2026届广东省肇庆市高三上学期二模数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省肇庆市高三上学期二模数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则（ ）
A. 0B. C. 2D.
2. 已知集合，则集合的子集的个数为（ ）
A. 15B. 16C. 31D. 32
3. 已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 从分别标有数字，，，，的5张卡片中随机一次性抽取2张，则抽到的2张卡片中数字乘积为非负数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线与圆交于两点，当的面积最大时，点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆台的上、下底面的面积分别为和，侧面积为，则该圆台的体积为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数在上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在三棱锥中，，平面与平面夹角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量，则（ ）
A.
B. 越大，随机变量的方差越大
C. 随机变量的分布越集中，的值越小
D. 的取值在内是小概率事件
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象
D. 若方程在上有且仅有6个实数根，则这6个实数根的和为
11. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，过点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足为是的中点，则（ ）
A. 的最小值为4
B. 若，则点的横坐标为
C.
D. 若，则直线的斜率为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式的常数项为___________．
13. 已知，分别为等差数列，的前项和，若，则___________．
14. 已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，数列的前项和为，证明：．
16. 已知分别为三个内角的对边，且．
（1）求角的值．
（2）若的面积为，求线段长度的最小值．
17. 已知椭圆：的焦距为，点在上．
（1）求的方程．
（2）直线与交于两点．
（i）若线段的中点为，求直线的方程；
（ii）在（i）的条件下，是椭圆上任意一点，求面积的最大值．
18. 如图，在四棱锥中，，底面是矩形，．
（1）设平面与平面的交线为，证明：．
（2）证明：．
（3）当四棱锥的体积最大时，四棱锥是否存在内切球，若存在，求内切球的半径，若不存在，请说明理由．
19. 学校社团准备了编号1到的个盲盒，不同的编号对应不同的奖品（编号越大，奖品越好）．规则如下：参与者有放回地抽取盲盒次，一次抽取一个盲盒，抽到的编号最小的盲盒对应的奖品即为最终奖品，设获得的奖品对应的盲盒编号为．
（1）当，时，求最终拿到编号1的奖品的概率和拿到编号2的奖品的概率．
（2）若．
①求最终拿到编号不小于的奖品的概率；
②用表示出期望．
（3）当时，证明：期望．