广东省肇庆市2025-2026学年高考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份广东省肇庆市2025-2026学年高考数学二模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，函数的图象可能是下面的图象，已知等边△ABC内接于圆等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）
A．B．C．2D．
2．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）．
A．B．C．D．
3．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
5．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）
A．命题是真命题
B．命题的逆命题是真命题
C．命题的否命题是“若，则”
D．命题的逆否命题是“若，则”
6．函数的图象可能是下面的图象( )
A．B．C．D．
7．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．、
B．、
C．、
D．、
8．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（ ）
A．B．1C．D．2
10．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）
A．35B．36C．45D．54
11．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
12．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种. (用数字作答)
14．已知是第二象限角，且，，则____.
15．已知平面向量，的夹角为，且，则=____
16．三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在中，角的对边分别为，且满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.
18．（12分）已知函数，的最大值为．
求实数b的值；
当时，讨论函数的单调性；
当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值.
20．（12分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.
21．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．
22．（10分）如图，在平面四边形中，，，.
（1）求；
（2）求四边形面积的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间
上单调递减，可得时，取得最大值，即，，，当时，解得，故选C.
点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.
2．D
【解析】
根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，
需要卸下件邮件，
则，
故选：D．
本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题．
3．C
【解析】
根据程序框图程序运算即可得.
【详解】
依程序运算可得：
，
故选：C
本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.
4．D
【解析】
由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.
【详解】
由题，得，
因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，
所以函数的最小正周期，则，
所以，
当时，，
所以是函数的一条对称轴，
故选：D
本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.
5．B
【解析】
解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误；
命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确；
命题的否命题是“若，则”，C选项错误；
命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误．
故选：B．
本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.
6．C
【解析】
因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C．
7．A
【解析】
设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增，
得到，进而变形即可求解.
【详解】
由题意，设，则，
又由，所以，即函数在R上单调递增，
则，即，
变形可得.
故选：A.
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
8．B
【解析】
设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值．
【详解】
由题意设四面体的棱长为，设为的中点，
以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则可得，，取的三等分点、如图，
则，，，，
所以、、、、，
由题意设，，
和都是等边三角形，为的中点，，，
，平面，为平面的一个法向量，
因为与平面所成角为定值，则，
由题意可得，
因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也为定值，
，可得，此时，则，.
故选：B.
考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题．
9．D
【解析】
如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.
【详解】
如图所示建立直角坐标系，则，，，设，
则
.
当，即时等号成立.
故选：.
本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.
10．C
【解析】
由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.
【详解】
正项等差数列的前项和，
，
，
解得或（舍），
，故选C.
本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.
11．D
【解析】
先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.
【详解】
依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.
故选：D
本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.
12．C
【解析】
∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．
∵当x≥1时，为减函数，∵f（lg32）=f（2-lg32）= f（）
且==lg34，lg34＜＜3，∴b＞a＞c，
故选C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．1．
【解析】
试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5×2×1×1×1=1．
考点：排列、组合及简单计数问题．
点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详．
14．
【解析】
由是第二象限角，且，可得，由及两角和的正切公式可得的值.
【详解】
解：由是第二象限角，且，可得，，
由，可得，代入，
可得，
故答案为：.
本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式，相对不难，注意运算的准确性.
15．1
【解析】
根据平面向量模的定义先由坐标求得，再根据平面向量数量积定义求得；将化简并代入即可求得.
【详解】
，则，
平面向量，的夹角为，则由平面向量数量积定义可得，
根据平面向量模的求法可知，
代入可得，
解得，
故答案为：1.
本题考查了平面向量模的求法及简单应用，平面向量数量积的定义及运算，属于基础题.
16．
【解析】
某层抽取的人数等于该层的总人数乘以抽样比.
【详解】
设抽取的样本容量为x，由已知，，解得.
故答案为：
本题考查随机抽样中的分层抽样，考查学生基本的运算能力，是一道容易题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）；（Ⅱ），.
【解析】
（Ⅰ）运用正弦定理和二角和的正弦公式，化简，即可求出角的大小；
（Ⅱ）通过面积公式和 ，可以求出，这样用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根据同角的三角函数关系，可以求出，这样可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.
【详解】
（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以
，,
所以有.
（Ⅱ），由余弦定理可知：
,
,
.
本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函数关系，考查了运算能力.
18． (1) ;(2) 时，在单调增；时, 在单调递减，在单调递增；时,同理在单调递减，在单调递增；（3）不存在.
【解析】
分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当时， 取得极大值，也是最大值，
由，可得结果；（2）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（3）假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果.
详解：(1) 由题意得，
令，解得，
当时， ，函数单调递增；
当时， ，函数单调递减.
所以当时， 取得极大值，也是最大值，
所以，解得.
（2）的定义域为.

①即,则，故在单调增
②若,而,故,则当时，;
当及时，
故在单调递减，在单调递增．
③若,即,同理在单调递减，在单调递增
（3）由（1）知，
所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增，
所以恒成立，
所以函数在区间内单调递增.
假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，
则，
问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根， 即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，
令， ，则，
设， ，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增，
故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.
综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.
点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值值，属于难题.求函数极值、最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 ；(3) 解方程 求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么 在 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.
19． (1)；(2)．
【解析】
(1) 由角的度数成等差数列，得.
又.
由正弦定理，得,即.
由余弦定理，得,即，解得.
(2) 由正弦定理，得
.
由，得.
所以当，即时，.
【方法点睛】
解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等．
20．（1）（2）
【解析】
（1）当时，不等式可化为：，再利用绝对值的意义，分，，讨论求解.
（2）根据可得，得到函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，再利用三角形面积公式由求解.
【详解】
（1）当时，
不等式可化为：
①当时，不等式化为，
解得：
②当时，不等式化为，
解得：，
③当时，不等式化为解集为，
综上，不等式的解集为.
（2）由题得，
所以函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，
的面积为，
由，
得（舍），或，
所以，参数的取值范围是.
本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值函数的应用，还考查分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
21．（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析
【解析】
（Ⅰ）由an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，对分奇偶讨论，即可得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，用错位相减法求出，运用分析法证明即可.
【详解】
（Ⅰ），
当为奇数时，，又由，得，
当为偶数时，，又由a2＝3，得，
；
（Ⅱ）由（1）得，
则①
②
①-②可得：
，
，
若证明Sn，则需要证明，
又，即证明，即证，
又显然成立，故Sn得证.
本题主要考查了由递推公式求通项公式，错位相减法求前项和，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.
22．（1）；（2）
【解析】
（1）根据同角三角函数式可求得，结合正弦和角公式求得，即可求得，进而由三角函数
（2）设根据余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，结合三角形面积公式可求得的最大值，即可求得四边形面积的最大值.
【详解】
（1），
则由同角三角函数关系式可得，
则
，
则，
所以.
（2）设
在中由余弦定理可得，代入可得
，
由基本不等式可知，
即，当且仅当时取等号，
由三角形面积公式可得
，
所以四边形面积的最大值为.
本题考查了正弦和角公式化简三角函数式的应用，余弦定理及不等式式求最值的综合应用，属于中档题.