第9章+轴对称，平移和旋转（单元复习课件）数学新教材华东师大版七年级下册

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）旋转对称图形复习ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了学习内容导览，单元知识图谱，单元复习目标，考点串讲，针对训练，题型剖析，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握核心知识，提升基础应用能力，理解并掌握轴对称、平移、旋转的定义、性质及特征，能区分三者异同；规范完成基础作图，识别常见对称图形，运用性质解决基础几何问题，掌握重点基础题型思路，提升图形感知和简单逻辑推理能力，牢记线段垂直平分线、角平分线的尺规作图步骤及依据。
3.激发学习兴趣，培养良好素养，感受图形变换的美学价值与生活应用，体会数学与生活、艺术的紧密联系，激发学习数学的兴趣；在解题和探究过程中，培养严谨认真的学习习惯，增强学习自信心；通过章末小结，体会知识的连贯性，养成整体把握知识的思维习惯。
2.培养综合能力，掌握学习方法，通过梳理知识点、绘制简易框架图，培养归纳整合知识的能力；结合题型剖析和基础练习，掌握解题方法、提升知识应用能力；通过小组交流探究，培养合作与表达能力，学会多角度分析图形变换问题，养成“分析—解答—总结”的解题习惯。
考点一、轴对称相关知识点
1. 定义辨析：轴对称图形和两个图形成轴对称
轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能__________，像这样的图形，叫做轴对称图形；轴对称：把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称.
2.轴对称图形和成轴对称辨析
2. 轴对称和轴对称图形的性质轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是________的，所以它的对应线段____，对应角_____．如果一个图形是轴对称图形，那么 _____________________________就是该图形的对称轴．3. (1) 线段是轴对称图形，它的对称轴是 ． (2) 角是轴对称图形，它的对称轴是 ．
连结对称点的线段的垂直平分线
它的角平分线所在的直线
4. 轴对称的性质关键点：对应点的连线一定被对称轴垂直平分。对应线段相等、对应角相等。
如图：（1）点A和点A'关于直线l对称，那么直线l垂直于线段AA'，且直线l平分线段AA'（即线段AA'的中点在直线l上）；（2）若三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l对称，则AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'，∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'。
3. 轴对称作图：关键是找到“对应点”，
步骤如下：①确定原图形的关键点（如三角形的三个顶点、线段的两个端点）；②分别过每个关键点作对称轴的垂线，在垂线上截取与关键点到对称轴距离相等的点，即为对应点；③依次连接所有对应点，得到对称图形。作图时要注意，关键点找得越全，对称图形越准确，方格纸中可直接数格子确定对应点的位置，平面内可借助直尺、圆规作垂线、量距离。
4. 线段垂直平分线的尺规画图：
过线段中点且垂直于该线段的直线（即线段的垂直平分线，也是线段的对称轴）。
（以线段AB为例）：①以点A为圆心，以大于AB一半的长度为半径作弧，在线段AB的两侧各画一段弧；②以点B为圆心，以同样的长度为半径作弧，与第一步画的两段弧分别交于C、D两点；③用直尺连接C、D两点，直线CD即为线段AB的垂直平分线。
①半径必须大于AB的一半，否则两段弧无法相交；②两段弧要在线段两侧各有一个交点，确保直线CD垂直且平分AB；③作图完成后可验证：CD垂直于AB，且CD经过AB的中点。
(1)如图，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线.
考点二、平移相关知识点
定义解读： 平移的核心是“同向、等距”，平面内的图形，所有点都沿着同一个方向移动相同的距离
平移后对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且______.
平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且_______，对应角______，图形的形状和大小______.
注意：平移时图形的形状、大小、方向都不改变，只改变位置。
常见平移：电梯的升降、黑板擦在黑板上的水平滑动、国旗的升降，都是平移现象；
旋转门的转动、风车的转动
不是平移（改变了方向）
3. 平移三要素，缺一不可，①平移方向（如水平向右、竖直向上、斜向右上方等）；②平移距离（如3个单位长度、5厘米等，需明确具体长度）；③平移对象（哪个图形发生平移）。在方格纸中，平移方向可描述为“向右、向左、向上、向下”，平移距离可通过数关键点移动的格子数确定（所有关键点移动的格子数相同）。
1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.
