安徽省皖南八校2026届高三上学期8月摸底大联考数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z 满足 ，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ）
A B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 ＝（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，5×5 的方格里，每个方格长度为 1，则向量 ＝（ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线 C： （m＞0）的上、下焦点分别为 ，A 为 C 上一点，且
，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
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5. 已知定义在 R 上的奇函数 ，满足当 时， ，且 ，则
（ ）
A. B. C. D. 3
6. 已知过点 与圆 相切的两条直线的夹角为α，则 tanα＝（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数 的图象沿 x 轴向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则实数
a 的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知随机变量 ， 均服从正态分布，其中 ，且 ，设函数
，则 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 在棱长为 2 的正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，则（ ）
A. B. //平面
C. 与 是异面直线 D. 三棱锥 的体积为
10. 已知定义域为 的函数 f（x）＝ 的所有单调增区间，从左往右排列可以表示为 ，
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，令 ，且数列 的前 n 项和为 ，则（ ）
A. B. 递增数列 C. D.
11. 已知 的内角 所对的边分别为 ， ，且 ，
则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知抛物线 焦点为 ， 为抛物线 C 上一点，则 ______．
13. 若直线 与曲线 相切，则 ______．
14. 某学校为增强学生体质，拟举办长跑比赛，学校给某三个班级共分配 9 个参赛名额，每班至少 1 个参赛
名额，从所有可能的分配方案中随机选择一种，用 X 表示这三个班级中分配的最少名额数，则 X 的数学期
望 E（X）＝______．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 某研究小组为了探究成年男士的身高与体重之间是否存在关联，随机选取成年男士 人，其中身高
（单位： ）服从正态分布 ，体重 （单位： ）服从正态分布 ，得到数据如
下表．参考数据：若 ，则 ．
体重
身高 合计
大于 小于或等于
大于
小于或等于
总计
附： ，其中 ．
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（1）根据正态分布估计 和 的值；
（2）若 ，根据小概率值 的独立性检验，分析成年男士身高超过 与体重超过 是
否有关联？
16. 已知数列 等差数列，且 ．
（1）求 通项公式；
（2）设 ，且 ，求数列 的前 n 项和
．
17. 已知椭圆 ： 的左焦点为 ，离心率为 ．
（1）求椭圆 的方程．
（2）如图，已知点 ， （其中 ， ），满足以线段 为直径的圆过点
，且交椭圆 的第一象限于点 ．
①若 ，求点 的纵坐标；
②若线段 交 轴于点 ，求 的值．
18. 在矩形 ABCD 中， ，E 为 AD 的中点，将点 D 沿着 CE 翻折到点 P，形成四棱锥 P－ABCD，
其中二面角 P－EC－D 大小为 ．
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（1）证明： ；
（2）当 时，求直线 PB 与平面 PEC 所成角的正弦值；
（3）求四面体 PABC 的外接球表面积的取值范围．
19. 已知函数 ．
（1）当 时，判断 的单调性；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
（3）求证： （ ）．