云南省玉溪市一中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（PDF版附答案）

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3．解：由，得．又，则，
所以，所以．故选：C．
4．解：若，在直线的同侧，则，解得．
若，分别在直线的两侧，则直线经过的中点，则，解得．故选：C
5. 解：由数列：-2，，10成等差数列得，，，∴，∴.故选：D
6.解：由题意，在中，，，，所以，
由正弦定理可得，，
则；
又在中，，，
由余弦定理可得，
，所以，
因此救援船到达点需要的时间为小时.故选：B.
7. 解：甲、乙、丙等6人进行全排列共有(种)排法,
∵甲、乙、丙的排列为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6种,其中甲、乙均在丙同侧的排列有4种,
∴所求不同的排法共有 ，故选A.
8．解：．
令，则.
令;
当，函数在时与只有一个交点，对应的有两个；对应的值有1个，故不为0，所以． 故选B．
9．解：由图知，则，
，所以，则，
即
因为，所以，，即，
因为，得，所以
对于选项A,时，，故A错;
对于选项B,当时，，故B对;
对于选项C,当时，，最小值为，故C错;
对于选项D,，故D对;故选：BD.
10. 解：对于选项A，两次都拿到白巧的概率为；
对于选项B，第一次拿到黑巧的条件下，第二次拿到白巧的概率为；
对于选项C，第一次拿到黑巧且第二次拿到白巧的概率为；
对于选项D，因为袋子里共有十块巧克力，其中黑巧有6块，
所以每次拿到黑巧的概率都是；故选：ABD.
11．解：如图，，
连接，由于平面，
所以与平面所成的角为，如图，
所以，因为，所以，故A正确；
连接，在中，，
所以，因为，所以，所以的取值范围是,故B错误；
设在底面的射影为，为中点，连接，
则，又，
则，，
故，故C正确；
以为坐标原点，直线为轴，为轴，为轴，如图，
则点的坐标满足，可设的坐标为，
由球心在BC的中垂线（即过外接圆圆心且与底面垂直的直线）上，可设球心坐标为，
因为，所以，
解得，故，所以外接球的半径，
所以，故D选项正确；故选：ACD.
12. 解： 展开式的通项为展开式中的常数项为.
13. 解：由题可知，在上恒成立，
即恒成立
令，则在上单调递增
，解得.
14. 解：当，时，①，
当，时，②．
由①②得，，所以，，…，，，
累加得，所以．
令，，则且n为奇数，，
当时，满足上式，所以当n为奇数时，，
此时，所以当n为偶数时，．
所以，故．
，
所以数列的前n项和为．
数列的前50项和为
，
令，解得（舍去）．故答案为：18；25
解答题：
15.解：（1）设等差数列的公差为且>
由题意得且 分
解得 分
分
由(1) 分
分
= 分
16.解：(1)
分
在处的切线与直线平行，
分 分
(2)函数的定义域为(0,+∞)，
可得 分
所以上单调递减 分
又 所以，解得：或
因此原不等式的解集为． 分
17.(1)证明: ,
又因为底面为正方形
3分
又

分

分
(2)建立空间直角坐标系,设（）,可设分
则 ， 分
的法向量分别为
由题意得： 分
又由得 分
即 分
18.解：(1)甲同学的投篮命中率为， 乙同学的投篮命中率为分
从甲、乙中随机选择1人投篮1次，投中的概率为 分
（2）由题意：至少投中3次的概率为
= 分
(3)由题意得:甲投了3次，则乙投了2次，又甲比乙多投中2次，有2种情况，
第一种情况：甲投中了3次，乙投中了1次，
即甲每次投篮都投中，乙第一次投篮投中，第二次投篮没投中，其概率为 分
第二种情况，甲投中了2次，乙投中了0次，
即甲第一、三次投篮都投中，第二次投篮没投中，乙每次投篮都没投中；或甲第二、三次投篮投中，第一次投篮没投中，乙每次投篮都没投中。
其概率为 15分
∴甲投了第三次后停止比赛的概率为 分
19.解：(1)由题意可得 ：分
解得： 分
所以椭圆的方程为 分
(2)如图所示：
由题意，可设直线的方程为 ,
联立方程组消去得方程:
因为直线与椭圆有两个不同的交点，
所以
分
所以直线的方程为
令，则
分
故直线过定点 分
(3)①当直线与x轴重合时， 分
②当直线与x轴不重合时，设直线的方程为
联立，消去得方程
可知． 分
所以
分
因为， 所以
所以
所以的取值范围是 分
综上可知，的取值范围是． 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
A
C
C
D
B
A
B
BD
ABD
ACD
135
18、25
甲
乙
投中
30
25
未投中
20
25