陕西省西安中学2026届高三下学期第三次模拟考试数学试卷含解析（word版）

这是一份陕西省西安中学2026届高三下学期第三次模拟考试数学试卷含解析（word版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时长：120分钟 满分：150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，则满足条件的集合的个数（ ）
A. 4B. 7C. 8D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分析可得集合中必须有4、5、6这三个元素，而1，2，3这三个元素可能含有，即的个数等价于集合子集的个数，由集合的子集与元素个数的关系，分析可得答案．
【详解】根据题意，满足题意条件的集合中必须有4、5、6这三个元素，
而1，2，3这三个元素可能含有，
则的个数等价于集合子集的个数，
集合有3个元素，有个子集；
故选：C.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题设结合同角三角函数的基本关系可得或，再结合齐次式求解即可.
【详解】由题意得，且，
可得，解得或，
则，
当时，；
当时，.
综上所述，.
故选：A
3. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 与的夹角为D. 在方向上的投影为
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量平行，垂直，夹角以及向量投影的坐标公式对各个选项进行检验即可.
【详解】A.，即两个向量不满足平行的坐标公式，故错误；
B.，即不满足向量垂直的坐标公式，故错误；
C.，，所以夹角为，正确；
D.在方向上的投影为，故错误.
故选：C
【点睛】本题考查两个向量平行，垂直以及两个向量的夹角坐标公式，考查向量投影的计算方法，属于基础题.
4. 已知且，若函数的值域为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数单调性结合已知函数值域列式计算求解.
【详解】若，则单调递减，即，，
当时，的最大值为，又因为，此时两部分值域的并集不为，不符合题意；
若，当时，，，当时，的最大值为，
只需的最大值大于等于2，
所以，解得.
5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是右支上一点，．若点到直线的距离为，则的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用双曲线的定义，构造齐次方程，进而可得离心率.
【详解】
如图所示，由已知得，且，，
则
又由双曲线定义可知，即，而，
可得，即，解得（舍）或，
所以离心率，
故选：B.
6. 已知，则，，的大小关系不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数图象直接画图求解即可.
【详解】设，
则分别为与图象交点的横坐标，
当时，如下图所示，此时，故B情况可能出现；

当时，且位于和交点上方时，
如下图所示，此时，故C情况可能出现；

当时，且位于和交点下方时，
如下图所示，此时，故D情况可能出现.

所以不可能出现.
故选：A
7. 的三个内角，，所对的边分别为，，，在边上，且，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用正弦定理与三角恒等变换以及特殊角的三角函数求出的值，根据平面向量的线性表示求出，再利用模长和三角形的面积公式，计算求值.
【详解】解：中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴；
又，
∴，
∴，
∴；
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴的面积为.
故选：B.
【点睛】本题考查了解三角形中的正弦、余弦定理和面积公式、平面向量基本定理应用问题，属于基础题.
8. 函数f(x)是定义在上的奇函数，且f(－1)＝0，若对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有成立，则不等式f(x)x2时，
，
所以在(－∞，0)上单调递减，
所以F(x)在(0，＋∞)上单调递增，
等价于或，
解得或，
所以不等式f(x)