初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）旋转对称图形表格教案设计

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教学内容分析
“9.3.3 旋转对称图形” 是华师版七年级下册第九章《图形的旋转》的重要内容。学生已掌握图形旋转概念与特征，本节课将从一般图形旋转拓展到旋转对称图形，深化其对旋转本质的理解，为后续学习中心对称图形、圆等知识奠定基础，在几何知识体系中承上启下；教材以电扇叶片、螺旋桨等生活实例引入，展示图形绕定点旋转一定角度后与自身重合的现象，引发学生直观感知。随后安排实验操作，引导学生用半透明薄纸覆盖图形旋转，抽象出旋转对称图形定义。接着通过正多边形等具体图形，探究旋转中心与最小旋转角度，结合抽象概念与具体图形，帮助学生理解。教材还设置大量练习题，提升学生知识应用能力.
学习者分析
学生已掌握图形旋转的三要素及基本特征，对三角形、四边形等基本图形性质也有了解，具备运用旋转知识分析简单图形变换的能力，为学习旋转对称图形奠定基础； 七年级学生处于形象思维向抽象思维过渡阶段，对直观实例和操作感兴趣，倾向通过观察、实验获取知识。他们易理解图形旋转后与自身重合现象，但在确定旋转中心和最小旋转角度，以及将性质应用于复杂图形时会有困难，数学语言表达和逻辑推理能力也有待提升.
教学目标
1.学生能识别旋转对称图形，归纳其定义并描述特征；能找出给定旋转对称图形的旋转中心，计算最小旋转角度，掌握正多边形旋转角度的计算方法；
2.通过观察实例、动手操作、小组合作，经历从具体到抽象的思维过程，培养观察、实践和合作交流能力；在探究性质时运用类比、归纳、推理等方法，提升逻辑思维和数学素养，学会从数学角度分析解决问题；
3.感受旋转对称图形在生活中的应用，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。通过小组合作，培养团队协作和创新意识，体验成功喜悦，增强学习数学的自信心.
教学重点
理解与识别旋转对称图形，掌握其绕定点旋转一定角度(小于周角)后与自身重合的关键特征，准确判断图形；确定旋转中心和最小旋转角度，掌握寻找旋转中心的方法，熟练计算常见图形的最小旋转角度.
教学难点
综合应用旋转对称图形性质，学生需在复杂图形或实际问题中，灵活运用概念、旋转中心和旋转角度知识，进行图案设计、计算或推理等，这对其空间想象和知识迁移能力要求较高.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：情境导入
教师活动1：
复习导入：旋转的特征有哪些？
(1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
(2) 对应点到旋转中心的距离相等；
(3) 对应线段相等，对应角相等；
(4) 图形的形状和大小不变；
(5) 旋转中心是唯一不动的点.
思考：怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？
主要是画几个点旋转后的点.
如何来确定旋转中心？
用两组对应点连线的中垂线的交点.
学生活动1：
通过探究活动理解.学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.
活动意图说明：
从实际出发，从学生已有的生活经验出发.以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节旋转对称图形.
环节二：新知探究
教师活动2：
(一)旋转对称图形的认识
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.
你能再举出一些这样的实例吗？
试一试：用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度 (小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
[归纳总结]
由上述操作可知：该图形围绕圆心旋转60°、120°、180°、240°、300°后都能与自身重合.
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
思考：顺时针和逆时针旋转对旋转对称图形有影响吗？
旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后，均能与原图形重合，因此可以淡化旋转方向.旋转角度可以在0°到360°之间.
针对练习：下列图形是旋转对称图形(即绕一个点旋转后能与原图重合的图形)的是( C )
(二)确定旋转图形的旋转角
做一做：设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形.将如图所示的图形绕圆心旋转90°，再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到图所示的图形.

将如图所示的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置上的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形.当然该图形绕圆心旋转180或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形是旋转对称图形.旋转的度数称为旋转角度.
思考：你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？
针对练习：以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是( C )
归纳总结：
(1)绕着某一点转动一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度；
(2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；
(3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除以n所得的商.
拓展延伸：旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？
1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形，旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形不一定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念.
2.一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到.
学生活动2：
学生小组合作交流.
学生可小组合作交流，自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，让学生自己动手操作裁剪三角形进而得出三角形外角的性质；通过用多种方法推导出三角形外角的性质，让学生学会思考，学会一题多解，扩散学生的思维.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.
环节三：例题讲解
教师活动3：
例1 观察图1，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？