核心是“对应点连线平行且相等”
（1）定：确定平移前的图形、平移的方向和平移的距离（2）找：找出平移前的图形的关键点（3）移：沿一定方向、按一定距离平移各关键点，得到各关键点的对应点（4）连：顺次连结所作的各个对应点，并标上相应的字母（5）写：写出结论
考点三、旋转相关知识点
注意：平面内的图形，绕着一个固定的点（旋转中心），按顺时针或逆时针方向，转动一定的角度（旋转角度），图形的形状、大小不变，位置和方向可能改变。
把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
常见旋转：钟表指针的转动（旋转中心是钟表的中心，方向是顺时针，角度是每分钟转动6°）、风车的转动、摩天轮的转动，都是旋转现象；
旋转中心（固定不动的点，可在图形上，也可在图形外）；
旋转角度（转动的角度，如30°、90°、180°等）。例如，三角形ABC绕点O逆时针旋转n °，旋转中心是点O，方向是逆时针，旋转角度是就是∠AOA' = n ° ，旋转角是就是∠AOA' ,缺一不可。
旋转方向（顺时针或逆时针，必须明确，不说明时默认顺时针）；
3. 旋转的性质：核心是“对应点到旋转中心的距离相等”和“旋转角相等”。
示例：点A绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则OA=OA'，∠AOA'=90°（旋转角）；三角形ABC绕点O旋转得到三角形A'B'C'，则AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'，∠BOB'=∠COC'=旋转角。
①对应点到旋转中心的距离相等：因为所有点绕同一个中心转动，半径（对应点到旋转中心的线段）长度不变；②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角：所有对应点与旋转中心连线的夹角都相等，且等于旋转角度；③对应线段相等、对应角相等，图形的周长、面积不变。
旋转一定角度后能与自身______的图形叫做旋转对称图形.
4. 特殊旋转——中心对称： 一个图形 绕旋转中心旋转180°后，能与原图形（或另一个图形）完全重合，这种旋转叫做中心对称。
一个图形绕着中心旋转______后能与自身______，像这样的图形叫做中心对称图形.
把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另一个图形_____，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做__________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（3）关于中心对称的两个图形是全等图形．
③关于中心对称的图形的性质
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_________，并且被对称中心______.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点______，那么这两个图形关于这一点__________.
④成中心对称的特征：
⑤中心对称和中心对称图形的区别：
步骤:①确定原图形的关键点、旋转中心、旋转方向和旋转角度；②分别将每个关键点绕旋转中心，按指定方向转动指定角度，得到对应点（可借助量角器量旋转角，圆规量对应点到旋转中心的距离）；③依次连接所有对应点，得到旋转后的图形。 作图时要注意，旋转角的测量要准确，对应点到旋转中心的距离要相等，避免出现形状或大小改变的错误。
考点四、三种变换的联系与区别
考点五、全等图形与全等三角形
全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等图形的核心特征是“形状和大小都完全相同”，与图形的位置无关。例如，两个完全相同的正方形、两个重合的三角形，都是全等图形；注意，形状相同但大小不同的图形（如两个相似的正方形，边长不同），不是全等图形。
全等图形的性质：全等图形的对应边相等、对应角相等，周长和面积也完全相等（与图形变换的性质一致，因为平移、旋转、轴对称都属于全等变换，变换前后的图形是全等图形）。
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，三角形ABC和三角形DEF能够完全重合，记作△ABC≌△DEF（“≌”表示全等），其中A对应D、B对应E、C对应F，AB对应DE、BC对应EF、AC对应DF，∠A对应∠D、∠B对应∠E、∠C对应∠F。
全等三角形的核心要点：①全等三角形的形状和大小完全相同，位置可不同（可通过平移、旋转、轴对称变换得到对方）；②判断两个三角形是否全等，关键是看能否完全重合，与边的顺序、角的标注顺序无关，只需保证对应边、对应角重合即可；③全等三角形是特殊的全等图形，具备全等图形的所有性质。
题型一、轴对称图形与中心对称图形的判断
例1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形
解：A. 等腰三角形：沿底边垂直平分线折叠后重合，是轴对称图形；但绕任意一点旋转180°后，都不能与自身重合，不是中心对称图形，排除；B. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；但找不到一条直线，使它沿直线折叠后重合，不是轴对称图形，排除；C. 正方形：沿两条对边垂直平分线和两条对角线折叠后，都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，符合题意；D. 正五边形：沿五条过顶点和对边中点的直线折叠后重合，是轴对称图形；但绕任意一点旋转180°后，不能与自身重合，不是中心对称图形，排除；
