2025年河南省安阳市安阳县九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年河南省安阳市安阳县九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了答卷前将密封线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0.5毫米黑色水笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
5. 如图，在中，，，则的长是（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 9
6. 如图，为某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为，踏板长为，支撑点A到踏脚D的距离为，现在踏脚着地，则捣头点E离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，某地一座建筑物的截面图的高，坡面的坡度为，则的长为（ ）
A. B. C. 5mD.
8. 如图，是的直径，C、D、E、F、G均为圆周上的点，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点为位似中心在第一象限内画线段，若，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系．以下说法不正确的是（ ）
A. 本实验中电压表的读数为
B. 当定值电阻时，电流表的示数为
C. 当电流表的示数为时，定值电阻
D. 电流I与电阻之间的函数关系式为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个三视图相同的几何体：__________．
12. 如图，已知，，，则________．
13. 如图，现有四张无差别不透明卡片，正面印有安阳四大景点．将这四张卡片背面向上洗匀，王明和李洋先后分别从中随机抽取一张（不放回）．他们俩抽取这两张卡片中，是殷墟和中国文字博物馆的概率是________．
14. 如图，扇形圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为________．
15. 在中，，，，点D在边上，且，线段绕点D顺时针旋转（）后，点A旋转至点E，当点E恰好落在的边上时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （1）计算：；
（2）已知，求的值．
17. 如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，）
18. 如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，求的长．
19. 文峰塔（图1）位于河南省安阳市古城内西北隅，建于五代后周广顺二年，已有一千余年历史，为全国重点文物保护单位．文峰塔由下往上一层大于一层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见．如图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量文峰塔的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与文峰塔顶点A在同一直线上，已知米，米，目测点D到地面的距离米，到文峰塔的水平距离米，求文峰塔的高度．
20. 如图，是的直径，点C在上，且，．
（1）尺规作图：过点作的垂线，交劣弧于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（）所作的图形中，求的正弦值．
21. “动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
（1）野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8m，最大竖直高度为0.98m，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；（无需写出取值范围）
（2）若在野兔起跳点2米处有一个高度为0.65米的树桩，请问野兔是否能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演?
22. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．
解：
无论取何实数，都有，
，即的最小值为2．
试利用配方法解决下列问题：
（1）直接写出最小值 ；
（2）比较代数式与的大小，并说明理由；
（3）如图，在四边形中，．若，求四边形面积的最大值．
23. 已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，．
（1）问题发现：如图1所示，若和均为等边三角形，则线段与线段的数量关系是________；
（2）类比探究：如图2所示，若，，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3所示，若，，，，当点B，D，E三点共线时，求的长．