题号猜押07 山东中考数学17题（解答题）（山东专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测试+答案

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考点1 三角形中的证明与计算
1．【详解】（1）证明：，
，
，
，，
；
（2）解：由（1）知，
，
．
2．【详解】证明：如图所示，取的中点F，连接，
∵，即点B为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵E、F分别是的中点，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
3．【详解】（1）证明：在与中，
∵，，，
∴．
（2）解：如图：
由（1）知．
∴．
∵，，
∴，．
∴．
∴．
4．【详解】解：，理由如下：
∵，
∴EF=BC，AE=BD,∠AEF=∠DBC
∴△AEF≌△DBC
∴．
5．【详解】（1）证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴平分；
（2）解：在中，，
∴，
∵，
∴，即，
解得．
6．【详解】（1）证明：∵菱形，
∴，
∴，
又∵E是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵ 四边形是菱形，，
∴，
∴在中， ．
7．【详解】（1）证明：，
，，
平分，
，
，
∴，
为等腰三角形；
（2）解：∵平分，，
∵，
∵，
∴，
在中，，
∴，
在中，．
8．【详解】（1）解：∵在中，，
∴，
∵分别是和的角平分线，
，

，

，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在 中，，
∴，
∴．
9．【详解】（1）证明：在中，
∵，，
∴
由作图可知：，平分，
∴
在和中，
，
∴（）．
∴，即
∵，
∴，即为的中点．
∴垂直平分线段
（2）解：设，
在中，，，
∴，
∴，
由（）知垂直平分，
∴，
∴
∵，
∴
在中，，
∴，
∵，
∴
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即．
10．【详解】（1）解：在中，，，
，
由作图可得平分，
，
，，
．
（2）解：在中，，，
，
，
，
，
，
，
∴所求图形面积．
考点2 四边形中的证明与计算
1．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
2．【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴，
∵在与中
∴，
∴，
∴．
3．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
4．【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
5．【详解】证明：四边形是平行四边形，
．
．
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∴．
6．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵O是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）当时，四边形为菱形，
证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵，是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
7．【详解】（1）证明：∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
8．【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
．
9．【详解】（1）证明：，
，
在和中
∴
,
又四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形
（2）解：，
在中，，，
∴菱形的面积
10．【详解】（1）解：四边形是菱形，
理由：∵，平分，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴4，
考点3 尺规作图问题
1．【详解】解：如图所示，即为所求．
2．【详解】解：如图，菱形即为所求．
3．【详解】解：如图，点E，F即为所求．
理由：设交于点O，
根据作法得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
4．【详解】解：点P即为所求．
5．【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）证明：由作图得
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
6．【详解】（1）解：如图所示，直线(即直线即为所求；
（2）解：在中，，
，
，
，
，
，
在中，．
故答案为：．
7．【详解】（1）解：如图所示，即为所求作；
（2）证明：在中，是斜边上的中线，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
8．【详解】（1）解：如图，点P即为所作，
（2）解：由作图知是的垂直平分线，则，
如图，，
∵，即，
解得，
∵，
∴，
∵，
∴设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴点P到的距离为，
故答案为：．
9．【详解】（1）解：如图，即为所求作的角平分线．
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，点是中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
10．【详解】（1）解：①作的平分线，交于点，如图所示：
②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，如图所示．
（2）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
即，
∴．
1．【详解】解：如图，矩形即为所求；
2．【详解】（1）解：直线是线段的垂直平分线；
（2）解：连接
∵，
∴，
直线是的垂直平分线，
，，
，
，
∴，
∴．
3．【详解】解：证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
4．【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形；
（2）解：由（1）得：四边形是矩形，
，，
，
在直角三角形中，，
．
5．【详解】解：（1）如图，为所作的平分线；
（2）证明：如图．连接DE，由(1)知：
在和中
∵
∴，
∴
又∵
∴，
∴
6．【详解】（1）证明：∵，分别为，的中点，
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵，，
∴，．
∵，
∴．
在中，，
∵四边形是平行四边形，
∴，．
在中，，
∴．
7．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
∴，
∴；
（2）解：当时，四边形是正方形．
证明：由（1）知，，
又，
四边形是平行四边形，
∵
∴是直角三角形，
由（1）可知，，
，
四边形是菱形，
∵，
，
，
∴菱形是正方形．
8．【详解】（1）证明：如图，延长，交于，
∵在线段同侧作正方形和正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴．
（2）解：如图，在右侧作，交于，点即为所求．
∵，
∴，
∴．
9．【详解】（1）解：如图所示：
根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线，
∵，
∴，，
∴；
（2）根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线，
∵，，
∴，，
∴，
∵是的平分线，，
∴点M到射线的距离为．
10．【详解】解：矩形中，，，
，，，
，
由作图过程知平分，则，
，
，
又，
，
，
∴，
，
，
，即，
．