2026蚌埠高三下学期适应性考试（二模）数学试题含解析

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本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知随机变量 ，实数 满足 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 二项式 展开式中的常数项是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 二维码又称二维条码，通常根据某种特定的几何图形和规律，在二维平面上利用黑白相间的图形来记录
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数据信息，因其信息容量比普通条码约高几十倍，而成为目前移动设备上的主流编码方式．某二维码生成
器可以生成 （即 625 个点）大小的二维码，若“黑点”表示 1，“白点”表示 0，根据 0 和 1 的二进制编
码，一共有 种不同的码，假设我们 1 秒用掉 1 万个二维码，1 万年约为 秒，那么该二维码生成器
生成的二维码大约可以用（ ， ）（ ）
A. 172 万年 B. 260 万年 C. 万年 D. 万年
8. 已知正方体 中， 是 的中点，则平面 与平面 的夹角余弦值是（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线 对称
C. 在区间 上单调递减
D. 将 图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则 为偶函数
10. 已知数列 的前 项和为 ，满足 ， ．若 ，则（ ）
A. B. 数列 是等差数列
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C. D. 数列 中不存在能被 整除的项
11. 已知 为坐标原点，椭圆 的焦点分别为 ， ，且离心率
， 为 上一动点，过 作 的切线 ，过 ， 分别作 的垂线，垂足分别为 ， ．则（ ）
A. ， B. C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 数据：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 的第 75 百分位数为______．
13. 直线 是曲线 的切线，则 ________．
14. 平常我们用的方格纸，都画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离总是相等的．方格纸上两条直线
的交点称为格点．右图每个小正方形的边长为 ，假设方格纸足够大，已知一只蚂蚁从格点 出发，沿格子
四个方向移动，每次移动距离为 ，则蚂蚁移动 次回到出发点 的不同方法总数为________（用数字作答）．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足 ．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 ，求 周长的最大值．
16. 在 五 棱 锥 中 ， ， 底 面 五 边 形 中 ，
， ， ， ．
（1）求证： ；
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（2）若 ， ，求 与 所成角的余弦值．
17. 已知函数 ， 为 的导函数．
（1）求 的单调区间；
（2）记 ， ．当 时，证明： ．
18. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 作一条直线交抛物线于 、 两点，过 、 分别作准线 的
垂线，垂足分别为 、 ， 为坐标原点．
（1）记 、 的斜率分别为 、 ，求 ；
（2）求证： 、 、 三点共线；
（3）记 、 ， 的面积分别为 、 、 ，求证： ．
19. 某校高一、高二、高三三个篮球队为比赛制定了如下规则：先确定挑战权，挑战权属于某队时，该队可
挑战另外两队中的一队，且被挑战的队伍获得下一次的挑战权．已知高一篮球队挑战高二、高三篮球队的
概率均为 ，高二篮球队挑战高一、高三篮球队的概率分别为 、 ，高三篮球队挑战高一、高二篮
球队的概率分别为 、 ．经商定，高一篮球队获得首次挑战权．
（1）经过 次挑战后，高一篮球队已获得的挑战权次数记为 ，求 的分布列及数学期望；
（2）若经过 次挑战后，挑战权属于高一篮球队、高二篮球队和高三篮球队分别记为事件 、
、 ．
（ⅰ）证明： ；
（ⅱ）证明：当 为偶数时， ．
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