第十章　§10.8　概率、统计与其他知识的交汇问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第十章　§10.8　概率、统计与其他知识的交汇问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共5页。PPT课件主要包含了课时精练等内容，欢迎下载使用。
有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改；突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年，将概率、统计问题与数列、函数、导数结合成为创新问题.
例1　(2026·惠州模拟)小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的两颗骰子的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷.(1)若第1次从小明开始，设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
例1　(2026·惠州模拟)小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的两颗骰子的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷.(2)若第1次从小芳开始，求第n次由小芳投掷的概率Pn.
概率问题与数列的交汇综合性较强，主要有以下类型：(1)求通项公式：关键是找出概率Pn或均值E(Xn)的递推关系式，然后根据构造法(一般构造等比数列)求出通项公式.(2)求和：主要是数列中的倒序相加法求和、错位相减法求和、裂项相消法求和.(3)利用等差、等比数列的性质，研究单调性、最值或求极限.
跟踪训练1　(2026·昭通模拟)某工厂一台自动加工机器有两种状态：正常和故障.每小时初检查机器状态，若正常，则继续工作；若故障，则进行检修.机器在正常状态下，1小时内都不会发生故障，1小时后故障的概率为0.2，故障时有两种检修方案：方案一是加急检修，1小时修复的概率为0.9，费用为9元/小时；方案二是常规检修，1小时修复的概率为0.6，费用为6元/小时.若1小时内无法修复，则下1小时继续采用同样的检修方案.机器正常工作1小时可收益10元.各小时机器状态是否正常相互独立.(1)假设机器初始状态为正常，若机器出现故障则随机选择检修方案，求2小时后机器正常工作的概率；
跟踪训练1　(2026·昭通模拟)某工厂一台自动加工机器有两种状态：正常和故障.每小时初检查机器状态，若正常，则继续工作；若故障，则进行检修.机器在正常状态下，1小时内都不会发生故障，1小时后故障的概率为0.2，故障时有两种检修方案：方案一是加急检修，1小时修复的概率为0.9，费用为9元/小时；方案二是常规检修，1小时修复的概率为0.6，费用为6元/小时.若1小时内无法修复，则下1小时继续采用同样的检修方案.机器正常工作1小时可收益10元.各小时机器状态是否正常相互独立.(2)假设机器初始状态为故障，并一直选择加急检修，求3小时内机器的总收益X的分布列和数学期望；
解　依题意，X的所有可能的值为-27，-8，11，X=-27的情况为第1个小时没有修复，第2个小时没有修复，第3个小时继续修，修了3个小时花费27元，从而P(X=-27)=0.1×0.1=0.01；X=11的情况为第1个小时检修好，花费9元，第2个小时正常工作，收益10元，第3个小时也正常工作，收益10元，共收益11元，从而P(X=11)=0.9×0.8=0.72；
解　X=-8的情况为有1个小时收益10元，另外2个小时检修花费18元，则P(X=-8)=1-P(X=-27)-P(X=11)=1-0.01-0.72=0.27.于是X的分布列为数学期望为E(X)=-27×0.01+(-8)×0.27+11×0.72=5.49(元).
跟踪训练1　(2026·昭通模拟)某工厂一台自动加工机器有两种状态：正常和故障.每小时初检查机器状态，若正常，则继续工作；若故障，则进行检修.机器在正常状态下，1小时内都不会发生故障，1小时后故障的概率为0.2，故障时有两种检修方案：方案一是加急检修，1小时修复的概率为0.9，费用为9元/小时；方案二是常规检修，1小时修复的概率为0.6，费用为6元/小时.若1小时内无法修复，则下1小时继续采用同样的检修方案.机器正常工作1小时可收益10元.各小时机器状态是否正常相互独立.(3)假设机器初始状态为正常，并长期选择常规检修，记n(n∈N*)小时后机器正常的概率为Pn，求Pn并计算n个小时的累计期望收益E(Y).
例2　(2025·龙岩模拟)某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95].根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X服从正态分布N(μ，σ2)，并把质量指标值不小于80的产品称为A等品，其他产品称为B等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.
产品称为B等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.(2)①从样本的质量指标值在[45，55)和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为η，求η的分布列和数学期望；
例2　(2025·龙岩模拟)某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95].根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X服从正态分布N(μ，σ2)，并把质量指标值不小于80的产品称为A等品，其他
品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.(2) ②该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A等品芯片的利润是m(1