专题08 几何三大变换综合(平移、旋转、折叠)-2026年中考数学（安徽地区）二轮专题复习试题（含答案）

这是一份专题08 几何三大变换综合(平移、旋转、折叠)-2026年中考数学（安徽地区）二轮专题复习试题（含答案），文件包含重难点02规律探究问题复习讲义原卷版docx、重难点02规律探究问题复习讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 单一变换（平移/旋转/折叠）基础应用
题型02 平移与三角形/四边形综合
题型03 旋转与三角形/四边形综合
题型04 折叠与三角形/四边形综合
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01单一变换（平移/旋转/折叠）基础应用
典例引领
【典例01】如图，是菱形的对角线，把菱形沿着对角线方向平移，得到菱形，，分别交，于点，，连接，若，，则与之间的关系大致可以用函数图象表示为（ ）

A．B．
C．D．
∴选项符合题意
【典例02】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
方法透视
变式演练
【变式01】以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．纳米D．微云人工智能
【变式02】如图，四边形ABCD是菱形，，且，作，交的延长线于点E．现将沿的方向平移，得到．设与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）的面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图像为（ ）

A． B． C． D．
【点睛】本题主要考查了动点问题于函数图象，解题的关键是正确找出不同情况下阴影部分面积的求法
【变式03】如图，的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为．将沿x轴向右平移得到，使点落在函数的图象上．若线段扫过的面积为9，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
题型02平移与三角形/四边形综合
典例引领
【典例01】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，；
(1)直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________）
(2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
(3)点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
【典例02】在平面直角坐标系中，为原点，点．
(1)如图①，三角形的面积为___________；
(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，求三角形的面积；
(3)在（2）条件下，点是平面内一动点，若三角形的面积等于三角形的面积的一半，求点的坐标．
方法透视
变式演练
【变式01】如图，已知点在反比例函数的图象上，点，，将沿方向平移，使点与点P重合，得到．过点作轴交反比例函数图象于点．
(1)直接写出的值；
(2)求直线的解析式；
(3)求平移前后线段扫过的图形面积．
【变式02】作为几何三大变换的轴对称，平移和旋转，有着神奇魅力，它不仅考验学生的逻辑思维能力，更考验学生的空间思维能力．
如图1，是直角三角形，．
【初步研究】
（1）把图1中的沿线段的垂直平分线作轴对称变换后得到，与原图形组成了图2所示的图形；连接，请从下面两种方法中选择其中一种证明：四边形是矩形；
【法一】有一个角是直角的平行四边形是矩形；【法二】对角线相等的平行四边形是矩形；
【继续探索】
（2）在图1中，已知，，把图2中的沿向右平移，得到，与交于点O，与交于点F，求线段的长；
【深度探索】
（3）把图2中的绕点A逆时针旋转得到，如图3所示，分别取、的中点M、N，连接，，与交于点P．问：点P是否是线段的中点？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
【变式03】如图，在边长为4的菱形中，对角线与相交于点E，边在x轴上，，，点C在反比例函数的图象上．
(1)直接写出C，D，E的坐标及k的值；
(2)将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边与反比例函数图象交于点F，求点F到x轴的距离．
题型03旋转与三角形/四边形综合
典例引领
【典例01】如图，在中，，点为边上一点，；
(1)如图1，若，，，求点到直线的距离；
(2)如图2，点为线段中点，点为线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好在线段上，连接，与线段交于点，连接，判断线段的数量关系，并证明．
【典例02】如图（1），将三角板与三角板摆放在一起，其中，，；如图（2），固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记（）．
【操作发现】
（1）在旋转过程中，当α为 度时，；
（2）当与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
【拓展应用】
（3）当时，连接，利用图（3）探究的值的大小是否变化，并说明理由．
方法透视
变式演练
【变式01】在中，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点．如图所示，设边与交于点，边分别交于点．
(1)求证：；
(2)当为等腰三角形时，请直接写出的长；
【变式02】将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接．将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接交于点N．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若，，，求线段的长度．
【变式03】在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上．
