河南省安阳市2026年九年级学情调研（一）数学试题（含解析）中考模拟

这是一份河南省安阳市2026年九年级学情调研（一）数学试题（含解析）中考模拟，文件包含《判断》微课学习pptx、《判断》微课学习任务单设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D. 2.5
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵，
∴，
∴最大的数是．
2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“文”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 有B. 安C. 化D. 阳
【答案】B
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“有”与“化”相对，
面“文”与面“安”相对，
“必”与面“阳”相对．
3. 2025年国庆假期，安阳市累计旅游总收入53.95亿元，成为河南文旅榜单上的“显眼包”．数据“53.95亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
先转换单位，再根据科学记数法的定义（形式为，满足，为整数）得到正确结果．
【详解】解：亿，
亿 ，
根据科学记数法要求，需满足，将原数小数点向左移动9位得到 ，此时，
亿用科学记数法表示为．
4. 如图，点在直线上，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用邻补角的性质求出，再根据角平分线的定义解答即可求解．
【详解】解：，
∴ ，
∵平分，
∴．
5. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A. 3B. C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的公式是解题的关键．
根据方程有两个不相等的实数根推出判别式为正，求出的取值范围，即可判断出符合题意的选项．
【详解】解：∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ 根的判别式，
方程中，，，代入得：，
整理得，
解得，
∵ ，，，，
∴ 的值可以为，故D符合题意．
6. 如图，是的弦，半径于点，若，，则半径的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂径定理和勾股定理进行解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴，
∴则半径的长为．
7. 若，是正整数，且满足，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用幂的运算法则化简等式左右两边，再根据同底数幂相等时指数相等推导m与n的关系即可．
【详解】解：∵等式左边是8个相加
∴左边
∵等式右边是个相乘
∴右边
∵左右两边相等，即
∴ ．
8. 河南某中学为传承中原文化，组织了“非遗进校园”体验活动，设置了剪纸、豫剧、汴绣、泥塑四个体验项目，小明和小亮分别从以上四个体验项目中随机选择一个参加，则两人选择同一非遗项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出所有等可能的结果总数，再求出两人选择同一项目的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：设项目剪纸为，豫剧为，汴绣为，泥塑为，
则两人选择的所有等可能结果总数为16种，其中两人选择同一个项目的结果共有4种，即同时选剪纸、同时选豫剧、同时选汴绣、同时选泥塑，
故所求概率为．
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，，依此类推，则旋转次后得到的等边三角形的顶点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到旋转后点的坐标变化规律，进行解答即可．
【详解】解：在等边中，，，
∴，
过点作轴，则
∴，
∴
根据旋转的性质可以得出点的横坐标，纵坐标为，
由图形规律可得，点的横坐标为，纵坐标为，
由图形规律可得，点的横坐标为，纵坐标为，
……，
综上可知，点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，即为．
10. 如图1，用弹簧测力计竖直向上拉一个正方体木块．在整个过程中，图2表示弹簧测力计的示数与时间的关系，图3表示木块运动的速度与时间的关系，请结合函数图象信息，判断下列说法错误的是（ ）
A. 前木块保持静止状态
B. 拉力与时间的关系满足正比例函数关系，且当时，
C. 当时，速度随时间增大而增大
D. 在整个过程中，速度随拉力增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】由图2，图3的图象信息结合左图，对选项逐一分析即可得解．
【详解】解：A、由图3可知，前三秒木块的速度为0，所以前木块保持静止状态，故此选项正确；
B、由图2可知，拉力与时间的图象是一条过原点的直线，设，由图2知，图象过点，代入得，解得，所以，当，，故此选项正确；
C、由图3可知，当时，图象从左往右呈上升趋势，即速度随时间增大而增大，故此选项正确；
D、由图3可知，前3秒内木块速度为0，此过程拉力随时间增大，但速度并没有增大；当木块开始运动后，速度随拉力增大而增大，所以并不是整个过程速度随拉力增大而增大，故此选项错误．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个随增大而减小的一次函数的表达式：____．
【答案】（答案不唯一，所有满足的一次函数均符合要求）
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，一次项系数小于时，随增大而减小，据此写出符合条件的函数表达式即可．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
随增大而减小，
，可取，，
可得符合条件的函数表达式为（答案不唯一，所有满足的一次函数均符合要求）．
12. 不等式组，的解集为_____．
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
13. 下表为某空气质量监测站一周的监测数据：
