湖南省长沙市长郡中学2026届高三模拟预测（一）数学试卷含解析（word版）

这是一份湖南省长沙市长郡中学2026届高三模拟预测（一）数学试卷含解析（word版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.C 【解析】因为 U={1,2,3,4,5,6,7,8} ,所以 ∁UA={2,4,6,7,8} ,又 B={2,4,5,6} ,所以 ∁UA∩B={2,4,6} .
2. C 【解析】由向量 a=−2,4,b=2,x ,因为 a//b ,可得 −2×x=4×2 ,解得 x=−4 ,
所以 b=2,−4 ,则 a−b=−4,8 ,所以 a−b=−42+82=45 .
3. B 【解析】由题意, z=−1+2i ,则 5iz=5i−1+2i=5i−1−2i−1+2i−1−2i=−5i+105=2−i ,所以复数 5iz 的虚部是 -1 .
4. A 【解析】因为 fx 是定义在 R 上且周期为 2 的奇函数,
所以 fx+2=fx,f−x=−fx ,所以 f32=f−12+2=f−12=−f12 ,
因为当 00 ,解得 q=3 . 则 S8S4=1−q81−q4=1+q4=1+34=82 .
6. B 【解析】如图,不妨设点 P 在第一象限.
因为 PF2 与 x 轴垂直， PF1⊥PQ ,且 F1F2=2F2Q=2c ,
所以 PF2=F1F2⋅F2Q=2c ,
所以 P 点坐标为 c,2c ,所以 kOP=2=ba ,
所以 e=1+ba2=3 .
7. D 【解析】由 3x−x2=−xx−3≥0 ,解得 0≤x≤3 ,所以 fx 的定义域是 0,3 .
由 y=3x−x2 两边平方并化简,得 x2+y2−3x=0 ,
即 x−322+y2=94 ，所以 y=3x−x2 表示以 32,0 为圆心，半径为 32 的半圆.
由 fx=32sinπx−3x−x2=0 ,得 32sinπx=3x−x2 ,
fx 的零点,也即 y=32sinπx,x∈0,3 与半圆 y=3x−x2 的交点的横坐标,
y=32sinπx 与半圆 y=3x−x2 的图象都关于直线 x=32 对称,
画出 y=32sinπx,x∈0,3 与半圆 y=3x−x2 的图象如图所示,
由图可知,两个函数图象有 6 个交点,且两两关于直线 x=32 对称, f0=0,f1120,f10 ，
消去 y ,得 x2−2pkx−p2=0 ,于是 xAxB=−p2 ,
由 y=xB2px,y=−p2, 解得 xP=−p2xB=xA ,所以 AP⊥l .
对于选项 A ，根据抛物线的定义:抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离，
从而有 AP=AF ，选项 A 正确；
对于选项 B ，因为 xAxB=−p2 ，所以 yAyB=xA22p⋅xB22p=p24 ，
从而 OA⋅OB=xAxB+yAyB=−p2+p24=−3p240,S29=2−129>0,k=16 时, S32=−16−12112π 时, ℎx0 ,
则 at+bsint−et=0 ,
即点 a,b 为直线 tx+ysint−et=0 上一点， a2+b2 表示点 a,b 到原点的距离，
显然，该距离不小于原点到直线 tx+ysint−et=0 的距离，
即 a2+b2≥ett2+sin2t ,即 a2+b2≥e2tt2+sin2t , 12 分
不妨设 ut=sint−t,t>0 ,则 u′t=cst−1≤0 ,
所以函数 ut 在 0,+∞ 上单调递减,则 ut=sint−t0 ,则 v′t=t−1e2tt3 ,
令 v′te22 . 17 分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
B
A
D
B
D
A
ACD
ACD
ACD
X
0
1
2
3
P
125512
225512
135512
27512