2026年中考数学题型破译专练专题19尺规作图(含最短路径、无刻度作图)(8大题型)(学生版+解析)

这是一份2026年中考数学题型破译专练专题19尺规作图(含最短路径、无刻度作图)(8大题型)(学生版+解析)，文件包含生物试题docx、生物试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 尺规作角平分线问题
题型02 尺规作垂直平分线问题
题型03 网格中格点作图问题
题型04 矩形中无刻度作图问题
题型05 菱形中无刻度作图问题
题型06 正方形中无刻度作图问题
题型07 圆中无刻度作图问题
题型08 不规则图形中无刻度作图问题
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 尺规作角平分线问题
典例引领
【典例01】（2026·江苏无锡·一模）如图，已知在中，．
(1)请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2)若，切于点，求劣弧的长．
【典例02】（2026·广东·一模）如图，以为直径的中，点C为上一点，连接，切于点B．
(1)作的平分线，交于点M，交于点N，交于点G（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·山东枣庄·一模）如图，已知线段，，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线交直线于D；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线交直线于点M．
(1)求的度数
(2)求点M到射线的距离
【变式02】（2026·广西柳州·一模）如图，已知矩形，
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作的平分线，交边于点．
②过作，垂足为；
(2)求证：四边形是正方形．
题型02 尺规作垂直平分线问题
典例引领
【典例01】（2026·河南三门峡·一模）如图，在四边形中，，是对角线．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形．
【典例02】（2026·河南驻马店·一模）如图，在中，，是三角形的角平分线．
(1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留尺规作图痕迹）：
①作线段的垂直平分线，且与相交于点；
②以点为圆心，以长为半径作．
(2)在（1）的条件下，求证：是的切线．
(3)在（1）的条件下，若，，求的半径．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·广东广州·模拟预测）如图，是矩形的对角线，，．
(1)尺规作图：作的中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，求线段的长．
【变式02】（2026·广西南宁·二模）如图，的对角线相交于点，点是的中点，连接．
(1)尺规作图：作的中点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，证明：．
题型03 网格中格点作图问题
典例引领
【典例01】（2026·安徽安庆·一模）图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
(1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上）
(2)在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为．ZAI
【典例02】（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作．点在格点上．
(1)在图中，是面积为2的等腰三角形；
(2)在图②中，是面积为的直角三角形；
(3)在图③中，是面积为的锐角三角形．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，其中C、D两点为格点．
(1)在图①中，正方形；
(2)在图②中，等腰三角形面积为2.5；
(3)在图③中，矩形面积为4，连接，过A作三角形的高线（保留作图痕迹，体现作图过程）．
【变式02】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在的正方形网格中，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
(1)在图1中作出的一条中位线，使得点在上，点在上；
(2)在图2中，如图，边上一点在网格线上，作出，使得；
(3)在图3中边上找到一点，使得．
题型04 矩形中无刻度作图问题
典例引领
【典例01】（2025·江西吉安·模拟预测）如图矩形中，点在上，且，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）
(1)在图1中，画出的平分线；
(2)在图2中，画出的平分线．
【典例02】（2024·江西吉安·三模）如图，在矩形中，，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作的中点．
(2)在图2中作点，使得
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江西鹰潭·一模）如图，是两个全等的矩形和矩形拼成的图案，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)在图（1）中作出一个等腰直角三角形．
(2)在图（2）中的矩形内作出一条直线和平行．
【变式02】（2025·江苏常州·一模）如图1，在中，，．为的外角的平分线，，垂足为点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作一个菱形，使为菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）．
(2)如图2，点为线段上一动点，连接，交于点．
①在不添加其它线的前提下，请添加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由；
②当平分时，求四边形的面积．
题型05 菱形中无刻度作图问题
典例引领
【典例01】（2025·江西·模拟预测）如图，在菱形中，是对角线，，垂足为．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
．
(1)在图1中，以为边，作矩形；
(2)在图2中，以，，，为顶点作一个菱形（顶点，在菱形内部）．
【典例02】（23-24八年级下·江西赣州·期中）如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点作的平行线，与交于点．
(2)在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
方法透视
变式演练
