安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（ ）
4. 已知三棱锥的体积为1，是边长为2的正三角形，且，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 已知数列的前n项和为，且，则（ ）
7. 在四边形ABCD中，，，，则该四边形的面积为（ ）
8. 已知抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线相交于点P，Q（点P在第一象限），若，则直线l的斜率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 进入3月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大．现记录了3月上旬（1日-10日）我市的日最高气温如下（单位：℃）：24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知双曲线C：（）的一条渐近线方程为，点，分别是C的左、右焦点，点，分别是C的左、右顶点，过点的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）
11. 已知函数其中a为实数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，，，则的最小值为________．
13. 在中，，，点D在上且，则的取值范围是________．
14. 已知函数（，），若，，且在区间上单调，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点Q（0，6）的直线（非y轴）交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程．
16. 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18. 某市举行中学生排球比赛，甲、乙两所学校代表队争夺比赛的冠军，比赛采用三局两胜制．根据以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为0.6，0.4，且每局比赛的结果相互独立．
(1)求甲代表队夺冠的概率；
(2)比赛开始前，工作人员采购了5个新球作为比赛用球放在袋子中，新球一经使用就变成“旧球”，“旧球”可继续使用．每局比赛前，裁判员从袋中的5个球中随机取出一个球用于比赛，且局中不换球．每局比赛结束后，将本局使用的球放回袋中，与袋中原有的球混合．记甲、乙两校代表队决出冠军后，袋中新球数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
19. 已知有穷数列A：，，…，（，），设，记S中元素的个数为．
(1)若数列A：0，2，4，12，求集合S，并写出的值；
(2)若A是单调数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)若，，数列A由1，2，3，4，…，n，2n这个数组成，且这个数在数列A中至少出现一次，求的取值个数．
安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．{2}
C．{3}
D．{2，3}
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．数列是等比数列
B．
C．
D．数列是等比数列
A．4
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．3月上旬我市日最高气温的极差为20℃
B．3月上旬我市日最高气温的平均数为13.5℃
C．3日-10日我市日最高气温持续上升
D．3月上旬我市日最高气温的60％分位数为15.5℃
A．双曲线C的焦距为
B．
C．
D．
A．当时，有最小值
B．当时，在R上单调递增
C．，的图象上都存在关于y轴对称的两个点
D．当时，记，若有5个零点，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
6
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
补集的概念及运算
2
0.85
判断命题的充分不必要条件；解不含参数的一元二次不等式
3
0.94
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
4
0.85
锥体体积的有关计算；求线面角
5
0.85
已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
6
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项
7
0.85
三角形面积公式及其应用；数量积的坐标表示
8
0.65
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.85
双曲线定义的理解；双曲线中的定值问题；根据双曲线的渐近线求标准方程；求双曲线中的弦长
11
0.4
分段函数的性质及应用；函数奇偶性的应用；根据函数零点的个数求参数范围；函数与方程的综合应用
三、填空题
12
0.85
基本不等式“1”的妙用求最值
13
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；利用坐标求向量的模；求csx(型)函数的值域
14
0.4
利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；利用正弦函数的对称性求参数
四、解答题
15
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
16
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
19
0.15
由递推数列研究数列的有关性质；由递推关系证明数列是等差数列；集合新定义；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,19
2
等式与不等式
2,12
3
复数
3
4
空间向量与立体几何
4,17
5
三角函数与解三角形
5,7,13,14
6
数列
6,19
7
平面向量
7,13
8
平面解析几何
8,10,15
9
计数原理与概率统计
9,18
10
函数与导数
11,16