新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024-2025学年高一(上)期末质量监测数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024-2025学年高一(上)期末质量监测数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题知，，所以.
故选：A.
2. 已知命题P：则命题P的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得命题P的否定为.
故选：D.
3. 已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为弧长为扇形圆心角为，所以扇形的半径，
故其面积.
故选：B.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，，即，
解得，即函数的定义域为.
故选：A.
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因，，，故.
故选：B.
6. 已知，都是锐角，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，都是锐角，所以，
又因为
所以
则
，
故选：C.
7. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A. 12件B. 24件C. 36件D. 40件
【答案】D
【解析】设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，
则，当且仅当时，等号成立，
即当每批应生产产品40件时，平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，为40元.
故选：D.
8. 已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
令,则
所以或
解得或
当时，或
当时，或
因为在上恰有2个零点，且，
所以且解得
即的取值范围为
故选：C.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】对于，所以，故A错误；
因为在上单调递增，又，所以，故B正确；
令，此时，此时，故C错误；
因为，所以，因为，所以，
所以，所以，故D正确.
故选：BD.
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是的一条对称轴
B. 的对称中心是
C. 在区间上的值域是
D. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则
【答案】AD
【解析】由，解得，
所以的对称轴方程为，
当时，，所以是的一条对称轴，故A正确；
由，可得，
所以的对称中心是，故B错误；
当时，，
此时的最小值为，故C错误；
将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，
所以，所以是奇函数，
所以，故D正确.
故选：AD.
11. 已知函数，若方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为，则（ ）
A.
B. 有2个零点
C. 与的图象在区间内恰有一个交点
D.
【答案】ABC
【解析】如图所示，
若方程，则，故选项A正确，函数有两个零点，故选项B正确，
若与的图象，当在区间内时，
在时，
所以与的图象在区间内恰有一个交点，故选项C正确.
由题意知：即所以
故选项D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若角的终边与单位圆相交于点，则______.
【答案】
【解析】由题意得，.
故答案为：.
13. ______.
【答案】
【解析】.
故答案为：.
14. 若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是______
【答案】
【解析】由题意得，，，函数在上单调递增，函数图象大致如下：
∵，∴或，
当时，或，解得，
当时，或，解得，
综上得，满足的x的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，且.
（1）求sin，tan；
（2）求.
解：（1）∵，，
∴，.
（2）.
16. 设全集，集合，集合
（1）当时，求和；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解：（1）当时，，或，
∴，或.
（2）∵“”是“”的充分不必要条件，
∴，
∴（等号不同时成立），解得，
∴实数a的取值范围为.
17. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求a，b的值；
（2）求不等式的解集.
解：（1）由题意知函数为定义在上的奇函数，则有，解得，
因为函数为奇函数，则，
而，所以，
整理可得，即对任意的恒成立，解得，
所以，；
（2）由（1）可得，所以在上单调递增，
由，可得，
所以，所以，即，
解得或，
所以不等式的解集为.
18. 已知函数
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间：
（2）当.时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.
解：（1）由题意，得函数
，
所以的最小正周期为，
由，解得，
所以的单调递减区间为.
（2）
，
由时，关于x的不等式有解，
则有解，
因为，所以，所以有解，
所以，又，
令，则在上单调递增，
所以当时，，即，所以，
实数a的取值范围.
19. 若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”.
（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；
（2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求a，b；
（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求m，n.
解：（1）∵函数在上为增函数，，，
∴在上的值域为，故函数在上不是“闭区间同域函数”.
（2）当时，函数在上为增函数，
∴，方程组无解.
当时，函数在上为减函数，
∴，解得，
∴
（3）由题意得，函数对称轴为直线，且，
∴.
当时，在上为增函数，则，
∴是方程的两个不相等的实数根，
∴，不符合题意.
当时，在上增函数，在上为减函数，，
①当时，，不符合题意，
②当时，，解得.
当时，在上为减函数，则，
两式相减得，，由得，
∴，即，代入得或，
当时，，符合题意；当时，，不合题意.
综上得，，或，.