2026届安徽省“皖南八校”高考冲刺模拟数学试题含解析

这是一份2026届安徽省“皖南八校”高考冲刺模拟数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了已知，则的值等于，函数在的图象大致为，已知是等差数列的前项和，，，则，已知全集，集合，则=等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．10B．9C．8D．7
2．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（ ）
A．B．
C．6D．
3．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
5．函数在的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，，则；
④若，，，，则.其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
7．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）
A．85B．C．35D．
8．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知全集，集合，则=（ ）
A．B．
C．D．
10．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.
14．若实数，满足，则的最小值为__________．
15．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．
16．若函数，则__________；__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程：
(2)求与交点的极坐标.
18．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.
19．（12分）已知函数.
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，，求的取值范围.
20．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；
（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；
（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.
21．（12分）已知函数．
（1）当时，求的单调区间．
（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．
（3）已知分别在，处取得极值，求证：．
22．（10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.
（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；
（2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据题意，解得，，得到答案.
【详解】
，解得，，故.
故选：.
【点睛】
本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.
2、D
【解析】
先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.
【详解】
由题意，则，，得，由定义知，
故选:D.
【点睛】
此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.
3、B
【解析】
化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.
【详解】
对应的点的坐标为在第二象限
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.
4、A
【解析】
由余弦公式的二倍角可得，，再由诱导公式有
，所以
【详解】
∵
∴由余弦公式的二倍角展开式有
又∵
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题
5、B
【解析】
先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.
【详解】
是奇函数，排除C，D；，排除A.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数图象的判断，属于常考题.
6、C
【解析】
根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.
【详解】
解：①：、也可能相交或异面，故①错
②：因为，，所以或，
因为，所以，故②对
③：或，故③错
④：如图
因为，，在内过点作直线的垂线，
则直线，
又因为，设经过和相交的平面与交于直线，则
又，所以
因为，，
所以，所以，故④对.
故选：C
【点睛】
考查线面平行或垂直的判断，基础题.
7、B
【解析】
将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.
【详解】
设公差为，则，所以，，，.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.
8、D
【解析】
根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可．
【详解】
由条件可得
函数关于直线对称；
在，上单调递增，且在时使得；
又
，，所以选项成立；
，比离对称轴远，
可得，选项成立；
，，可知比离对称轴远
，选项成立；
，符号不定，，无法比较大小，
不一定成立．
故选：．
【点睛】
本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9、D
【解析】
先计算集合，再计算，最后计算．
【详解】
解：
，
，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．
10、B
【解析】
画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得的取值范围.
【详解】
由约束条件作出可行域是由，，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时.所以的取值范围是.
故选：B
【点睛】
本小题考查线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识.
11、D
【解析】
使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出．
【详解】
解：，
又
解得，所以
故选：D
【点睛】
本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．
12、D
【解析】
先将所求问题转化为对任意恒成立，即得图象恒在函数
图象的上方，再利用数形结合即可解决.
【详解】
由得，由题意函数得图象恒在函数图象的上方，
作出函数的图象如图所示
过原点作函数的切线，设切点为，则，解得，所以切
线斜率为，所以，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、40
【解析】
先求出的展开式的通项，再求出即得解.
【详解】
设的展开式的通项为，
令r=3,则，
令r=2,则，
所以展开式中含x3y3的项为.
所以x3y3的系数为40.
故答案为：40
【点睛】
本题主要考查二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、
【解析】
由约束条件先画出可行域，然后求目标函数的最小值.
【详解】
由约束条件先画出可行域，如图所示，由，即，当平行线经过点时取到最小值，由可得，此时，所以的最小值为.
故答案为.
【点睛】
本题考查了线性规划的知识，解题的一般步骤为先画出可行域，然后改写目标函数，结合图形求出最值，需要掌握解题方法.
15、1
【解析】
处理变形x+y＝x（）+y结合均值不等式求解最值.
【详解】
x，y＞0，且，
则x+y＝x（）+y1，
当且仅当时取等号，此时x＝4，y＝2，取得最小值1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查利用均值不等式求解最值，关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件，注意考虑等号成立的条件.
16、0 1
【解析】
根据分段函数解析式，代入即可求解.
【详解】
函数，
所以，
.
故答案为：0；1.
