2026年高考数学(通用版)压轴强化训练压轴14空间角与距离问题的(6大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)

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以空间几何体为载体考查空间角，空间距离是高考命题的重点，空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角及空间距离是高考的热点，考查题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等.
题型01 求解直线与平面所成角的方法
技法指导
1.（2025北京卷T17）四棱锥中，与为等腰直角三角形，，E为BC的中点．
(1)F为的中点，G为PE的中点，证明：面PAB；
(2)若面ABCD，，求AB与面PCD所成角的正弦值．
2.如图1所示，四边形ABCD是圆柱下底面的内接四边形，AC是圆柱底面的直径，PC是圆柱的一条母线，，，点F在线段AP上，．
图1
（1）求证：平面平面PBC．
（2）若，，求直线AC与平面FCD所成角的正弦值．
题型02 求解二面角（平面与平面所成角）的方法
技法指导
3.（2024·全国甲卷T19）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
4.已知三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，且，，，分别为棱，的中点．
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．
题型03 求解空间中距离的方法
技法指导
5.（2024·天津卷T17）如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．
6.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面，点，分别在棱，上，且．
(1)求证：；
(2)若，与平面所成的角为60°，点关于平面的对称点为，求点到平面的距离．
题型04 向量法解决探索性问题
技法指导
1.对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．
2.对于位置探索型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．
7.（2025·陕西西安二模）如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰祶形，，为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)设点是内一动点，，当线段的长最小时，求直线与直线所成角的余弦值．
8.（2025·湖北襄阳二模）在三棱锥P-ABC中，若已知，，点P在底面ABC的射影为点H，则
(1)证明：
(2)设，则在线段PC上是否存在一点M，使得与平面所成角的余弦值为，若存在，设，求出的值，若不存在，请说明理由.
1．（2025·浙江嘉兴·二模）如图，在三棱锥中，，为的中点，在底面的投影落在线段AD上.
(1)证明：；
(2)若，，，，在线段上，且满足平面平面，求直线与直线夹角的余弦值.
2．（2025·湖南常德三模）如图，在长方体中，，点E是棱的中点．
(1)求证：平面BDE；
(2)求直线与平面BDE所成角的正弦值．
3.（2025·山东泰安·二模）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
4.（2025·重庆·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线的斜率为1且与的另一个交点为，的周长为8．
(1)求的方程及的值；
(2)如图，将沿轴折起，使得折叠后平面平面，求到平面的距离．
5．（2025·四川攀枝花·一模）如图，几何体ABCDEF中，E，F不在平面ABCD内，平面ADE．
(1)求证：；
(2)若平面ABCD，，且直线DF与平面ABCD所成角的正切值为，求点F到平面BDE的距离．
6.（2025·河南周口·二模）如图，在四棱锥中，，，四边形为矩形，在上，且，为的中点，平面交于点．

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点（异于点），使得平面与平面的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
7.（2025·天津河西·一模）如图所示，在几何体中，底面，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长．
8．（2025·广西南宁·三模）等腰梯形ABCD中，，，，点E为中点（如图1）．将沿折起到的位置，点O，F分别为的中点（如图2）．
(1)求证：平面平面；
(2)如果，平面平面，那么侧棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求平面与平面夹角的余弦值，若不存在，请说明理由．
9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，分别为CD，PA的中点.
(1)证明：平面PBC；
(2)若平面平面ABCD，，，，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，求点到平面PBC的距离.
10．（2026·天津河东·一模）如图，已知多面体中，底面ABCD为直角梯形，点、、、在底面的垂足分别为A、B、C、D，，，，，，E为的中点，F在上且.
(1)求BE与平面所成角的正弦值；
(2)求平面FBC与平面的夹角的余弦值；
(3)边上是否存在点M，使、E、M、F四点共面，若存在，求出DM的长度，若不存在，则说明理由.
11．（2026·云南·模拟预测）如图，平面四边形是棱长为3的正方形．平面，且．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点M，使得平面平面，且满足平面?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
12．（2026·广东佛山·二模）如图，是圆柱的母线，四边形是底面内接正方形．点是棱上的动点（不与端点重合），且．
(1)证明：平面；
(2)已知圆柱的体积为，，点到直线的距离是1．
（i）求的长度；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值．
13．（2026·河南许昌·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，为侧棱的中点，为线段上一点.
(1)证明：平面平面；
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设点为三棱锥的外接球的球心，试判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.