2026年上海市黄浦区中考数学一模冲刺练习(含详细答案解析)

这是一份2026年上海市黄浦区中考数学一模冲刺练习(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a2=b3，则aa+b的值为( )
A. 32B. 35C. 25D. 23
2.若线段c满足ac=cb，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=( )
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm
3.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若csA=1213，则tanB的值为( )
A. 513B. 135C. 125D. 512
4.如图Rt△ABC中，∠BAC=90 ∘，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为( )
A. 125B. 512C. 135D. 513
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=12，且经过点(2,0)，下列说法：①abc>0；②b2−4ac>0；③x=−1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根；④a+b=0.其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图△ABC 中，∠ACB=90 ∘ ，AB=4 ，AC=x ，∠BAC=α ，O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点，且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：①若α=60 ∘ ，则AD 的最大值为2 7 ；②若α=60 ∘ ，△ABC∽△CBD ，则OD 的长为2 3 ；③若α=45 ∘ ，BC 与OD 相交于E ，则点E 不一定是△ABD 的重心；④若△ABC∽△CBD ，则当x=2 时，AC+CD 取得最大值．其中正确的为( )
A. ①③B. ①②④C. ③④D. ①③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，设OA=a,OB=b，那么向量AB关于向量a、b的分解式是 .
8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40 ∘，∠C=110 ∘，则∠B′= ∘.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90 ∘，AB=10，BC=12，点E是线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AE，将△ABE沿直线AE折叠，点B落到点F处，连接CF，BF.当△BFC为等腰三角形时，BE的长为 .
10.已知点P位于第一象限内，OP=6，且OP与x轴正半轴夹角的正弦值为23，那么点P的坐标是 .
11.如图，无人机A的探测器显示，从无人机看树顶B的仰角为30∘，看树底部C的俯角为60∘，无人机与树的水平距离为9m，则树高BC为 m(结果保留根号).
12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为(3,0).若点C2,3在抛物线上，则AB的长为 .
13.如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，AC、BD交于点O.设AB=a,AD=b，那么向量AO可用a,b表示为 .
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ∘，AC=BC=2 2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF.连接CF，当CF//AB时，CF= .
15.如图，在△ABC中，∠BAC=90 ∘，点G是△ABC的重心，连接GA、GC，如果AC=3，AG=53，那么∠GCA的余切值为 .
16.市民广场有一个直径16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3 m处达最高5 m，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的他站立时必须在离水池中心O m以内．
17.如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm.BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1.如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm.
18.定义：在同一平面内，如果两条线段所在直线形成的夹角是60 ∘，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AD⊥BC于D，BE与AD相交于点F.若边BE是边AD的双关联线段，且BD= 3DC，则EFBF= .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算： 9−2sin45∘−(π−2)0+tan60∘.
20.(本小题5分)
如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C，点D是点C关于对称轴对称的点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ACD的面积．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,−4).
(1)△ABC面积是 ；
(2)以点O为位似中心，请在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为2:1；
(3)点P(a,b)是△ABC内的一点，则点 P在△A1B1C1内部的对应点P1的坐标是 ；
(4)sin∠BAC= ；
(5)请用无刻度直尺在边AC上画一点Q，使得∠QBC=∠BAC，并保留作图痕迹．
22.(本小题7分)
学习投影的知识后，小明、小颖想利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为1.6m 的小明AB 的影子BC 的长是3m ，而小颖EH 刚好在路灯灯泡的正下方点H 处，并测得BH=6m ．
(1)请在图中画出形成小明的影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ．
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ．
(3)若小明沿线段BH 向小颖EH 走去，当小明走到BH 的中点B1 处时，求其影子B1C1 的长；当小明继续走剩下路程的13 到B2 处时，求其影子B2C2 的长；⋯ 按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1n+1 到Bn 处时，求其影子BnCn 的长(结果用含n 的代数式表示).
23.(本小题5分)
已知在△ABC中，CD平分∠ACB，E是CD延长线上一点，AE=AD，F是AB延长线上的点，连接CF.
(1)证明：△CEA∽△CDB；
(2)如果CF//AE，求证：BDAD=BFCF.
24.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C0,−3，M是抛物线上的一个动点．
(1)求该二次函数的解析式．
(2)若点M在直线BC的下方，则当点M运动到什么位置时，△MBC的面积最大？请求出此时点M的坐标以及△MBC的面积的最大值．
(3)若N是x轴上的一动点，是否存在点M，使以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
25.(本小题7分)
已知点E 是正方形ABCD 内部一点，且∠BEC=90 ∘ ．
(1)
【初步探究】
如图1，延长CE 交AD 于点P ．求证：ΔBEC∽ΔCDP ；
(2)
【深入探究】
如图2，连接DE 并延长交BC 于点F ，当点F 是BC 的中点时，求CEBE 的值；
(3)
【延伸探究】
连接DE 并延长交BC 于点F ，DF 把∠BEC 分成两个角，当这两个角的度数之比为1:2 时，请直接写出CEBE 的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设a2=b3=k(k≠0)，则a=2k，b=3k。将a=2k，b=3k代入aa+b中，得aa+b=2k2k+3k=2k5k=25。
2.【答案】A
【解析】解：∵线段c满足ac=cb，a=4cm，b=9cm，
∴4c=c9，
∴线段c=6cm；
故选A.
根据线段c满足ac=cb，a=4cm，b=9cm，代入计算即可求出线段c的值．
本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，代值计算即可．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义，根据已知设AC为12k，AB为13k，然后利用勾股定理求出BC为5k是解题的关键．根据已知设AC为12k，AB为13k，然后利用勾股定理求出BC为5k，然后进行计算即可解答．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，若csA=1213，
∴设AC为12k，AB为13k，
∴BC= AB2−AC2= (13k)2−(12k)2=5k，
∴tanB=ACBC=12k5k=125，
故选：C.
4.【答案】A
【解析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．
【详解】解：∵∠BAC=90 ∘，AB=3，AC=4，
∴BC= AC2+AB2=5，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，CO=AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90 ∘，
∴△CAB∽△CP′O，
∴COBC=OP′AB，
∴25=OP′3，
∴OP′=65，
∴则PQ的最小值为2OP′=125，
故选：A
5.【答案】C
【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a0，
∵对称轴是直线x=12，
∴−b2a=12，
∴b=−a>0，
∴abc0，
故②正确；
③∵对称轴为直线x=12，且经过点(2,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，
∴x=−1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个，
故③正确；
④∵由①中知b=−a，
∴a+b=0，
故④正确；
综上所述，正确的结论是②③④共3个．
故选：C.
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；
②根据抛物线与x轴的交点即可判断；
③根据二次函数的对称性即可判断；
④由对称轴求出b=−a即可判断．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a