2026届安徽省砀山县第二中学高三下学期联合考试数学试题含解析

这是一份2026届安徽省砀山县第二中学高三下学期联合考试数学试题含解析，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）
A．B．C．D．
2．若函数在时取得极值，则（ ）
A．B．C．D．
3．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
4．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（ ）
A．B．C．D．
5．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）
A．36种B．44种C．48种D．54种
6．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）
A．36B．72C．D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）
A．B．C．D．
10．已知（i为虚数单位，），则ab等于（ ）
A．2B．-2C．D．
11．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为
A．B．
C．D．
12．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.
14．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．
15．若函数（）的图象与直线相切，则______.
16．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.
18．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.
（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；
（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.
（1）求csC；
（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.
20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.
21．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
，
22．（10分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.
求实数的取值范围；
若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；
若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案.
【详解】
由题意，，
第1次循环，，满足判断条件；
第2次循环，，满足判断条件；
第3次循环，，满足判断条件；

可得的值满足以3项为周期的计算规律，
所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
2、D
【解析】
对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.
【详解】
因为，所以，
又函数在时取得极值，
所以，解得.
故选D
【点睛】
本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.
3、B
【解析】
由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果.
【详解】
由题意知：定义域为，
，为偶函数，
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，则在上单调递减，
由得：，解得：或，
的取值范围为.
故选：.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.
4、B
【解析】
试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，
并输出满足循环的条件．
∵S=2+22+…+21=121，
故①中应填n≤1．
故选B
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5、B
【解析】
分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案．
【详解】
六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F，
如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中插入B、C，此时共有排列方法：；
如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A、E的两侧，排列方法有，可能都在A、E的右侧，排列方法有；
如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧；
所以不同的执行方案共有种．
【点睛】
本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．
6、A
【解析】
根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到.
【详解】
等比数列满足，，所以，又，所以，由等差数列的性质可得.
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.
7、C
【解析】
利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。
【详解】
设，，
由，与相似，
所以，即，
又因为，
所以，，
所以，即，，
所以双曲线C的渐近线方程为.
故选：C.
【点睛】
本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。
8、B
【解析】
根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.
【详解】
根据题意，画出函数图像如下图所示：
函数的零点，即.
由图像可知，，
所以是的一个零点，
当时，，若，
则，即，所以，解得；
当时，，
则，且
若在时有一个零点，则，
综上可得，
故选：B.
【点睛】
本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.
9、B
【解析】
根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.
【详解】
执行框图如下：
初始值：，
第一步：，此时不能输出，继续循环；
第二步：，此时不能输出，继续循环；
第三步：，此时不能输出，继续循环；
第四步：，此时不能输出，继续循环；
第五步：，此时不能输出，继续循环；
第六步：，此时要输出，结束循环；
故，判断条件为.
故选B
【点睛】
本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.
10、A
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．
【详解】
，
，得，．
．
故选：．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．
11、B
【解析】
甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B．
12、A
【解析】
由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.
【详解】
根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，
所以 的周期为， 则，
所以，
由正弦函数和正切函数图象可知正确.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、1元
【解析】
设分别生产甲乙两种产品为 桶，桶，利润为元
则根据题意可得
目标函数 ，作出可行域，如图所示
作直线 然后把直线向可行域平移，
由图象知当直线经过 时，目标函数 的截距最大，此时 最大，
由 可得，即
此时 最大 ，
即该公司每天生产的甲4桶，乙4桶，可获得最大利润，最大利润为1．
【点睛】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，根据条件建立不等式关系，以及利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．
14、
【解析】
利用,得到的关系式,然后代入双曲线的渐近线方程即可求解.
【详解】
因为双曲线的离心率为,
所以,即,
因为双曲线的渐近线方程为,
所以双曲线的渐近线方程为.
故答案为:
【点睛】
本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.
15、2
【解析】
设切点由已知可得,即可解得所求.
【详解】
设，因为，所以，即，又，.所以，即，.
故答案为:.
【点睛】
本题考查导数的几何意义,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较易.
16、
【解析】
要使函数有意义，需满足，即，解得，故函数的定义域是．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）：，：；（2）
【解析】
（1）由直线参数方程消去参数即可得直线的普通方程，根据极坐标方程和直角坐标方程互化的公式即可得曲线的直角坐标方程；
（2）由即可得的底，由点到直线的距离的最大值为即可得高的最大值，即可得解.
