专题08 尺规作图分类训练练习含答案--2026年中考数学一轮专题

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\l "_Tc31833" 【类型1 确定圆心】1
\l "_Tc16452" 【类型2 作线段】7
\l "_Tc5338" 【类型3 作角】13
\l "_Tc31833" 【类型4 作三角形】19
\l "_Tc846" 【类型5 作角平分线】25
\l "_Tc16452" 【类型6 作垂线】31
\l "_Tc5338" 【类型7 作等腰三角形】37
\l "_Tc846" 【类型8 画圆】43
\l "_Tc31833" 【类型9 过圆外一点作圆的切线】49
►类型1 确定圆心
1．（2024·浙江杭州·二模）如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
(1)在线段上画出点，使．
(2)画出的外接圆圆心，并连接，，求弧的长
2．（2024·吉林长春·三模）图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、E、F、G分别是圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心O（保留适当的作图痕迹）
3．（2024·浙江·二模）如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
(1)找出的外接圆的圆心，并求的长．
(2)在圆上找点，使得．
4．（2024·吉林长春·三模）将边长为2的小正方形ABCD 和边长为4的大正方形 EFGH如图摆放，使得C、E两点刚好重合，且B、C、H三点共线，此时经过A、F、G三点作一个圆，则该圆的半径为 ．
5．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，在 5×5 的正方形网格中，点A，B，C 都在小正方形的顶点上， 一条圆弧经过A ，B ，C 三点．
(1)请你确定这条圆弧所在圆的圆心 O；连接，则的度数为 ；
(2)设最小正方形的边长为1，求的长（结果保留根号）．
6．（2024·广东深圳·模拟预测）在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度，再将旋转后的多边形以点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作顺；若逆时针旋转，记作逆．
例如：如图①，先将绕点B逆时针旋转，得到，再将以点B为位似中心缩小到原来的，得到，这个变换记作逆．
(1)如图②，经过顺得到，用尺规作出．（保留作图痕迹）
(2)如图③，经过逆得到，经过顺得到，连接．求证：四边形AFDE是平行四边形．
(3)如图④，在中，，，．若经过（2）中的变换得到的四边形是正方形，请直接写出的长．
►类型2 作线段
7．（2024·广东·模拟预测）如图，在等边中，为边上的高．
(1)实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹、不写作法，标明字母）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，证明．
8．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
9．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
10．（2024·山西·中考真题）下面是某公众号发布的一篇数学短文，请你认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)按照材料中的作法，在图1中作出正方形；
(2)如图2．已知AB是的直径，求作：，使的面积是的2倍．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

11．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，，请利用尺规作图法在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
12．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，已知，请用尺规作图法在平面上找一点，使得四边形为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）．
►类型3 作角
13．（2024·重庆·模拟预测）学习了特殊平行四边形的相关知识后，小唯进行深入探究，计划在已知矩形中构造出一个菱形，她的解决思路是通过作角相等和线段相等得到想要的菱形．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作与相等，E为上的点，再作，点F在上．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是矩形，是对角线，，，求证：四边形是菱形．
证明：证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴①__________，
∴．
∵，
∴②__________．
由矩形的性质可知，
∴，
∴，
∴③__________，
∴四边形是平行四边形．
∵④__________，
∴平行四边形是菱形．
14．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，，为直线上两点，点在直线上方，连接，．请用尺规作图法，在直线上方找一点（不与点重合），使的面积等于的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
15．（2024·河南·中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形
16．（2024·陕西汉中·二模）如图，已知，分别延长，请利用尺规作图法在的延长线上求作一点D，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（2024·陕西·模拟预测）如图，在中，点D是边上一点．请利用尺规作图法在边上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（2024·广西南宁·模拟预测）如图，，点为上一点．

(1)尺规作图：作的角平分线交于点，过点作交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：．
►类型4 作三角形
19．（2024·山西太原·三模）如图示，已知等边，．请解答下列问题：
(1)尺规作图：请将补成一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求菱形对角线的长．
20．（2024·陕西西安·二模）阅读下列材料，回答问题．
