专题 二次函数几何融合高阶压轴（抢分专练）（全国通用）2026年中考数学终极冲刺讲练测 习题+答案

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题型1 面积最值问题
【例1】（2026·安徽蚌埠·一模）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(−1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C(0,3)．
(1)求该二次函数表达式；
(2)如图2设抛物线顶点为E，连接BE，将线段BE绕着B点旋转90°，得到线段BD，连接AD，求经过A，D两点的直线表达式；
(3)若点P为x轴上方该二次函数图象上的动点，当P在对称轴右侧时，求△PBC面积的最大值，及此时P点坐标．
【答案】(1)y=−x2+2x+3
(2)y=14x+14
(3)△PBC面积的最大值为278，此时P点坐标为32,154
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求得二次函数的顶点坐标为E(1,4)，过点E作EF⊥x轴于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，可证明△BEF≌△DBG，可得BG=EF=4，DG=BF=2，则可得点D坐标为(7,2)，再利用待定系数法即可求得直线AD的表达式；
（3）设Pt,−t2+2t+3(1