经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为100，方差约为1971．若排除周六扬沙和周日中雨对空气污染指数的影响，仅计算周一到周五的日均空气污染指数，平均数仍为100，方差的计算结果会_____（填“变大”或“变小”）．
【答案】变小
【解析】
【分析】计算周一到周五的日均空气污染指数的方差，即可判断．
【详解】解：仅计算周一到周五的日均空气污染指数，方差为
，
∵，
∴方差变小．
14. 如图，半径为的圆周上有六个等分点，，，，，，分别以点，，为圆心，为半径画弧，则阴影部分的面积为____．
【答案】
【解析】
【分析】连接、、，作于， 根据正多边形的中心角的求法求出，得到是等边三角形， 根据含角直角三角形的性质结合勾股定理可求出的长，最后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．
【详解】解：如图，连接、、，作于，
点，，，，，是的等分点，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
阴影部分的面积为．
15. 如图，中，，，，点是边上一动点，将沿折叠，点落在处，当是等腰三角形时，点到的距离为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】利用勾股定理求出，再由折叠性质得到；分三种等腰三角形的情况讨论，排除不可能的情况；对可能的两种情况，通过作高构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解距离．
【详解】解：在中，，，．
由勾股定理得：．
由折叠性质可知：．
当为等腰三角形时，分三种情况讨论：
情况1：
此时，，显然，此情况不成立，舍去．
情况2：
设点到的距离为，过作于．
∵，，
∴为中点，．
在中：
情况3：
此时，过作交所在直线于．
设，则．
在中：．
在中：．
联立得：
展开：
化简：
解得：．
代入：
．
综上，点到的距离为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算、化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
17. 2026年2月，教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划．为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取40名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下．
七、八年级调查数据统计表
（1）在调查数据条形图中，七年级劳动时间为3小时的有__人，并补全条形图；统计表中__，__．
（2）若八年级有400名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数．
（3）该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长？结合统计数据说明理由．
【答案】（1）10；见解析；2；1，
（2）240名 （3）七年级学生劳动时间更长，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据抽取的人数可求出第一空的答案，进而可补全统计图；再根据中位数和众数的定义求出a、b的值即可；
（2）用400乘以样本中八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数占比即可得到答案；
（3）根据七年级的中位数和平均数都大于八年级的可得结论．
【小问1详解】
解：由题意得，七年级劳动时间为3小时的有人；
补全统计图如下：
把七年级的40名学生的劳动时间按照从低到高的顺序排列，中位数为第20个数据和第21个数据的平均数，
∵，
∴第20个数据和第21个数据均为2小时，
∴七年级的中位数为小时，即；
八年级劳动时间为2小时的占比为，
∴八年级劳动时间为1小时的人数最多，
∴八年级的众数为1小时，即；
【小问2详解】
解：名，
答：估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数为240名；
【小问3详解】
解：七年级学生劳动时间更长，理由如下：
两个年级学生劳动时间的中位数相同，但七年级学生劳动时间的平均数和众数均高于八年级，
∴七年级学生劳动时间更长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求的面积．
（3）将线段沿某一方向进行平移后得到线段，使得点落在反比例函数的图象上，点落在轴上，直接写出平移后点的坐标．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把点的纵横坐标代入，求出，得反比例函数解析式为；把点代入得，得；把和代入，求出、的值即可；
（2）由可求出，，得，根据可求解；
（3）由点平移后在对应点在轴上，点的纵坐标为0，则可得线段向下平移1个单位，则点的纵坐标为，把代入得，故可得平移后点的坐标．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
∴把点的纵横坐标代入，得，
∴，
∴反比例函数解析式为；
把点代入得，
∴；
把和代入得：，
解得，
∴一次函数解析式为：；
【小问2详解】
解：对于，当时，；
∴
∴；
当时，，
解得：，
∴；
∴
；
【小问3详解】
解：设，
∵点平移后在对应点在轴上，
∴点的纵坐标为0，
∴线段向下平移1个单位，
∴点的纵坐标为，
把代入得，
平移后点的坐标为．
19. 如图，在中，，．
（1）用无刻度直尺和圆规作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）补全图形：延长交于点，连接，．求证：四边形是正方形．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析，证明见解析
【解析】
【分析】（1）作的垂直平分线交于点，以点为圆心，为半径画圆即可；
（2）先证明四边形是矩形．再由即可证明结论成立．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
【小问2详解】
是的直径，
．
又，
四边形是矩形．
，
四边形是正方形．
