新疆昌吉州昌吉市2025-2026学年第二学期期中质量监测高一年级数学（含解析）

这是一份新疆昌吉州昌吉市2025-2026学年第二学期期中质量监测高一年级数学（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据纯虚数的概念列方程求解可得.
【详解】因为（为虚数单位）是纯虚数，
所以，解得.
故选：D
2. 已知平行四边形中，是的中点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据向量基本定理分解向量即可.
【详解】
.
故选：A.
3. 下面关于平面向量的描述正确的有（ ）
A. 共线向量是在一条直线上的向量
B. 起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量
C. 若，则
D. 若向量与向量同向，且，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据共线向量及相等向量定义可判断A、B；根据零向量与任何向量都平行，即可判断C；根据向量不能比较大小，可判断D.
【详解】解：共线向量是向量所在直线平行或共线，故选项A错误；
方向相同，且模相等的向量是相等向量，故选项B正确；
若，而不共线，仍有，故选项C错误；
向量不能比较大小，故选项D错误.
故选：B
4. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形ABCD的面积是（ ）

A. B. C. 8D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据斜二测画法的规则，由直观图的特征推出原平面图形的形状及相关边长，再利用梯形面积公式计算原平面图形的面积．
【详解】在直观图中作，垂足分别为E，F，
则，所以，

由斜二测画法可知原平面图形如下：

将原平面图形上底，下底，高代入公式，
可得四边形ABCD的面积．
5. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理和得到，，求出，得到答案.
【详解】，
即，故，
，
因为，所以，故，
因为，所以，
故为等腰直角三角形.
故选：D
6. 所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用小三棱锥和大三棱锥的比例求解即可.
【详解】
如图，根据题意可得所得棱台为正三棱台，
该棱台的高等于大正三棱锥的高的.
设大正三棱锥的高为DH，则：
因为大正三棱锥的高为:，
所以该棱台的高为.
故选：A
7. 中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世.如图，某同学为测量越王楼的高度，在越王楼的正东方向找到一座建筑物，高约为49m，在地面上点处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部的仰角分别为和，在A处测得楼顶部的仰角为，则越王楼的高度约为（ ）

A. 69mB. 95mC. 98mD. 99m
【答案】C
【解析】
【分析】求出AC，，在△ACM中，由正弦定理求出m，从而得到MN的长度.
【详解】在中，（m），
在中，可知，
由正弦定理：，可得（m），
在中，（m），
所以越王楼的高度约为98m.
故选：C.
8. 点在所在平面内，满足，，，.则点依次为的（ ）
A. 重心、外心、内心、垂心B. 外心、重心、内心、垂心
C. 重心、垂心、外心、内心D. 外心、重心、垂心、内心
【答案】D
【解析】
【分析】根据模长相等可判断为的外心，利用重心性质以及向量共线定理可判断为重心；由垂直关系的向量表示可得点为垂心；再结合角平分线性质可判断点为内心.
【详解】由可知，点到三点的距离相等，
可知为的外接圆圆心，即为的外心，
取的中点为，如下图所示：

易知，又，可知；
即在中线上靠近的三等分点，
同理可得为三条中线的交点，即为重心；
由可得，即，
可得，同理可得，
所以点为三条高的交点，因此点为垂心；
易知为沿方向上的单位向量，即；
令，所以，且为等腰三角形，，如下图：

由可得，即,
此时为角的平分线，
同理由可得为角的平分线，
因此可知为三条角平分线的交点，因此点为内心.
故选：D
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A. z的虚部为B. z的共轭复数为
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据复数的除法运算公式，化简复数，判断选项.
【详解】由，
故z的虚部为，，，
，A、C对，B、D错.
10. 设、、是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题中不正确的是（ ）
A. 若，则B.
C. 若，则D. 不与垂直
【答案】ABD
【解析】
【分析】选项A：根据数量积运算律及平面向量垂直的判定即可判断；选项B：根据向量的数量积即可判断；选项C：通过计算，及平面向量垂直的判定即可判断；选项D：根据平面向量垂直的判定即可判断．
【详解】因为、、是任意的非零向量，且相互不共线，
选项A：由，则，
由不共线，可得，得，故A错误；
选项B：设和的夹角为，则，则a⋅b2=a⋅bcsθ2=a2⋅b2cs2θ=a2⋅b2cs2θ