【详解】
（1）由消去参数得直线的普通方程为，
由得，曲线的直角坐标方程为；
（2）曲线即，
圆心到直线的距离，
所以，
又 点到直线的距离的最大值为，
所以面积的最大值为.
【点睛】
本题考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）依题意在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，由参变分类可得，令，利用导数研究的单调性、极值，从而得到参数的取值范围；
（Ⅱ）由题解得，，要证成立，只需证：，即：，只需证：，设，即证：，再分别证明，即可；
【详解】
解：（Ⅰ）由题意可知，，
在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，
由可得，，令，
则，令，
可得，当时，，
所以在上单调递减，且
当时，单调递增；
当时，单调递减；
所以是的极大值也是最大值，又当，当大于0趋向与0，
要使在有两个根，则，
所以的取值范围为；
（Ⅱ）由题解得，，要证成立，
只需证：
即：，
只需证：
设，即证：
要证，只需证：
令，则
在上为增函数
，即成立；
要证，只需证明：
令，则
在上为减函数，，即成立
成立，所以成立.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，利用导数证明不等式，属于难题;
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据诱导公式和二倍角公式，将已知等式化为角关系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；
（2）在中，根据面积公式求出长，根据余弦定理求出，由正弦定理求出
，即可求出结论.
【详解】
（1），
，
；
（2）在中，由（1）得，
，
由余弦定理得
，
，在中，
，
.
【点睛】
本题考查三角恒等变换求值、面积公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.
20、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）由平面几何知识可得出四边形是平行四边形，可得面，再由面面平行的判定可证得面面平行；
（2）由（1）可知，两两垂直，故建立空间直角坐标系，可求得面PAB的法向量，再运用线面角的向量求法，可求得直线与平面所成角的余弦值.
【详解】
（1），,又，，,
而、分别是、的中点，， 故面,
又且，故四边形是平行四边形,面,
又，是面内的两条相交直线, 故面面.
（2）由（1）可知，两两垂直，故建系如图所示,则
，
，，,
设是平面PAB的法向量,，
令，则,,
直线NE与平面所成角的余弦值为.
【点睛】
本题考查空间的面面平行的判定，以及线面角的空间向量的求解方法，属于中档题.
21、（1）列联表见解析，有把握；（2）分布列见解析，.
【解析】
（1）根据频率分布直方图补全列联表，求出，从而有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关．
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，则抽中男教工：人，抽中女教工：人，从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座．记其中女职工的人数为，则的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．
【详解】
解：（1）由题意得下表：
的观测值为
所以有的把握认为该校教职工是“冰雪迷”与“性别”有关.
（2）由题意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男职工，2名女职工，
所以的可能取值为0，1，2.
且，，，
所以的分布列为
【点睛】
本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
22、；4；12.
【解析】
由题意可知，，求导函数，方程在区间上有实数解，求出实数的取值范围；
由，则，分步讨论，并利用导函数在函数的单调性的研究，得出正实数的最大值；
设直线与曲线的切点为，因为，所以切线斜率，切线方程为，设直线与曲线的切点为，因为，所以切线斜率，即切线方程为，
整理得.所以，求得，设，则，
所以在上单调递增，最后求出实数的值.
【详解】
由题意可知，，则，
即方程在区间上有实数解，解得；
因为，则，
①当，即时，恒成立，
所以在上单调递增，不符题意；
②当时，令，
解得：，
当时，，单调递增，
所以不存在，使得在上的最大值为，不符题意；
③当时，，
解得：，
且当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
若，则在上单调递减，所以，
若，则上单调递减，在上单调递增，
由题意可知，，即，
整理得，
因为存在，符合上式，所以，解得，
综上，的最大值为4；
设直线与曲线的切点为，
因为，所以切线斜率，
即切线方程
整理得：
由题意可知，，即，
即，解得
所以切线方程为，
设直线与曲线的切点为，
因为，所以切线斜率，即切线方程为，
整理得.
所以，消去，整理得，
且因为，解得，
设，则，
所以在上单调递增，
因为，所以，所以，即.
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的研究，导数的几何意义，属于难题.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
男
女
合计
冰雪迷
40
20
60
非冰雪迷
20
20
40
合计
60
40
100
0
1
2