河南省部分学校2025届高三下学期4月一模数学试题（含答案解析）

这是一份河南省部分学校2025届高三下学期4月一模数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若集合，，则（ ）
2. 已知随机变量服从二项分布，则（ ）
3. 设向量，，若，则（ ）
4. 设，则（ ）
5. 已知曲线关于点中心对称，则（ ）
6. 设复数在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，则的最大值为（ ）
7. 若函数在区间上有极大值，则的最小值是（ ）
8. 已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，连接交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，样本数据，，则（ ）
10. 设抛物线的焦点为，过的直线交轴的负半轴于点，交抛物线于两点，，，过作抛物线的切线交轴于点，则（ ）
11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知具有线性相关性的变量，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则______．
13. 已知函数的最小正周期为，若将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线关于直线对称，则______．
14. 在三棱锥中，平面，若，且，则三棱锥的体积的最大值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)设为边的中点，若，，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，设为棱的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：，关于的不等式有实数解．
18. 已知等轴双曲线的对称中心均为坐标原点，焦点分别在轴和轴上，且焦距均为4．设两点分别在上，满足直线的斜率之积为1，点为上异于的另一点，过分别作平行于的直线，交于两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：；
(3)设，，证明：为定值．
19. 已知无穷数列满足以下条件：①，当时，；②若存在某项，则必有，使得（且）．
(1)若，写出所有满足条件的；
(2)若，证明：数列为等差数列；
(3)设，求正整数的最小值．
河南省部分学校2025届高三下学期4月一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何、推理与证明、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．5
D．10
A．
B．1
C．
D．2
A．2
B．1
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．1
D．e
A．
B．
C．
D．
A．的平均数一定等于的平均数
B．的中位数一定小于的中位数
C．的极差一定大于的极差
D．的方差一定小于的方差
A．
B．直线的斜率为
C．
D．的面积为
A．若，则
B．若为偶函数，则
C．有且仅有个使得的最小值为
D．若函数的图象与的图象有且仅有两个交点，则的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
二项分布的均值
3
0.85
坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示
4
0.85
正、余弦齐次式的计算；二倍角的余弦公式
5
0.65
函数对称性的应用；由函数对称性求函数值或参数；对数的运算
6
0.65
条件等式求最值；求复数的模；复数的除法运算
7
0.65
根据极值求参数；由导数求函数的最值（不含参）
8
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数
10
0.85
抛物线中的三角形或四边形面积问题；与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题
11
0.4
根据指对幂函数零点的分布求参数范围；已知函数值求自变量或参数；根据函数的最值求参数；由奇偶性求参数
三、填空题
12
0.85
根据样本中心点求参数
13
0.65
由正弦（型）函数的周期性求值；求图象变化前（后）的解析式
14
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；锥体体积的有关计算；轨迹问题——圆
四、解答题
15
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理解三角形
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.4
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.65
等轴双曲线；双曲线中的定值问题；双曲线中存在定点满足某条件问题；双曲线向量共线比例问题
19
0.4
数学归纳法；由递推数列研究数列的有关性质
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
计数原理与概率统计
2,9,12
3
平面向量
3
4
三角函数与解三角形
4,13,15
5
函数与导数
5,7,11,14,17
6
等式与不等式
6
7
复数
6
8
平面解析几何
8,10,14,18
9
空间向量与立体几何
14,16
10
推理与证明
19
11
数列
19