精品解析：陕西省西安高级中学2026届高三下学期模拟预测（五）数学试卷含解析（word版）

这是一份精品解析：陕西省西安高级中学2026届高三下学期模拟预测（五）数学试卷含解析（word版），共11页。试卷主要包含了 已知向量满足， 已知，且，则， 已知函数，，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. -1C. D. -2
3. 已知四点共面，则的最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 已知向量满足.当与的夹角最大时，（ ）
A. B. 2C. D.
5. 已知数列的首项，且满足，令，则数列的前2026项和为（ ）
A. B. C. D.
6. 某果园为检测两试验园苹果的质量，现从试验园抽取30个苹果，其平均质量为，方差为48，从试验园抽取20个苹果，其平均质量为，方差为40，则抽取的这50个苹果的方差为（ ）
（参考公式：样本分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为，，，，，，记样本的平均数为，方差为，则.）
A. 45.8B. 140.8C. 176D. 183.2
7. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆，点，其中，过作直线交椭圆于，两点，过作直线交椭圆于，两点，若，，则直线在轴上的截距的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）
9. 已知函数，，则（ ）
A. 若，则函数有两个极值点
B. 若，且，则函数在上不单调
C. 若函数既有极大值又有极小值，则其极大值必大于1
D. 函数的图象关于点成中心对称图形
10. 数列满足，且，数列的前项和为，从的前项中任取不同的两项，它们的和为偶数的概率为，数列的前项积为，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在棱长为1的正方体中，．则下面结论中正确的是（ ）
A. 存在，使得平面平面
B. 是平面的充要条件
C. 分别是在平面，平面上的投影图形的面积，对任意，都有
D. 任意，的面积不等于
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则__________．
13. 三棱锥的四个顶点在球的表面上，若，，，则球的表面积为______.
14. 已知数列满足，，记的前项和为，则________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明､证明过程､演算步骤）
15. 如图，在几何体中，四边形为正方形，平面，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点在平面内，且.
（i）求点的轨迹的长度；
（ii）设直线与平面所成的角为，求的取值范围．
16. 在中内角的对边分别为，且．
（1）若的平分线交于点的面积为，求长；
（2）若，求当周长最小时的值．
17. 已知函数，．
（1）设的导函数为．
（ⅰ）若与有相同的零点，求的值；
（ⅱ）若对任意，都有，求的取值范围；
（2）若有唯一解，求的取值范围．
18. 某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具．
（1）若，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率．
（2）在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件首次发生时的试验次数，且的分布列为，，则随机变量服从几何分布，该几何分布的期望为．已知甲集齐种不同类型的卡片恰好需要购买的玩具数为．
（i）求的数学期望；
（ii）证明：．
19. 已知椭圆与椭圆，过的右顶点与轴垂直的直线与的一个交点为，过的右焦点作轴的垂线与的一个交点为．
（1）求，的方程；
（2）若斜率为的直线交于点，是坐标原点，垂直于的直线交于点．
（I）求的最小值；
（II）是否存在一个与直线相切的定圆？若存在，求出这个圆的标准方程；若不存在，请说明理由．