湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析），共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，则中元素的个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5
2．已知，则z的虚部为
A． B． C． 1D．
3．已知，，点P满足，则点P的坐标是
A． B． C． D．
4．“幂函数在上是减函数”是“”的一个( )
A． 必要不充分条件B． 充要条件
C． 充分不必要条件D． 既不充分也不必要条件
5．已知，，则( )
A． B． C． D．
6． 努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：，我们可以把看作每天的进步率都是，而把看作每天的落后率都是，大约经过 天后进步的是落后的200倍
A． 264B． 266C． 268D． 270
7．若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有( )
A． 0条B． 1条C． 2条D． 1条或2条
8．已知函数，若，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的有
A．
B． 若，则
C． 若，则不可能是纯虚数
D． 若，则在复平面内对应的点Z的集合确定的图形面积为
10．记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则
A. B. B的取值范围为
C. 的取值范围为D. 的取值范围为
11．在棱长为1的正方体中，，，，下列结论正确的是
A.若时，直线与直线的夹角余弦值为
B. 若时，周长的最小值为
C. 若时，三棱锥的体积为定值
D. 当时，有且仅有一个点，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为，则此圆锥的体积为
13．已知函数在区间上恰有3个最小值点，则实数的取值范围为 ．
14．已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数t恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．本小题13分
已知函数 ， ．
当时，求的最值；
若在区间 上是单调函数，求实数a的取值范围．
16．本小题15分
已知函数
求在上的值域；
将的图象向右平移个单位长度，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间；
本小题15分
已知的周长为L，面积为S，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且
求角C；
若边长，求的最小值．
18．本小题17分
如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，其中，且，点E为棱PD的中点．
求证：平面PAB；
若M为CE上的动点，则线段AD上是否存在点N，使得平面PAB？若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由；
若，，请在图中作出四棱锥过点B，E及棱AD中点的截面，并求出截面周长．
19．本小题17分
对于定义在D上的函数，若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为“位差奇函数”．
判断和是否是“位差奇函数”，并说明理由．
若，，且为“位差奇函数”．
①证明：；
②若，对于，，求a的取值范围．