广东省肇庆市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省肇庆市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， 若函数是偶函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县､区）､学校､班级､姓名､考场号､座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 双曲线与双曲线的（ ）
A. 顶点相同B. 焦点相同
C. 虚轴长相等D. 离心率相等
4. 直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若函数是偶函数，则（ ）
A. 0B. C. D.
6. 已知是等比数列的前项和，且，，则（ ）
A. 32B. 30C. 64D. 62
7. 已知一个盛有水的玻璃容器，该容器由圆柱和半球组合而成，圆柱底面半径与球的半径相等，且圆柱部分的体积是半球部分的体积的3倍.如图放置容器时，水面恰好经过圆柱的上底面，若将容器竖直倒置，则水的高度与容器高度的比值为（ ）
A. B. C. D.
8. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字，随机投掷该骰子3次，得到的点数依次记为，则满足的有序数对的个数为（ ）
A. 48B. 36C. 24D. 12
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若存在，使得函数在区间和上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 在上单调递增
D. 在上单调递减
10. 在正四棱柱中，，点分别为棱上的点（含端点），则（ ）
A. 当为的中点时，存在点，使得平面
B. 当为的中点时，存在点，使得平面平面
C. 对任意给定的点，存在点，使得
D. 对任意给定的点，存在点，使得
11. 已知椭圆为的右焦点，点在上，且关于轴对称，分别为线段的中点，为坐标原点，则（ ）
A.
B. 的最小值为
C.
D. 存在点，使得
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
12. 设的内角所对边的长分别为. 若，，则__________.
13. 已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示）
14. 正2026边形内接于单位圆，任取它的两个不同的顶点，的概率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效
15. 树人中学积极践行“健康第一”理念，为引导学生养成良好的锻炼习惯和健康生活方式，学校举办趣味体育竞赛活动，活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮.已知甲､乙､丙三人通过第一轮的概率分别为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率均为，假设他们之间通过与否相互独立.
（1）求从甲､乙､丙三人中随机选出一人且进入第二轮的概率；
（2）记甲､乙､丙三人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望.
16. 如图，在三棱锥中，.
（1）证明：；
（2）若二面角的大小为，且，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 设数列满足且.
（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；
（2）若，求正整数的值.
18. 已知函数，其中且.
（1）当时，求函数图象在处的切线方程；
（2）若对于给定的自然数，函数有意义，求的取值范围；
（3）对任意的，若，求的最大值.
19. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线交准线和抛物线于两点，且.
（1）求的值；
（2）如图，若抛物线上有三个点，且直线均与抛物线相切.
（i）证明：直线与抛物线相切.
（ii）探究点与外接圆的位置关系，并说明理由.