浙江省温州市2025-2026学年十校联合体高一下学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省温州市2025-2026学年十校联合体高一下学期期中联考数学试题（含答案），文件包含生物试题_2026年晋中三模山西大联考57-9pdf、生物答案_2026年晋中三模山西大联考57-9pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

高一数学学科练习
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．已知复数 z = 1 + i （其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于 ( ▲ )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2 ．下列灰色几何体是棱台的是 ( ▲ )
A ． B ． C ． D．
3 ．已知向量a = (1, 2) ， b = (_1, 1) ，若 a 丄（a + λb），则实数 λ 的值为 ( ▲ )
A ． _3 B ． _4 C ． _5 D ． _6
4 ．若 m 为直线， α , β 为两个平面，则下列结论中正确的是 ( ▲ )
A ．若 m ∥ α , m 丄 β , 则 α 丄 β B ．若 m 丄 α , m 丄 β , 则 α 丄 β
C ．若 m ∥ α , n c α , 则 m / /n D ．若 m c α , α 丄 β , 则 m 丄 β
1
5 ．若平面向量a, b, c 满足a . b = a . c = b . c = _ ，且| a |=| b |=| c |= 1 ，则| a + b _ c |= ( ▲ )
2
A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
6 ．在△ ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 A = 45O ， B = 75O ， c = 23 ，则△ ABC的面积为 ( ▲ )
A ． B ． 2 + ·3 C ． 26 D ． 3 + 3
WZ10XIAO 高一数学学科 试题 第 1页(共4 页)
7 ． 已知四棱锥 P _ ABCD ， PA 丄 平面 ABCD ， BC ∥ AD ， AB 丄 AD ， BC = AB = AP AD ，若三棱锥 P _ ADC 与三棱锥 P _ ABC 的外接球半径分别为 R1 , R2 ，则 ( ▲ )
A ． B ． C ． D ．
第 7 题图
8．已知边长为 4 的正三角形 ABC ，点D 是 AB 的中点，DF 交 BC 所在的直线于点 E ， = 2 ，则 . 的最小值为 ( ▲ )
11 15
A ． 3 B ． C ． D ． 5
3 4
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9 ．如果e1 , e2 是平面 “ 内的一组基底，则下列能作为基底的是 ( ▲ )
A ． e1 与e1 + e2 B ．e1 _ 2e2 与e1 + 2e2 C ． e1 + e2 与e1 _ e2 D ． e1 + 3e2 与2e1 + 6e2
10 ．已知 z1 ， z2 为复数，下列说法正确的是 ( ▲ )
A ． z1 . z2 = z1 . z2 B ． z1 _ z2 = z1 + z2
C ．若| z1 + 1|=| z2 + 1| ，则 z1 = z2
D ．若 z1 ， z2 是方程 x2 _ 2x + 5 = 0 的两根，则 zEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(2),1) + zEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(2),2) = _6
11 ．已知△ ABC 的三边为连续的自然数，则 ( ▲ )
π
A ．存在△ ABC ，使得它的一个角为
3
π
B ．存在△ABC ，使得它的一个角为 2
C ．存在△ABC ，使得它是钝角三角形
D ．存在△ ABC ，使得最大角是最小角的两倍
非选择题部分（共 92分）
三、填空题：本大题共3 小题，每题5 分，共 15 分．把答案填在题中的横线上．
13．某科技小组利用无人机测量水平地面两个基站 A, B 之间的距离. 无人机在点 P 处悬停，PH 丄 平
面 ABH（水平平面），测得 PH = 100 米. 从点 P 观测基站 A 的俯角为 30 ，观测基站 B 的俯角为 45 ，且 LAPB = 45 . 则两个基站 A, B 之间的距离为 ▲ 米．
14 ．点 E 是正四面体 A _ BCD 的棱 AD 上的动点， 直线 CE 与平面 ABD 所成角的正切值最大为▲ .
四、解答题：本大题共5 小题，共 77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15 ．（本小题满分 13 分）在△ ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边， sin(A + C ) = sin 2B ．
（1）求 B ；
（2）若 = 2 ， BD = 7 ， AB = 2 ，求△ ABC 的面积.
16 ．（本小题满分 15 分）在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 AB = 2 ，已知 = λ , 动点 E 在
线段 BC 上，且 = λ , 设 = a ， = b .
（1）用a, b 表示 ；
（2）求 的取值范围．
第 16 题图
17 ．（本小题满分 15 分）如图，四棱锥 P _ ABCD 中， PA 丄 平面 ABCD ，AB ∥ CD ，PA = AB = AD = 2CD = 2 ，LADC = 90O ，点 E 为PB 的中点．
（1）求证： CE ∥平面 PAD ；
（2）求 CE 与平面PAC 所成角的正弦值．
第 17 题图
18 ．（本小题满分 17 分）在△ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知csinB = bcs （1）求角 C 的值；
（2）若 a > b ，且△ABC 的面积 S c2 ．
（i）求
（ii） 已知b = 1 ，点P, Q, R 分别在边 AB, AC, BC 上，且△PQR 为等边三角形，求PQ 的最小值．
19 ．（本小题满分 17 分）如图：等边三角形 ABC 和直角三角形 ADC ，LADC = 90 ，LCAD = 60 ，
AD = 1 ， △ ABC 绕 AC 翻折，使点 B 到达点P .
(1) 求三棱锥 P _ ACD 的体积最大值;
(2) 当 AD 丄 PC 时，求直线 AP 与平面 ADC 所成角的正弦值;
(3) 求 三 棱 锥 P _ ACD 表 面 积 最 大 时 ， 二 面 角P _ AC _ D 的余弦值.
第 19 题图