例2.（上海华东师大二附中七年级期末真题）下列说法正确的是（ ）A. 所有矩形都是轴对称图形，也是中心对称图形B. 所有三角形都是轴对称图形C. 所有平行四边形都是中心对称图形，也是轴对称图形D. 所有菱形都是轴对称图形，不是中心对称图形
解：A. 矩形：沿两条对边垂直平分线折叠后重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，说法正确；B. 三角形：只有等腰三角形（含等边三角形）是轴对称图形，一般三角形（如锐角三角形、钝角三角形，非等腰）找不到对称轴，不是轴对称图形，说法错误；C. 平行四边形：是中心对称图形，但只有特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）是轴对称图形，一般平行四边形不是轴对称图形，说法错误；D. 菱形：沿两条对角线折叠后重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后与自身重合，也是中心对称图形，说法错误；
题型三、旋转的性质应用
例3.（南京师范大学附属中学七年级期末真题）如图，将线段AB绕点O逆时针旋转120°，得到线段A'B'，若AB=5cm，∠AOB=30°，求A'B'的长度和∠A'OB的度数。
解：由旋转的性质可得：A'B' = AB；已知AB=5cm，所以A'B' = 5cm；∵线段AB绕点O逆时针旋转120°，∴∠AOA' = 120°（对应点A、A'与旋转中心O的连线夹角）；∵∠AOB=30°，即原线段OA与OB的夹角为30°；∴∠A'OB = ∠AOA' - ∠AOB = 120° - 30° = 90°
题型四、三种变换的综合应用
例6（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
A． B. C. D.
解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
例7.（2025春•左权县期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（　　） A．OB＝OB′ B．BC∥B′C′ C．点A的对称点是点A′ D．∠ACB＝∠A′B′C′
解：∵△ABC与△A′B′C′'关于O成中心对称，∴OB＝OB′，∠ACB＝∠A′C′B′，点A的对称点是点A′，BC∥B′C′，故A，B，C正确，D不正确．
例8.（2025春•射阳县期中）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为（　　） A．4B．12 C．6 D．3
例9.（2025春•西安期中）如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点　　 ．
解：连接BB′、CC′， 交点为对称中心点P． 如图所示：
题型六、三种变换的画图
例10 （2025春•扬州期中）如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：（1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；（2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称，如图，直线l即为所求．
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 矩形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆
解：根据轴对称、中心对称图形定义判断，A是轴对称+中心对称；B是轴对称（3条对称轴），不是中心对称；C是中心对称，不是轴对称；D是轴对称+中心对称，答案选B。
2. 将线段CD绕点O顺时针旋转60°，得到线段C'D'，已知OC=4cm，求OC'的长度和∠COC'的度数。
解：根据旋转性质，对应点到旋转中心距离相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，故OC'=OC=4cm，∠COC'=60°。
4．（2025·四川绵阳·中考真题）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）
5.（2025·山东济南·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
6.（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B均为格点（网格线的交点），直线l与点A右侧2个单位竖直方向的网格线重合．
8（2025春•秦淮区校级期中）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80°D．AB∥DF
解：∵△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，∴AB＝DE，∠CAB＝∠FDE，∠AOD＝80°，故A，B，C选项正确，不符合题意；由已知条件不能得出AB∥DF，故D选项不正确，符合题意．
9（2025春•宿城区期中）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 　 .　