【变式01】（2024·江西吉安·二模）如图，在菱形中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中的上找一点，连接，使得．
(2)在图2中的上找一点，连接，使得．
题型06 正方形中无刻度作图问题
典例引领
【典例01】（2025·江西·一模）如图，在正方形中，点E是边的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
(1)在图1中，画出以为底边的等腰，且；
(2)在图2中，已知F是的中点，请画出以为边的正方形，且．
【典例02】（2025·江西新余·三模）如图，在正六边形的右侧作正方形，连接．请你仅用无刻度的直尺完成以下作图．
(1)在图1中，在正方形的内部取点，使点与点关于直线对称；
(2)在图2中，在正方形的内部取点，使．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·江西吉安·一模）如图，在正方形中，点E在上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中，若点E是的中点，作出的中点；
(2)在图2中，若点F在上，且，作出以为边的正方形．
【变式02】（2025·江西九江·三模）如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．

(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．
(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．
题型07 圆中无刻度作图问题
典例引领
【典例01】（2024·江苏泰州·二模）如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点．中，A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法．
(1)在图1上，利用网格图，过点C作的切线；
(2)在图2的圆上作到一点D，使得．
【典例02】（2025·江西萍乡·二模）如图，的三个顶点在同一个圆上，，点D，E分别为，的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．
(1)在图1中画出该圆的圆心；
(2)在图2中画出的平分线．
方法透视
变式演练
【变式01】（2024·江苏淮安·一模）如图，在方格纸中，A、B、C三点在圆上，且均为格点，点F是圆与格线的交点，仅用无刻度的直尺按要求完成做图．
(1)请在图①作出该圆的圆心O
(2)请在图②优弧上确定一点P，使
【变式02】（2025·天津·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O均在格点上，以点O为圆心作圆，经过点A，且与网格线交于点C．
(1)的半径等于 ；
(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在上画出点M，N，P，使得为的切线，且．请简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明）．
题型08 不规则图形中无刻度作图问题
典例引领
【典例01】（2024·湖北武汉·模拟预测）请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，已知正七边形，分别画出一个以为边的平行四边形和为边的菱形；
(2)在图2中，若正七边形的外接圆为，画出的中点P，过点A作的切线．
【典例02】（2025·浙江宁波·三模）在正三角形网格中，为格点线段，用无刻度直尺按要求作图．

(1)在图1中作正；
(2)在图2中作的垂线段．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·陕西咸阳·三模）如图，在正六边形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图，连接，将绕点逆时针旋转，得到．
(2)如图，是的中点，将绕点顺时针旋转，得到．
【变式02】（2025·江西抚州·一模）如图，在和中，，，，点D在上．请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图（1）中，作出的平分线；
(2)在图（2）中，作出的平分线．
题●型●训●练
一、单选题
1．（2026·安徽合肥·一模）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（ ）
A．3B．C．D．5
2．（2026·河北石家庄·一模）如图，已知，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接；
②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，．
下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．垂直平分
3．（2026·山东济南·一模）如图，在中，按如下步骤作图：
①在和上分别截取，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线；
②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接．
根据以上作图，若，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（2026·贵州六盘水·一模）如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点D，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接并延长，交于点F，则的长为_____．
5．（2026·西藏·一模）如图，在中，，根据下列步骤作图，并保留作图痕迹：
（1）分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，该直线交于点D，交于点E，连接；
（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点G，交于点H，分别以点G，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长交于点F．
若，则_______ °．
6．（2026·辽宁·模拟预测）如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点坐标．连接，以点为圆心作弧分别交边于点，交线段于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作射线，将正方形沿着射线方向平移得到正方形．当点的对应点落在射线上时，点的坐标为______．
三、解答题
7．（2026·宁夏银川·一模）如图1，在中，，D是的中点，，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