(1)如图①，点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，，，的对应点分别为，，．旋转角为，的延长线交轴于点，与轴交于点．
①如图②，当时，点的坐标为________，点的坐标为________；
②如图③，在旋转过程中，连接，设，的面积为S，求S关于的函数表达式，并直接写出的取值范围．
题型04折叠与三角形/四边形综合
典例引领
【典例01】【问题情境】
折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动．
活动一：矩形可折叠
矩形纸片中，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示．
活动二：折叠可得矩形
如图2，将 纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰 的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4．
【提出问题】
（1）如图1，的度数为 ；
（2）如图1，若，，求的最大值；
（3）纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形，若，，直接写出的长 ；
【解决问题】
（4）如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，求该矩形纸片较长边的长度．
【典例02】如图，在等腰中，．
(1)尺规作图：作关于所在直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积．
方法透视
变式演练
【变式01】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴相交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积．
【变式02】如图，矩形中，．

(1)点E是边上一点，将沿直线翻折，得到．
①如图1，当平分时，求的长；
②如图2，连接，当时，求的面积；
(2)点E为射线上一动点，将矩形沿直线进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求的长．
【变式03】【综合与实践】主题：探究特殊四边形的折叠问题
情境：在数学活动课上，老师发给每位同学一张矩形纸片，引导同学们进行折叠探究．
操作一：如图，点为边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．
（1）求证：
操作二：如图，将矩形纸片先沿对角线对折，再展开，折痕为．点为边上一点，将沿直线折叠，使点的对应点落在对角线上．
（2）若，，当点为的三等分点时，求的长．
题●型●训●练
一、解答题
1．在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上．
(1)确定反比例函数的关系式；
(2)现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标．
2．如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)是线段的中点，将沿轴向左平移 个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标．
3．如下图，点P在内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于点E，F，连接PE，PF．若的周长等于20cm，求MN的长．
4．如图，直线与直线交于点，交x轴于点B，直线分别与x轴、y轴交于点C、，连接．
(1)求k、b的值；
(2)点是线段上的一动点，点是点P关于y轴的对称点，当在内部时（不含边界），求m的取值范围．
5．在某次校园数学实践活动中，为测量校园内三角形景观的相关数据，某小组同学遇到了如下问题：如图①，点P 在等边内部，且，求 的长．
【初步探究】（1）经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转， 得到， 连接， 寻找，，三边之间的数量关系，即可求得 的长为 ；
【理解应用】（2）如图②，在等腰直角中，， P为内一点，， 判断，，之间的数量关系， 并说明理由；
【类比迁移】（3）如图③，学校有一块三角形的劳动实践基地，其中，，实践工具存放点位于基地的P点，通过测量，，求线段的长．
6．在数学的研究中，我们常常利用类比联想的思想方法，可以对一些问题进行引申拓展研究，达到“解一题，知一类”的目的．
【题根分析】例如：如图1，点分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系．解题思路：把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点共线，易证之间的数量关系为．
【类比引申】
（1）如图2，中，，点是边上两点，．试猜想之间的数量关系．（直接写出你的猜想，不必写出证明过程）
【联想拓展】
（2）如图3，在中，，点均在边上，且，若，求的长．
7．在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为．
(1)如图1，当经过点时，求直线的函数表达式；
(2)设，与矩形重叠部分的面积为；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，用含有的式子表示 ；直接写出的取值范围 ；
②请直接写出满足的所有t的值 ．
8．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，且B点坐标是，，延长，与x轴相交于点D．
(1)求直线的函数表达式；
(2)将菱形沿x轴向右平移得菱形，设，菱形与重叠部分的面积为S．
①如图2，当点在y轴上时，求S的值；
②当时，请直接写出t的值．
9．如图，在中，于点，点在上（不与点，重合），连接，交于点．
(1)求和的长；
(2)当是以为腰的等腰三角形时，求的长；
(3)将沿着翻折后得到，点落在点处，连接，当时，直接写出的值．
10．在中，，，点是平面内一点（不与点，，重合），连接，，，连接．将沿直线翻折，得到，连接．
(1)如图1，点在内部，交于点，点是上一点，且，连接．
①求证：；
②若，，求点到直线的距离；
(2)如图2，点在的内部，试直接写出，，之间的数量关系________．
