河南省开封市金明中学七年级下学期期中考试数学试题（原卷版）-

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满分：100分 考试时间：100分钟
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 2025年2月13日，据猫眼专业版数据电影全球票房（含预售及海外）《哪吒之魔童闹海》突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移得到的？（ ）
A. B.
C. D.
2. 在，，，，，这六个中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（ ）
A. B. C. D.
4. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为8时，输出y的值为（ ）

A. B. 2C. 4D.
5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直D. 两钉子固定木条
6. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ）

A. B. C. D.
7. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶
①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 点在第四象限
B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D. 已知点，，则直线轴
10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______．
12. 已知，则的值是____．
13. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则度数为_____．
14. 如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路（非阴影部分）宽为，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线（图中虚线）长______．
15. 阅读下面材料：
已知59319，274625都是整数的立方，，，，则．请根据上面的材料解决下面问题：__________．
三、解答题（共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
19. 如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形．
（1）请画出平移后的三角形的图形．
（2）写出三角形各个顶点的坐标．
（3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 阅读题目，完成下面推理过程：
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且，求证：．
证明：如图，延长交于点P．
（已知），
（__________），
又（已知），
__________（__________），
（__________），
__________（__________），
又（已知），
__________（两直线平行，同旁内角互补），
（__________）．
21. 如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，．
（1）求扶手与支架夹角的度数．
（2）若扶手与靠背的夹角，请对说明理由．
22. 小明制作了一张面积为正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽．
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
23. 综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______；
②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．