2026年小升初数学思维强化训练专题09：浓度问题的经典题型(知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场)(学生版+解析)

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知识梳理
1. 基本概念
（1）溶液：溶质溶解在溶剂中形成的混合物。如：糖水、盐水、酒精溶液等。
（2）溶质：被溶解的物质，如糖、盐、纯酒精。
（3）溶剂：溶解溶质的液体，通常是水。
（4）浓度：溶质占溶液总质量的百分比，常用百分数表示。
（5）示例：含盐15%的盐水200克中，
溶质（盐）= 200×15%=30（克）
溶剂（水）= 200−30=170（克）
2. 核心解题思想
（1）抓不变量法：分析过程中哪个量不变，是解题关键。
加水稀释 → 溶质不变
蒸发水 → 溶质不变
加溶质 → 溶剂不变
混合两种溶液 → 总溶质 = 各溶质之和
（2）设数法：当溶液总量未给出时，可设为100克或单位“1”，便于计算。
（3）画图辅助法：用线段图或方框图表示变化过程，直观清晰。
（4）列方程法：设未知数，根据“溶质守恒”或“浓度定义”列等量关系。
3. 经典题型分类与策略
4. 重要模型与技巧
（1）溶质守恒模型：适用于所有浓度变化过程，只要没有额外加入或取出溶质，总溶质不变。
（2）倒出加水模型：
若每次倒出 1n 溶液，再加满水，则每次操作后浓度变为原来的 1−1n 倍。
连续操作 k 次，最终浓度 = 原浓度 × 1−1nk
（3）混合平均模型：
两种溶液混合，浓度介于两者之间，更接近质量大的一方。
可用“十字交叉法”快速求解（拓展技巧，非必须）。
5. 易错点提醒
（1）混淆“浓度”与“溶质量”：浓度是比例，不是具体重量。
（2）忽视“溶质守恒”：加水或蒸发时，误用浓度与溶液成反比。
（3）多次操作未逐次计算，直接用原浓度乘以剩余比例。
（4）单位不统一（如克与千克、升与毫升混用）。
（5）分数未化简或百分数未写“%”。
（6）混淆“加水”与“加低浓度溶液”。
6. 解题步骤（四步法）
（1）读题圈点：圈出“浓度”“加水”“蒸发”“混合”“倒出”等关键词。
（2）判断类型：确定是稀释、蒸发、混合还是多次操作。
（3）设数或画图：设溶液为100克，或画变化流程图。
（4）列式求解：用公式或方程求解，写清单位，验算作答。
例题讲解
【例题1】（稀释问题）
题目：有含盐20%的盐水100克，要把它稀释成含盐10%的盐水，需要加水多少克？
解析：
原溶质（盐）质量：
100×20%=20（克）
稀释后溶质不变，浓度为10%，则新溶液总质量为：
20÷10%=200（克）
加水量 = 新溶液 - 原溶液 =
200−100=100（克）
答：需要加水100克。
【跟踪训练】
题目：有含糖25%的糖水80克，要把它稀释成含糖20%的糖水，需要加水多少克？
【例题2】（混合问题）
题目：将含盐10%的盐水200克与含盐30%的盐水300克混合，求混合后盐水的浓度。
解析：
第一份溶质： 200×10%=20（克）
第二份溶质： 300×30%=90（克）
总溶质： 20+90=110（克）
总溶液： 200+300=500（克）
混合浓度：
110500×100%=22%
答：混合后盐水浓度为22%。
【跟踪训练】
题目：将含糖15%的糖水120克与含糖25%的糖水80克混合，求混合后糖水的浓度。
【例题3】（蒸发问题）
题目：有含盐8%的盐水200克，蒸发掉一部分水后，浓度变为10%，求蒸发了多少克水？
解析：
原溶质： 200×8%=16（克）
蒸发后溶质不变，浓度为10%，则新溶液质量为：
16÷10%=160（克）
蒸发水量： 200−160=40（克）
答：蒸发了40克水。
【跟踪训练】
题目：有含糖12%的糖水150克，蒸发后浓度变为15%，求蒸发了多少克水？
【例题4】（多次操作型）
题目：有一杯浓度为30%的糖水100克，先倒出20克，再加满水；然后再倒出20克，再加满水。求此时糖水的浓度。
解析：
第一次倒出20克（占总量的 15），则剩余糖为原来的 45：
剩余糖： 100×30%×45=30×45=24（克）
加水后溶液仍为100克，浓度： 24100=24%
第二次倒出20克（仍占 15），剩余糖为24克的 45：
剩余糖： 24×45=19.2（克）
浓度： 19.2100=19.2%
答：此时糖水浓度为19.2%。
【跟踪训练】
题目：有一杯浓度为40%的盐水200克，先倒出50克，再加满水；再倒出50克，再加满水。求此时盐水的浓度。
提升练习
1.有含盐15%的盐水300克，要配制成含盐18%的盐水，需要蒸发掉多少克水？
2.有含盐10%的盐水和含盐30%的盐水若干，混合后得浓度22%的盐水120克。求两种盐水各取多少克？
3.一杯浓度为48%的酒精溶液100克，每次倒出40克后加满水，共操作3次。求最终浓度。
4.甲、乙两杯糖水浓度分别为15%和25%，混合后浓度为21%。若甲杯比乙杯多60克，求甲、乙两杯各多少克？