20. 某公园文创商店计划购进A，B两款文创产品进行销售．已知购进4件A产品和3件B产品共需360元；购进5件A产品和2件B产品共需380元．
（1）求A产品和B产品每件的进价．
（2）该商店计划购进A，B两款文创产品共200件，且购进的B产品数量不低于A产品数量的1.5倍．A产品售价为80元/件，B产品售价为60元/件．“五一”假期，商店决定A产品按原价出售，B产品按售价八折促销．若200件产品全部售完，求该商店获得的最大利润是多少元．
【答案】（1）一件A产品进价60元，一件B产品进价40元
（2）2560元
【解析】
【分析】（1）设一件A产品进价元，B产品进价元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设购进A款文创产品件，则购进B款文创产品件，根据题意列出不等式和一次函数表达式即可求解．
【小问1详解】
解：设一件A产品进价元，B产品进价元，
根据题意，得，
解方程组，得，
答：一件A产品进价60元，一件B产品进价40元．
【小问2详解】
解：设购进A款文创产品件，则购进B款文创产品件，
根据题意，得，
解得，
设商店获得的利润为元，则，
∵，
∴随的增大而增大．
∴当时，取得最大值，．
答：商店获得的最大利润是2560元．
21. 殷墟博物馆新馆是首个全景式展现商文明的国家重大考古专题博物馆．某校数学兴趣小组开展“测量殷墟博物馆新馆主体建筑高度”的综合实践活动．如图，测量小组在博物馆正前方的水平地面上选取了，两点（点，，在同一直线上），用高为米的测角仪进行测量．在处测得博物馆顶端的仰角为，然后沿方向前进米到达处，在处测得顶端的仰角为．
（1）求博物馆主体建筑的高度（参考数据：，，，，，）．
（2）查阅资料得知，殷墟博物馆新馆主体建筑实际高度的参考值约为22米．请计算本次测量的相对偏差（相对偏差），并分析产生偏差的可能原因（写出一条即可）．
【答案】（1）
（2），产生偏差的可能是测量的误差，包括距离的测量和仰角的测量误差，且在计算时进行四舍五入取近似数，也是导致偏差的原因之一
【解析】
【分析】（1）延长交于点，则，设，则在中，，在中，，根据，得到，求解即可解答；
（2）根据相对偏差的计算公式计算即可．
【小问1详解】
解∶延长交于点，由题意知，．
设，
∵在中，，
．
∵在中，，
．
，
，即．
解得．
．
答：博物馆主体建筑的高度约为．
【小问2详解】
解：相对偏差为．
产生偏差的可能是测量的误差，包括距离测量和仰角测量的误差，且在计算时进行四舍五入取近似数，也是导致偏差的原因之一．
22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标．
（2）若该抛物线经过点，且与轴交于点，两点，为整数，求抛物线的解析式及点的坐标．
（3）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2），
（3）或
【解析】
【分析】（1）把代入抛物线解析式即可求解；
（2）把点代入抛物线解析式即可求解；
（3）先求得抛物线对称轴为，分和（分，）进行讨论即可求解．
【小问1详解】
解：当时，抛物线解析式为，
∴顶点坐标为．
【小问2详解】
解：把点代入抛物线得，，
解得，，
∵为整数，
∴，
∴抛物线解析式为，
当时，，
解得，，
∴点的坐标为．
【小问3详解】
解：由抛物线得，对称轴，
当时，抛物线开口向上，和都在对称轴右侧，此时y随x的增大而增大，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大，对称轴右侧y随x的增大而减小，
当时，，
（Ⅰ）当对称轴，即时，此时当时，取最小值，
∵对于，，都有，
∴，
∴，
令，当时，，
解得，，
∴或，
∴；
（Ⅱ）当对称轴，即时，此时当时，取最小值，
∵对于，，都有，
∴，
∴，
令，当时，，
解得，，
∴或，
∴；
∴；
综上所述，的取值范围为或．
23. 【综合与实践】
直线是线段的垂直平分线，点为直线上一动点，连接，，线段绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为．连接．
（1）【观察发现】：如图1，当点在线段上方时，连接，则__（选填“”，“”或“”）．
（2）【深入探究】：如图2，当点在线段下方时，与交于点，连接．
①若，判断与的数量关系，并说明理由．
②若，则_____（用含，的式子表示）．
（3）【拓展应用】：点在运动过程中，若以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）①．理由见解析；②
（3）或
【解析】
【分析】（1）由，得到，再由，证明，得到，根据垂直平分线的定义得到，即可证得；
（2）①由，，得到等边，从而，因此在中，，证明是等边三角形，得到．
②由等腰三角形的“三线合一”得到，由旋转有，，因此，同理有，，从而在中，，在中，，即可解答；
（3）分两种情况讨论：①点P在线段的上方，四边形是平行四边形；②点P在线段的下方，四边形是平行四边形，分别求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
即，
∵，
又由旋转有，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：①，理由如下：
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴在中，，
由旋转有，，
∴是等边三角形，
∴．
②∵，，是的垂直平分线，
∴，
∵由旋转有，，
∴，
∴，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴在中，，
∴．
【小问3详解】
解：分两种情况讨论：
①如图，若点P在线段的上方，四边形是平行四边形，
则，，
∴，即旋转角，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴．
②如图，若点P在线段的下方，四边形是平行四边形，
则，
∴，即旋转角，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
同（1）可证，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴在中，，
∴．
综上所述，的值为或．
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
天气
多云
多云
阴
阴
多云
扬沙
中雨
日均空气污染指数
90
100
120
110
80
180
20
年级
中位数
众数
平均数
七年级
2
八年级
2