2025-2026学年下学期河南省多校高三数学4月临门押题卷一试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南省多校高三数学4月临门押题卷一试卷含答案，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的。)
1. 已知集合 A=x∣x2−14x+40=0,B=4,a+1,a2+1 ,若 A⊆B ,则实数 a 的取值集合为 ( )
A. {9} B. {−3,3} C. {−3,9} D. {−3,3,9}
2. 已知复数 z1=2+4i,z2=2+2i ,若 z1=z2a+bia,b∈R ,则 a2+b= ( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知随机变量 X 服从正态分布 N1,σ2 ,且 PX0 ,所以存在唯一的 x0∈ 12,1 ,使得 h′x0=0 ,此时 ex0=1x0 ,则 x0=ln1x0=−lnx0 ,当 00 ,且 g′x=1+1x>0 ,所以 g x 在 0,+∞ 上单调递增,因此对任意 t> 0,x1 和 x2 都是唯一的,由题意 fx1=x1 +ex1=t,gx2=x2+lnx2=t ,即 lnx2=t −x2 ,则 x2=et−x2 ,故 t=x2+t−x2= et−x2+t−x2 ,故 t=et−x2+t−x2=f(t −x2 ,根据 fx1=x1+ex1=t 的 x1 是唯一的,得 t−x2=x1 ,即 x1+x2=t ,故 x1+ x2−lnt=t−lnt,t>0 ,令 ht=t−lnt,t> 0,则 h′t=1−1t=t−1t ,由 h′t=0 得 t =1 ,当 00 ，解得 m5 ,所以点 Q 到直线 x+2y+5=0 的距离的最小值,等于圆心 C2 到 x+2y+5=0 的距离减去其半径,所以最小值为 45−5=35 ,故 C 正确; 对于 D ,设点 P 到圆心 C2 的距离为 d , 圆的半径为 R=5,∠APC2=θ ,则 ∠APB =2θ ,所以 sinθ=Rd=5d ,则 cs2θ=1−2 sin2θ=1−10d2 ,所以 PA⋅PB=PA . PBcs∠APB=PA2cs2θ=d2−5 1−10d2=d2+50d2−15 ,因为 C1C2= 9−32+3−02=35 ,所以 C1C2− 5≤d≤C1C2+5 ,即 25≤d≤45 ,所以 20≤d2≤80 ,因为 d2+50d2≥102 ,当且仅当 d2=50d2 ,即 d2=52 时,等号成立,因为 52