进行整理、分析，绘制了两个品种玉米高度统计表和“美豫168”高度扇形统计图（如下）．（玉米高度用xcm表示，共分为四组：A．x