【点睛】
本题考查了分段函数求值的简单应用，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）与交点的极坐标为，和
【解析】
（1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；
（2）联立曲线和曲线的方程解得即可.
【详解】
(1)曲线的直角坐标方程为：，即 . 的参数方程化为极坐标方程为；
(2)联立可得：，与交点的极坐标为，和.
【点睛】
本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.
18、（1）（为参数），；（2）
【解析】
分析：（1）直线的参数方程为（为参数），其中表示之间的距离，而极坐标方程可化为，从而的直角方程为.
（2）设，则 ，利用在圆上得到满足的方程，最后利用韦达定理就可求出两条线段的和.
详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.
曲线的极坐标方程可化为.
把，代入曲线的极坐标方程可得
，即.
（2）把直线的参数方程为（为参数）代入圆的方程可得：.
∵曲线与直线相交于不同的两点，
∴，
∴，又，
∴.
又，.
∴，
∵，∴，
∴.
∴的取值范围是.
点睛：（1）直线的参数方程有多种形式，其中一种为（为直线的倾斜角， 是参数），这样的参数方程中的参数有明确的几何意义，它表示 之间的距离.
（2）直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.
19、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）当时；（2）由
等价于
，解之得.
试题解析： （1）当时，.
解不等式，得.
因此，的解集为.
（2）当时，，
当时等号成立，
所以当时，等价于. ①
当时，①等价于，无解.
当时，①等价于，解得.
所以的取值范围是.
考点：不等式选讲.
20、（1）见解析（2）（3）
【解析】
（1）若函数有局部对称点,则,即有解,即可求证；
（2）由题可得在内有解,即方程在区间上有解,则,设,利用导函数求得的范围,即可求得的范围；
（3）由题可得在上有解,即在上有解,设,则可变形为方程在区间内有解,进而求解即可.
【详解】
（1）证明:由得,
代入得,
则得到关于x的方程,由于且,所以,
所以函数必有局部对称点
（2）解:由题,因为函数在定义域内有局部对称点
所以在内有解,即方程在区间上有解,
所以,
设,则,所以
令,则,
当时,,故函数在区间上单调递减,当时,,
故函数在区间上单调递增,
所以,
因为,,所以,所以,
所以
（3）解:由题,,
由于,所以,
所以（*）在R上有解,
令,则,
所以方程（*）变为在区间内有解,
需满足条件：
,即,
得
【点睛】
本题考查函数的局部对称点的理解,利用导函数研究函数的最值问题,考查转化思想与运算能力.
21、（1）单调递增区间为，；单调递减区间为；（2），；（3）证明见解析．
【解析】
（1）由的正负可确定的单调区间；
（2）利用基本不等式可求得时，取得最小值，由导数的几何意义可知，从而求得，求得切点坐标后，可得到切线方程；
（3）由极值点的定义可知是的两个不等正根，由判别式大于零得到的取值范围，同时得到韦达定理的形式；化简为，结合的范围可证得结论.
【详解】
（1）由题意得：的定义域为，
当时，，
，
当和时，；当时，，
的单调递增区间为，；单调递减区间为.
（2），所以（当且仅当，即时取等号），
切线的斜率存在最小值，，解得：，
，即切点为，
从而切线方程，即：．
（3），
分别在，处取得极值，
，是方程，即的两个不等正根．
则，解得：，且，．
，
，，
即不等式成立．
【点睛】
本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数求解函数的单调区间、导数几何意义的应用、利用导数证明不等式等知识；本题中证明不等式的关键是能够通过极值点的定义将问题转变为一元二次方程根的分布问题.
22、（1），，表示以为圆心为半径的圆；为抛物线；（2）
【解析】
（1）消去参数的直角坐标方程，利用，即得的直角坐标方程；
（2）由直线与抛物线相切，求导可得切线斜率，再由直线与圆相切，故切线与圆心与切点连线垂直，可求解得到切点坐标，即得解.
【详解】
（1）消去参数的直角坐标方程为：
.
的极坐标方程.
∵，
.
当时表示以为圆心为半径的圆；为抛物线.
（2）设切点为，
由于，则切线斜率为，
由于直线与圆相切，故切线与圆心与切点连线垂直，
故有
，
直线的直角坐标方程为，
所以的极坐标方程为.
【点睛】
本题考查了极坐标，参数方程综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.