模拟赛场（奥数难度）
1.有含盐12%的盐水200克，要加入含盐20%的盐水多少克，才能配制成浓度为15%的盐水？
2.一杯糖水浓度为36%，先倒出 13，加满水；再倒出 14，加满水；最后倒出 15，加满水。求最终浓度。
3.有甲、乙两种盐水，甲浓度10%，乙浓度30%。若从甲取100克，乙取200克混合，再蒸发掉100克水，求最终浓度。
4.一杯浓度为50%的盐水，先蒸发掉 15 的水，再加入同质量的10%盐水，求混合后浓度。
5.有浓度为20%的糖水100克，每次倒出 x 克后加满水，操作2次后浓度变为12.8%。求 x。
6.甲、乙两杯糖水质量相同，浓度分别为 a% 和 b%。将甲的 13 倒入乙，混合后再将乙的 14 倒回甲。若最终甲杯浓度仍为 a%，求 a:b。题型
特征
解题策略
稀释问题
加水降低浓度
溶质不变，列式：原溶质 = 新溶质
蒸发问题
蒸发水提高浓度
溶质不变，溶液减少
加浓问题
加溶质提高浓度
溶剂不变，新溶质 = 原溶质 + 加入量
混合问题
两种浓度溶液混合
总溶质守恒，总溶液相加
多次操作型
倒出部分再加水，重复多次
每次溶质按比例减少，可用乘法模型
等量替换型
倒出一部分，加等量水
浓度变为原来的 1−倒出比例1 倍
参考答案及解析
一、跟踪训练答案
1.解：原糖质量： 80×25%=20（克）
新溶液质量： 20÷20%=100（克）
加水量： 100−80=20（克）
答：20克。
2.解：
糖1： 120×15%=18（克）
糖2： 80×25%=20（克）
总糖： 18+20=38（克）
总溶液： 120+80=200（克）
浓度： 38200×100%=19%
答：19%。
3.解：原糖： 150×12%=18（克）
新溶液： 18÷15%=120（克）
蒸发： 150−120=30（克）
答：30克。
4.解：
第一次倒出 14，剩余溶质： 200×40%×34=80×34=60（克）
浓度： 60÷200=30%
第二次倒出 14，剩余溶质： 60×34=45（克）
浓度： 45÷200=22.5%
答：22.5%。
二、提升练习答案
1.解：溶质： 300×15%=45（克）
新溶液： 45÷18%=250（克）
蒸发： 300−250=50（克）
答：50克。
2.解：设10%取 x 克，30%取 120−x 克
0.1x+0.3120−x=120×0.22
0.1x+36−0.3x=26.4
−0.2x=−9.6， x=48
120−x=72
答：10%取48克，30%取72克。
5.解：每次倒出40克（占 25），溶质剩 35
三次后浓度 = 48%×353=48%×27125=48×27125%=1296125%=10.368%
答：10.368%
3.解：设乙杯 x 克，则甲杯 x+60 克
混合后浓度：
0.15x+60+0.25xx+60+x=21%
0.15x+9+0.25x2x+60=0.21
0.4x+92x+60=0.21
0.4x+9=0.42x+12.6
−0.02x=3.6， x=180
甲： 180+60=240 克
答：甲杯240克，乙杯180克。
三、模拟赛场答案
1.解：设加 x 克
溶质： 200×12%+x×20%=24+0.2x
溶液： 200+x
浓度： 24+0.2x200+x=15%
24+0.2x=30+0.15x
0.05x=6， x=120
答：120克。
2.解：
第一次：剩 23，浓度： 36%×23=24%
第二次：剩 34，浓度： 24%×34=18%
第三次：剩 45，浓度： 18%×45=14.4%
答：14.4%
3.解：
混合溶质： 100×10%+200×30%=10+60=70（克）
混合溶液：300克
蒸发100克水，溶液剩200克，溶质不变
浓度： 70200=35%
答：35%
4.解：设原溶液100克
蒸发 15 水，剩水： 50×45=40 克？错
原：溶质50克，水50克，蒸发 15 水 → 蒸发10克水，剩水40克，溶液90克
加入10克10%盐水：溶质 10×10%=1 克
总溶质： 50+1=51 克
总溶液： 90+10=100 克
浓度： 51100=51%
答：51%
5.解：
第一次后：溶质剩 20%×1−x100
第二次后：浓度 = 20%×1−x1002=12.8%
1−x1002=12.820=0.64
1−x100=0.8， x100=0.2， x=20
答：20克。
6.解：设质量为1
第一次：甲剩 23，乙为 1+13=43，溶质： b+13a，浓度： 3b+a4
倒回甲：倒出 14，倒回溶质： 14×3b+a4=3b+a16
甲原剩溶质： 23a
总溶质： 23a+3b+a16=32a+3b+a48=33a+3b48
总质量： 23+14=1112
浓度 = 33a+3b48÷1112=33a+3b48×1211=33a+3b44
令等于 a：
33a+3b44=a → 33a+3b=44a → 3b=11a → a:b=3:11
答： a:b=3:11