图1 图2
【解】这个图形是旋转对称图形，旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图2中的点O)，旋转角度是90°，但它不是轴对称图形.
【总结】判断旋转对称图形要用定义进行判断；思考图形旋转多少度能与自身完全重合时一般要求出旋转到能与自身重合的最小角度.
例2：下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？
解：如图，它们均为旋转对称图形；如图它们的旋转中心在图形中心红点；它们的旋转角分别为：120°， 90°， 72°， 60°；它们均为轴对称图形.
学生活动3：
学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导.
活动意图说明：
让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善.
板书设计
9.3.3 旋转对称图形
旋转对称图形的概念：
旋转一定的角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
注意：
(1)旋转对称图形是一个图形自身的关系；而旋转则是两个图形之间的关系.
(2)旋转对称图形中旋转的角度必须小于周角.
例1
例2
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列四个图形中，旋转某一个角度都能与自身重合，其中旋转角度最小的是( )
3.如图是一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列角度为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合的是( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
选做题：
4.如图，所给图形中是轴对称图形的有________个，是旋转对称图形的有________个.
5.(1)如图9①所示的图形是________对称图形，它的对称轴有________条；它又是________对称图形，至少旋转________后能与自身重合.
(2)如图9②所示的图形是________对称图形，它的对称轴有________条；它又是________对称图形，至少旋转________后能与自身重合.
6.如图，点O是正六边形的中心.
(1)找出这个轴对称图形的对称轴；
(2)这个正六边形绕点O至少旋转多少度后能与自身重合？
(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般结论吗？
【综合拓展类作业】
7.认真观察下图所示的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
请写出这四个图案都具有的两个特征.
特征1：________________________________；
特征2：________________________________.
8.如图所示的网格中有四个三角形.
(1)请你把图补充成旋转对称图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？
1.[解析] D 图形(1)和(2)绕中心旋转120°能与自身重合，它们是旋转对称图形，图形(3)绕中心旋转180°能与自身重合，图形(4)绕中心旋转72°能与自身重合，所以(3)和(4)都是旋转对称图形.
2.[解析] A A项，图形最小的旋转角度为360°÷5＝72°；B项，图形最小的旋转角度为180°；C项，图形最小的旋转角度为90°；D项，图形最小的旋转角度为120°.
3.[解析] C 依题意得∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，所以旋转角可以为120°.
4.[答案] 2 3
5.[答案] (1)轴 4 旋转 90°
(2)轴 2 旋转 180°
6.解：(1)直线AD，BE，CF以及AB，BC，CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴.
(2)60°.
(3)一般地，正n边形每条边的垂直平分线都是其对称轴.当n为偶数时，相对顶点的连线所在的直线也是其对称轴.绕正n边形的中心至少旋转(eq \f(360°,n))能与自身重合.
7.解：答案不唯一，如：都是轴对称图形 都是旋转对称图形
8.解：(1)如图.
(2)这个整体图形有4条对称轴，这个整体图形至少旋转90°才能与自身重合.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列图形中，不属于旋转对称图形的是( )
2.三叶电风扇叶片的外形是一个旋转对称图形，其最小旋转角的度数是( )
A.60° B.120° C.180° D.240°
3.给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④长方形；⑤等边三角形.其中，旋转对称图形是__________(只填序号).
4.如图所示的图标可以看作是一个平行四边形通过________次旋转得到的，每次旋转的角度为________.
选做题：
5.如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来的图形重合？
6.如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )

A.60 B.90 C.120 D.180
7.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形.整个图案是旋转对称图形吗？(注意：涂阴影时要利用旋转变换的特点，不要涂错了位置)
【综合拓展类作业】
8.如图所示，点O是等边三角形ABC的中心，射线OE交AB边于点E，OF交BC边于点F，若△ABC的面积为S，∠EOF＝120°，则当∠EOF绕点O旋转时，得到的阴影面积发生变化吗？下面有三名同学提出了各自的观点.
甲：阴影部分的面积会发生变化，且当OE，OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积最小.
乙：阴影部分的面积会发生变化，且当E，F分别与△ABC的顶点重合时，阴影部分的面积最大.
丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变.
你支持谁的观点？____________.
1.D 2.B
3.①②③④⑤ [解析] ①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角为任意角度，是旋转对称图形；④长方形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等边三角形，旋转中心为等边三角形的中心，旋转角为120°，是旋转对称图形.故填①②③④⑤.
4.2 120°
5.解：这个图形的旋转中心为外圆的圆心.
∵360°÷6＝60°，
∴该图形绕旋转中心至少旋转60°才能和原来的图形重合.
6.C
7.[解析] 按照旋转作图的方法顺时针旋转即可.
解：如图所示.
整个图案是旋转对称图形.
8.丙 [解析] 连结OB，OC.△BOE绕点O逆时针旋转120°得到△COF，
∴S△BOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△BOC＝eq \f(1,3)S△ABC.
教学反思
借助旋转设计的美丽图案，能激发学生的学习兴趣和探究新知的热情，让学生主动参与到问题中来.在旋转的基础上进一步理解旋转对称图形.在探究最小旋转角的过程中，让学生大胆猜想、验证，从而找出方法规律，逐步培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力.