解：如图，∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，∴AB＝2，∴图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×2＝6．
熟练掌握轴对称、平移、旋转的定义、性质、三要素及作图方法，明确三种变换的联系与区别，能区分轴对称图形与中心对称图形，理解全等变换与全等图形的关联，掌握本章核心题型的解题思路。
通过知识点串讲、题型剖析、课堂练习，提升知识归纳整合能力、图形感知能力、逻辑推理能力和规范作图能力，学会运用图形变换解决基础几何问题和简单设计问题。
体会图形变换在生活、艺术中的应用，激发数学学习兴趣，牢记易错点，养成严谨认真的解题、作图习惯，学会整体把握知识，建立完整的知识框架。
重点强调本章核心是“全等变换”，三种变换的本质是不改变图形的形状和大小，只改变位置，解题、作图时需紧扣这一本质，规范步骤、严谨推理，规避常见易错点。
1. 指出下列图形中的轴对称图形，作出它们的对称轴.
2. 观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内.
(1)(2)(3)(4)(6)
若不计颜色，(2)也是轴对称图形
若不计颜色，(4)也是中心对称图形
3. 如图，△ABC 经过平移后运动到△A'B'C' 的位置，作出平移方向，量出平移距离.(精确到 1 mm)
解：如图所示，由于点 A 与点 A' 是一对对应点，因此，连结AA'，平移方向是点 A 到点 A' 的方向，平移距离就是线段 AA' 的长度.
4. 作一个边长为 1 cm 的正方形，然后分别作出将该正方形向北偏东 30°方向平移 2 cm，以及将该正方形向正东方向平移 2 cm 后的图形.
解：如图所示， 正方形 ABCD 的边长为 1 cm，将正方形 ABCD 向北偏东 30°方向平移 2 cm 得到正方形 A'B'C'D'，向正东方向平移 2 cm 得到正方形 A"B"C"D".
5. 如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小.（精确到 1°）.
解：旋转中心是点 O，旋转角度约为 22°.
6. 如图，半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O'，试量出旋转角度的大小.（精确到 1°）
解：旋转角度约为 119°.
7. 如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称.
解：如图所示，圆 O' 即为所求.
8. 如图，已知△ABC ≌ △CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角.
解：对应顶点：点 A 与点 C、点 B 与点 D、点 C 与点 A.对应边：AB 与 CD、AC 与 CA、CB 与 AD.对应角：∠B与∠D、∠BAC 与∠DCA、∠ACB 与∠CAD
9. 如图，△ABC ≌ △ADC，∠BAC = 60°，∠ACD = 23°，则∠D = _______°.
解：∵∠BAC = 60°，∠ACD = 23°∴ ∠B = 180°-60°-23°=97°∵ △ABC ≌ △ADC∴ ∠B = ∠D=97°
11. 如图，以 AB 为对称轴，作出所给图形的对称图形.
16. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将△BEC 绕点 C 顺时针旋转 90°到△DFC 位置，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角. 若∠EBC = 30°，∠BCE = 80°，求∠F 的度数.
解：△BEC≌△DFC.对应顶点：点 B 与点 D、点 E 与点 F、点 C与点 C.对应边：BC 与 DC、EC 与 FC、BE 与 DF.
对应角：∠E与∠F、∠EBC与∠FDC、∠BCE与∠DCF.∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，∴∠E = 180°–∠EBC –∠BCE = 180°– 30°– 80°= 70°.由旋转的特征可得∠F =∠E = 70°.
18. 将图①所示的 Rt△ABC 先向上平移 2 格或向右平移 1 格后，再以经过平移后的三角形顶点所在的方格线作为对称轴，向上或向右作出对称三角形，然后重复若干次以上步骤，最后使得三角形的直角顶点经过上述一系列变换后，与点 D 重合，作出变换过程出的所有三角形.图②所示的是其中的一种变换方法，你能否找到符合上述变换条件的其他方法？
解：如图所示.（答案不唯一）