11．如图，在平行四边形中，，，，点是上一点，且点从点出发，沿折线运动，到终点停止，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点在折线上运动的路径长为．
(1)如图，当点在边上运动时，长的最小值为
(2)如图，当点在上时，连接交于点，设．
当时，求的值
嘉琪说，点在上时，的值与的值无关，请分析嘉琪的说法是否正确
(3)如图，当射线恰好经过点时，求此时的值．
12．在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当，时，求的长，
(3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于
①求证：；
②当时，直接写出的值．
考向解读
每年必考，多以小题（选择、填空）或解答题第一问形式出现，核心考查平移、旋转、折叠的基本性质，侧重“变换前后的对应边、对应角相等，图形的形状、大小不变”。考向特点是“场景简单，性质明确”，难度偏低，重点考查三大变换的核心定义，容易因性质记忆不牢、对应关系找错丢分
方法技能
平移核心：牢记“两不变、一对应”——形状、大小不变，对应边平行（或在同一直线）且相等，对应角相等；平移方向和距离是关键，解题时先确定平移的方向（水平、垂直或斜向）和距离（对应点连线的长度），可通过网格或线段长度计算平移距离。
旋转核心：牢记“三不变、一对应”——形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等（旋转角相等）；旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度是三大关键，解题时先找准旋转中心，通过对应点连线的垂直平分线确定旋转中心，再计算旋转角度（对应边的夹角）。
折叠核心：牢记“轴对称性质”——折叠前后对应边相等、对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分；折痕是对应点连线的垂直平分线，折叠后形成的图形是轴对称图形，解题时优先找“重合的边和角”，利用轴对称性质转化线段和角度。
易错点规避：混淆三大变换的性质（如误将平移的对应边垂直，误将旋转的对应点到旋转中心的距离不相等）；找错对应边、对应角；折叠问题中，忽略折痕的垂直平分性质，无法转化线段关系
考向解读
中考常考，多以解答题形式出现，核心考查平移与三角形（全等、等腰、直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的综合应用，设问多为“证明线段相等/平行”“求线段长度/角度”“判断图形形状”。考向特点是“平移转化线段，联动图形性质”，难度中等，重点考查平移的性质与几何图形性质的结合，容易因平移方向判断错误、线段转化不灵活丢分
方法技能
核心思路：利用平移的性质，将分散的线段、角集中到一个图形中（如将三角形平移，使一组对应边重合，构造全等三角形），再结合三角形、四边形的性质（如平行四边形的对边相等、直角三角形的勾股定理）求解。
分场景解题：① 平移与三角形综合：通过平移构造全等三角形，利用对应边相等、对应角相等，证明线段平行或相等，求角度或边长；② 平移与四边形综合：平移四边形的一边或对角线，构造平行四边形或矩形，利用平行四边形的性质转化线段，求周长、面积或线段长度。
辅助线技巧：遇平移问题，可连接对应点，明确平移距离和方向；若图形分散，可通过平移某条线段，将图形拼接，简化计算和证明；牢记“平移不改变图形的形状和大小，仅改变位置”，大胆利用对应关系转化。
易错点规避：平移方向判断错误，导致对应边、对应角找错；未利用平移性质构造全等或特殊四边形，无法联动图形性质；计算线段长度时，忽略平移距离的转化
考向解读
中考高频考查，多以解答题（20-21题）或压轴题形式出现，核心考查旋转与三角形（全等、相似、等腰直角三角形）、四边形（正方形、菱形）的综合，侧重“旋转构造全等/相似，利用旋转角转化角度”。考向特点是“综合性强，模型固定”，难度中等偏上，重点考查旋转的性质与全等、相似的联动，常见模型有“90°旋转”“180°旋转”“旋转型全等”，容易因旋转中心找错、旋转角计算错误、模型识别不熟练丢分
方法技能
核心模型识别：① 90°旋转模型（高频）：多见于正方形、等腰直角三角形中，旋转后形成新的等腰直角三角形，利用“旋转角为90°”和“对应边相等”，结合勾股定理求线段长度；② 180°旋转模型（中心对称）：多见于平行四边形、矩形中，旋转后对应点连线经过旋转中心，且被旋转中心平分，可构造全等三角形；③ 旋转型全等：旋转后两个三角形全等，对应边相等、对应角相等，用于证明线段和差、角度转化。
解题步骤：① 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；② 利用旋转性质，找到全等/相似三角形，转化线段和角度；③ 结合几何图形的性质（如正方形的边长相等、直角三角形的勾股定理），计算未知量；④ 检验结果是否符合图形特征。
辅助线技巧：遇旋转问题，优先连接旋转中心与对应点，明确旋转角；若题目中无明确旋转中心，可通过对应点连线的垂直平分线确定旋转中心；构造旋转型全等时，可将某条线段绕某点旋转一定角度，使线段重合，简化证明
考向解读
中考压轴题常考，核心考查折叠与三角形（等腰三角形、直角三角形、全等三角形）、四边形（矩形、正方形、菱形）的综合，侧重“折叠的轴对称性质与几何图形性质的联动”，设问多为“求线段长度/角度/面积”“探究线段关系”“判断图形形状”。考向特点是“图形复杂，隐蔽性强”，难度较高，重点考查折叠后对应边、对应角的转化，以及直角三角形的构造，容易因折叠后图形分析不清晰、线段转化错误丢分
方法技能
核心思路：折叠的本质是轴对称，优先利用“对应边相等、对应角相等”“折痕垂直平分对应点连线”，找到相等的线段和角度，构造直角三角形（如折叠矩形的一个角，形成等腰直角三角形或含特殊角的直角三角形），结合勾股定理、全等三角形求解。
分场景解题：① 折叠与三角形综合：折叠三角形的一边，利用轴对称性质构造等腰三角形，结合三角形内角和、勾股定理求角度或边长；② 折叠与四边形综合（高频）：折叠矩形、正方形的边或角，利用对应边相等、直角相等，构造全等三角形或直角三角形，列方程求解线段长度（如设未知数，利用勾股定理列方程）。
辅助线技巧：遇折叠问题，可连接对应点，画出折痕，利用折痕的垂直平分线性质，转化线段长度；若折叠后有直角，优先构造直角三角形，利用勾股定理列方程（安徽中考高频考法）；注意折叠后点的位置（是否在图形内部/外部），避免漏解