云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共27页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：张琪冉伊 马志娟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 等比数列的公比为，则
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则
A.2 B. C.3 D.
在中，已知为60°，则BC的长度为
A. B. C.12 D.28
4. 一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，轴截面的面积为9，则该圆台的体积为
A. B.2π C.7π D.
5. 已知，则
A． B．
C． D．
6.如图，是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，则

A.8 B.4 C. D.
规定工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)之间的函数关系式为P(t)=P0e-kt(e为自然对数的底数，P0为污染物的初始含量)，过滤2 h后检测，发现污染物的含量为原来的1625，要使污染物的含量不超过初始值的1100，则至少需要过滤(参考数据:lg 2≈0.3)
A.10 h B.20 h C.30 h D.40 h
8.设若函数，则
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆：和圆：，则下列说法正确的是
A．若，则圆和圆相离
B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是
C．若圆和圆内切，则
D．若圆和圆外切，则
10. 已知函数，则下列说法正确的是
A．的周期为
B．的图象关于直线对称
C．在区间上单调递减
D．是的一个对称中心
1688年，笛卡尔根据塔索研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程，则下列选项中正确的是
A．笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
B．笛卡尔叶形线关于直线对称
C．当时，若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为
D．当时，若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在三棱柱中，，，，则异面直线所成角的余弦值为________.
13. 函数的最小值为________.
14. 笼子里有6只蝴蝶，每次打开笼子随机地飞出一只蝴蝶，再把飞出的蝴蝶放回笼子，重复3次，记至少飞出一次的蝴蝶的只数为X，则数学期望 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）已知数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，若，求；
16.（本小题15分）海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度x(‰)对亩产量y(吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的经验回归方程为.
(1)请你估计：当浇灌海水浓度为8‰时，该品种海水稻的亩产量；
(2)（i）完成上述残差表；
（ii）在统计学中，常用决定系数来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，并用它来说明响应变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，计算决定系数，并判断模型的拟合效果.(计算中数据精确到0.01)
（参考公式：残差，决定系数
参考数据：）
17.（本小题15分）在正三棱锥中，平面，垂足为点，过作平面与棱，，，交于点D，E，F，G.
(1)求证：E，O，F三点共线；
(2)若四边形为平行四边形，求的值.
18.（本小题17分）已知函数．
(1)求证：；
(2)若函数无零点，求实数a的取值范围．
19.（本小题17分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若动点为椭圆外一点，过P作椭圆C的切线，切点分别为M，N，直线OP与椭圆交于A，B两点（点A在PO延长线上）．
（ⅰ）求直线MN的方程；
（ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出此时动点P的轨迹，若不存在，请说明理由．
海水浓度（‰）
3
4
5
6
7
亩产量 (吨)
0.62
0.58
0.49
0.4
0.31
残差