8．（2026·河南洛阳·一模）如图1，已知中，，，以点O为圆心的圆与相切于点C，交于点D，点E为上一点，连接，．
(1)求的度数．
(2)若上的点E满足，请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)在图2中，延长交于点F，连接，，若的半径为4，求的长．
9．（2026·山西·一模）如图，四边形是平行四边形，，的平分线交于点．
(1)实践与操作：利用尺规过点作的垂线，垂足为（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
(2)猜想与证明：在（1）的条件下，猜想线段与的数量关系，并说明理由．
10．（2026·广西钦州·一模）如图，在正方形中，点E在边上，连接．
(1)尺规作图：作，交线段于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)求证：．
11．（2026·吉林·模拟预测）如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中的圆上找一格点，使得；
(2)在图2中的圆上找一点，使平分．
12．（2026·河南三门峡·一模）如图，在正方形中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)求的度数．
13．（2025·江西抚州·二模）如图，以的半径为边，向右侧作矩形边交于点D，若D为的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图（1）中，过点D作出的切线；
(2)在图（2）中，作一个正切值为的圆周角．
14．（2026·河北沧州·一模）图1是边长为6的正六边形，连接．
(1)直接写出的度数；
(2)用无刻度直尺和圆规在线段上求作点，连接，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)如图2，点为线段上的点（不与，重合），过点作于点，以为圆心，长为半径画圆，当和正六边形的两条边相切时，求的长．
考向解读
1. **基本作图**：以顶点为圆心适当半径画弧，交两边于两点；分别以两点为圆心大于一半长为半径画弧，交点与顶点连线即为角平分线。
2. **应用求角**：结合角平分线性质（角相等），在几何证明或计算中求角度大小或线段比例。
3. **综合作图**：与垂直平分线、平行线作图结合，在复杂图形中作角平分线解决实际作图问题。
方法技能
1. **步骤规范**：严格按“两弧一交线”顺序作图，弧长半径选取适当，保证两弧有交点。
2. **性质应用**：角平分线上点到角两边距离相等，用于证线段相等或求距离。
3. **逆向思维**：已知角平分线时，反向构造全等三角形证明作图正确性。
考向解读
1. **基本作图**：分别以线段两端点为圆心，大于一半长为半径画弧，两弧相交于两点，过两点作直线即得垂直平分线。
2. **性质应用**：垂直平分线上的点到线段两端距离相等，用于证线段相等、求点坐标或确定圆心位置。
3. **综合作图**：与角平分线、过一点作垂线结合，在三角形或多边形中作垂直平分线解决几何问题。
方法技能
1. **步骤规范**：两弧半径必须大于线段一半且相等，保证两弧有交点，两点确定一条直线。
2. **性质优先**：出现垂直平分线立即得垂直和中点，用于勾股定理或全等三角形证明。
3. **确定圆心**：利用垂直平分线找圆心（圆心在弦的中垂线上），两弦中垂线交点即圆心。
考向解读
1. **平移与对称**：在网格中作图形平移、轴对称或中心对称，利用格点确定对应点位置。
2. **旋转作图**：绕格点旋转一定角度（如90°），利用网格垂直关系确定旋转后点的位置。
3. **面积与分割**：利用格点作等面积变换或分割图形，常结合勾股定理或相似三角形验证。
方法技能
1. **坐标法**：将格点赋予坐标，利用平移、对称、旋转的坐标变换规律确定对应点。
2. **构造全等**：旋转或对称时，构造全等直角三角形确定格点移动的水平和竖直距离。
3. **面积割补**：不规则图形面积通过割补转化为规则图形，利用格点间距离计算验证。
考向解读
1. **利用对角线性质**：矩形对角线相等且互相平分，通过连接对角线找中点或构造全等三角形。
2. **利用垂直与平行**：矩形四个角均为直角，邻边垂直、对边平行，用于作垂线或平行线。
3. **面积等分**：过对角线交点作直线平分矩形面积，或结合折叠作特定比例分割线。
方法技能
1. **连接对角线**：连接矩形对角线得交点（中心），利用中心对称性确定对应点位置。
2. **构造矩形内接图形**：利用直角和边平行关系，通过连接格点构造直角三角形或正方形。
3. **取中点连线**：取矩形各边中点，连接中点可构造菱形或进一步作垂直平分线。
考向解读
1. **利用对角线性质**：菱形对角线互相垂直平分，通过作对角线交点找对称点或等分点。
2. **利用四边相等**：菱形四条边相等，结合平行线性质，通过平移或旋转构造全等三角形。
3. **面积等分**：过对角线交点作直线平分菱形面积，或作高、作特定角平分线。
方法技能
1. **连接对角线**：连接菱形对角线得垂直交点（中心），利用垂直平分性质确定对应点。
2. **构造等腰三角形**：利用四边相等，连接顶点与边上点构造等腰三角形导边导角。
3. **取中点连线**：取菱形各边中点，连接中点可构造矩形或进一步作垂线。
考向解读
1. **利用对角线性质**：正方形对角线垂直平分且相等，通过作对角线找中心、对称点或45°角。
2. **利用四边相等四角直角**：构造全等三角形，实现线段或角的转移，常用于作垂线、平行线。
3. **面积等分与旋转**：过中心作直线平分面积，或利用90°旋转构造手拉手全等作图。
方法技能
1. **连接对角线**：得中心点，利用中心对称性和45°角性质确定对应点位置。
2. **构造等腰直角三角形**：利用正方形边长相等、角为90°，连接顶点与边中点得45°角。
3. **取中点连线**：取各边中点连线得小正方形或菱形，用于作垂直平分线或等分点。
考向解读
1. **确定圆心**：利用垂径定理，作两条弦的中垂线交点即为圆心。
2. **作切线**：过圆上一点作半径的垂线得切线；过圆外一点利用直径所对圆周角为直角确定切点。
3. **等分圆周**：利用圆心角相等，通过作等弧或构造正多边形等分圆周。
方法技能
1. **找圆心**：在圆上取两条弦，分别作它们的垂直平分线，交点即为圆心。
2. **作切线**：过圆上点连半径，作半径垂线；过圆外点以该点与圆心为直径画圆，交点即切点。
3. **等分圆周**：用量角器或利用勾股定理作特定圆心角（如90°、60°）等分圆周。
考向解读
1. **转化规则图形**：将不规则图形分割为三角形、平行四边形等规则图形，利用基本作图完成。
2. **面积等分**：通过作中线、中位线或利用中心对称性，将不规则图形面积等分。
3. **构造全等图形**：利用平移、旋转或对称，补全不规则图形为规则图形，再作图求解。
方法技能
1. **分割法**：连接图形内关键点，将不规则图形分割为多个规则图形，分别作图。
2. **补形法**：添加辅助线将不规则图形补成矩形、平行四边形等规则图形，作图后还原。
3. **找重心或中心**：通过作中线交点找重心，过重心作直线平分面积；或找对称中心作图。