(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；
(2)请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出两点间的距离，请你在图2中画出你的测量示意图，写出测量数据（无需写测量过程），并写出求解过程．要求：测量得到的线段长度用字母…表示，角度用、、…表示，求解结果用字母表示．
21．（2024·江苏南京·模拟预测）已知和线段l，线段h．使用直尺和圆规作出满足下列条件的三角形（写出作法，保留作图痕迹）．
(1)求作，使得，周长等于线段l；
(2)求作，使得，一边上的高等于线段h，周长等于线段l．
22．（2024·福建厦门·模拟预测）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”，阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽为）
活动二：类似的，我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．
如图，已知线段a，请你根据以下步骤作出以为腰长的黄金三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
步骤一：作一条线段，使得的长度等于的腰长；
步骤二：作一条线段，使得的长度等于的底边长；
步骤三：作黄金三角形．
23．（2024·福建福州·模拟预测）已知，在中，．将绕点旋转使点落在直线上的点处，点落在点处，直线与直线相交于点，射线与射线相交于点，连接．
(1)当时，用直尺和圆规作出图形，并求证：①；②；
(2)当点与点的距离为5时，求的长．
24．（2024·湖南·模拟预测）如图，四边形．
(1)尺规作图：作的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若，证明：点C 在的平分线上．
►类型5 作角平分线
25．（2024·北京·模拟预测）在边长为1的正三角形内放入个半径相同、彼此相切的圆，使得它们的半径为最大．
(1)当
(2)当，选择作图工具，作出一种符合情况的图形（保留痕迹）
(3)当，求的长度．（可画示意图说明）
26．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，为的两条弦，连接，请用尺规作图法在劣弧上求作一点D，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
27．（2024·广西·模拟预测）如图：在中，．
(1)在边上找一个D点，使得D点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求线段的长．
28．（2024·广东·中考真题）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
29．（2024·浙江·模拟预测）尺规作图：如图，在中，，，，用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交边于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）并写出的长．
30．（2024·陕西·模拟预测）如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
►类型6 作垂线
31．（2024·山西·模拟预测）阅读与思考
请阅读以下材料并完成相应的任务．
(1)任务一：用尺规完成材料中的作图，保留作图痕迹，并标明字母．
(2)任务二：请你完成引理结论的证明过程．
32．（2024·湖南·模拟预测）如图，由小正方形构成的网格，小正方形的顶点叫做格点，经过A，，三个格点，用无刻度的直尺，在上找一点，使点平分（保留画图痕迹）．
33．（2024·广东·模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的顶点均在网格的格点上．
(1)求的值．
(2)操作与计算：用尺规作图法过点C作，垂足为E，并直接写出的长．（保留作图痕迹，不要求写出作法）
34．（2024·陕西·模拟预测）如图，在 中，请用尺规作图法，在边上找一点D，连接，使最短．（保留作图痕迹，不写作法）
35．（2024·广东·模拟预测）如图，在中，，且．
(1)作的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接，延长，交直线于点F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图中，求证：．
36．（2024·全国·模拟预测）阅读下列材料，解决问题．
如图1，已知正六边形，要求在正六边形的内部作一个矩形，且矩形的顶点在正六边形的边上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
小明利用尺规作图只作了部分，如图2所示．
(1)请你根据小明的作图思路，补画出矩形；
(2)在（1）的基础上，连接，若，则线段的长为 ，依据是 ；
(3)如图3，已知正五边形，在其内部作一个矩形，使得点
，分别在边，上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
►类型7 作等腰三角形
37．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在中，，，，是直线上一个动点，若是等腰三角形．
(1)用直尺和圆规作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)求的长．
38．（2024·山东青岛·模拟预测）已知：如图，线段a，，
求作：，使，且边上的高．
39．（2024·江苏无锡·二模）尺规作图
在中，，，若点D是斜边上一个动点，点K在上，点B、点D、点K组成的三角形为等腰三角形，
(1)连接，使，请用尺规作图的方法，作出点K，点D的具体位置．
(2)在（1）的条件下，求此时的面积．
40．（2024·甘肃定西·二模）用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图，已知为的直径．
步骤一：作出半径的垂直平分线，与分别交于E，F两点，垂足为D．
步骤二：以为半径，在上依次截取．
步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形．
(1)动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知中作出正七边形．要求：不写作法，但保留作图痕迹．
(2)推理计算：若的半径为1，则的长度为 ．
41．（2024·江苏南京·一模）如图，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
(1)的底边长为，底边上的中线为；
(2)的底边长为，腰上的中线为．
42．（2024·广西桂林·一模）如图，在中，，E为边的中点．
(1)尺规作图：以为边在外部作等边，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)判断的形状并给予证明．
►类型8 画圆
43．（2024·山西太原·三模）自从《义务教育数学课程标准（2022版）》实施以来，九年级的李老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点做与圆的切线”．在学习《切线的性质与判定》后，她布置一题；如图所示，及外一点P，求作：直线，使与相切于点Q．张明同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：
(1)请按照步骤完成作图．并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)结合图形；写出：是切线的理由；
(3)若半径为2，，交于点D．求四边形的周长．
44．（2024·甘肃·中考真题）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知和圆上一点M．作法如下：
①以点M为圆心，长为半径，作弧交于A，B两点；
②延长交于点C；
即点A，B，C将的圆周三等分．
(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）画出的图形，连接，，，若的半径为，则的周长为______．
45．（2024·山东青岛·一模）画长的线段，并以此为半径，点x为圆心画一个半径为的圆x．
46．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，已知经过A，C，D三点，点D在边上，，．
(1)求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）
(2)求证：是的切线．
47．（2024·辽宁·二模）如图，是的外接圆，是的直径，点D在的延长线上，过点C的切线与相交于点E．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，尺规作图，作弧关于弦AC所在直线的对称图形弧．（保留作图痕迹，不写作法）
48．（2024·江苏南京·三模）如图：已知直线，及同侧两点．用直尺与圆规作图．
(1)在图（1）中作出点，使（保留作图痕迹）；
(2)在图（2）中作出点，使（保留作图痕迹，简要说明画法）
►类型9 过圆外一点作圆的切线
49．（2024·甘肃·模拟预测）古希腊数学家欧几里得（约公元前325-公元前265），被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》中第3卷给出其中一个命题：如果从圆外的一点向圆引两条直线，一条与圆相切，一条穿过圆，那么被圆截得的线段与该点到凸圆之间的线段为边构成的矩形的面积等于以该点向圆引的切线为边所构成的正方形的面积．
命题解读：直线为的切线，直线为圆的割线，以为边构造正方形，以为边构造矩形，可得正方形的面积等于矩形的面积，由此可得．
根据以上问题，完成尺规作图并计算．

(1)尺规作图步骤如下：
①以点B为圆心，小于的长为半径作弧，交射线于P，Q两点；
②分别以P，Q为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；
③作射线，射线与射线交于点A；
④可得直线为的切线．请按描述完成作图；
(2)依据所作图形，若以为边的正方形的面积为24，，则以为边的矩形的周长为________．
50．（2024·内蒙古赤峰·二模）下面是某学习小组设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：及圆外一点P．
求作：过点P且与相切的直线．
作法：如图，①连接，分别以O，P为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点；②作直线，与交于点Q，以Q为圆心，以长为半径作圆，交于A，B两点；③作直线，．则直线，是所求作的的切线．
根据该小组设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，按照上述作法补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，，，
∵，，
∴是的垂直平分线，（ ）（填推理的依据）
∴Q为中点，，
∴为的直径，
∴，（ ）（填推理的依据）
∵A点在上，
∴是的切线．（ ）（填推理的依据）
用尺规实现相似图形的面积加倍
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，以解决不同的平面几何作图问题．我们可以利用尺规将一个图形的面积加倍，并保持所得图形与原图形相似．
例如：如图1，已知正方形．
求作：正方形，使正方形的面积是正方形的2倍，且点M，N分别在边的延长线上．
作法：
①连接BD，作射线；
②以点B为圆心，BD长为半径画弧，分别交射线于点M，N；
③分别以点M，N为圆心，BM长为半径画弧，两弧在内部交于点G；
④连接，则四边形即为所求．
事实上，以正方形的对角线为边长的正方形都符合要求！
……
任务：如图，在湖的两岸间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量两点间的距离，现要测量两点间的距离．
小明利用皮尺测量，求出了两点间的距离．其测量及求解过程如下：
测量过程：（i）如图1，在湖以外选点，测得，；
（ii）分别在、上找到点，使得，，测得．
求解过程：由测量知，分别是、的中点，
∴是的中位线，∴① ，
∵，∴② ．（用含的式子表示）
①在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，则______；
②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，则_______；
③折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，则_______；
④展平纸片，按照所得到的点D折出，则_______，我们将这个比值称为黄金比，将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形，如图4矩形就是一个黄金矩形．
伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出了有关圆的一个引理．这个引理的作图步骤如下：
①如图，已知，C是弦上一点，作线段的垂直平分线，分别交于点D，于点E，连接．
②以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接．
引理的结论：．
①连接、分别以O、P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点（A、B分别位于直线的上下两侧）；
②作直线，交于点C；
③以点C为圆心，为半径作弧，圆弧交于点Q（点Q位于直线的上侧）；
④作直线．则直线即为所求．