2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新第一中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新第一中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算50的结果是( )
A. 0B. 15C. 1D. 5
2.中国的成语精炼、生动、富有韵律，同时成语中还有很多数学元素.下列成语反映的事件中，表示成功的可能性最大的是( )
A. 万无一失B. 九死一生C. 百无一成D. 十拿九稳
3.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边乘车到学校，于是选择沿线段PC去公路边.这一选择用到的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有无数条直线
4.下列计算中，结果为a12的是( )
A. a4+a8B. a3⋅a4C. a24÷a2D. (a2)6
5.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. AC//DF
C. AC=DF
D. ∠A=∠D
6.两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是( )
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B. 小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率
C. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
D. 从分别标有−1、3、0、2、−5、12的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率
7.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD.则下列结论：①AB=CD；②FG=GC；③AB⋅BC=BE⋅AC；④∠BFH=∠BHF，其中一定正确的是( )
A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④
8.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“k=1nk”(i和n表示正整数，i≤n)，例如：k=1100k=1+2+⋯+100，k=5n(x+k)=(x+5)+(x+6)+…+(x+n).若k=2n(x+k)(x−k)=4x2+m，则m+n=( )
A. −59B. −49C. 49D. 59
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.“绿水青山就是金山银山”是习近平总书记生态文明思想的核心论断.从这句话中任选一个字，这个字是“山”的概率为 .
10.如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道m，n，徒步者甲在步道m上，徒步者乙在步道n上.若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东50∘，则∠1的度数为 .
11.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递.已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克，数据“0.0008”用科学记数法表示为 .
12.若x2−3x=5，则9x−3x2−5的值为 .
13.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，点D为三角形右侧外一点，且∠BDC=45∘，连接AD.若△ACD的面积为4932，则线段CD的长度为 .
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
计算：
(1)−2×3+|−5|+(−13)−1；
(2)(3a2)2−a⋅2a3+a5÷a；
(3)(3m−n)(3m+n)+n(m+n).
16.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−y)2+(2x+y)(x−y)]÷3x，其中x=1，y=−2.
17.(本小题6分)
如图，已知△ABC，用尺规过点A作直线MN，使得MN//BC.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题8分)
把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点E，F分别在边AB，AC上，CD，BF交于点G，∠BGC+∠EFB=180∘.请说明∠BCD=∠AFE.
解：∵∠BGC+∠EFB=180∘(已知)，
∠BGC=∠DGF(______)，
∴∠DGF+∠EFB=180∘，
∴CD//______(______).
∴______=∠ACD(______).
∵CD平分∠ACB(已知)，
∴______=∠ACD(______).
∴∠BCD=∠AFE(______).
19.(本小题8分)
2025年12月26日西延高铁正式开通运营.西延高铁的开通不仅拉近了两地的时空距离，更对区域发展、民生出行和经济格局产生了深远影响.西延高铁在修建过程中需要铺设一段轨道，甲队单独施工需要20天，乙队单独施工需要30天，甲先单独施工5天，然后乙队加入一起施工.问还需要多少天可以完成这段轨道铺设？
20.(本小题8分)
如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120∘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色(当指针恰好指在分界线上时重转).小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.
(1)求小明转出的数字大于3的概率；
(2)小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.她的看法正确吗？为什么？
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为BC边上一点，以AD为边作△ADE，使∠1=∠2=∠3，AC=AE.若DE=7，BD=3，求CD的长度.
22.(本小题10分)
将两数和(差)的完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例：若a−b=4，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a−b=4，ab=1，
∴a2+b2=(a−b)2+2ab=42+2×1=18.
根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
(1)已知a+b=14，ab=48，则a2+b2=______；
(2)两块完全相同的直角三角板(∠AOB=∠COD=90∘)如图所示放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD.若AD=14，S△AOC+S△BOD=64，求一块三角板的面积；
(3)若x满足(x−2023)2+(x−2027)2=36，求(x−2023)(x−2027)的值.
23.(本小题12分)
【学科融合】运用数学知识可以帮助我们理解物理学中的很多原理.下面是物理学中“光的反射定律”相关内容.请阅读并解决下面问题：
【理解原理】
(1)小聪发现，如图1，光线经过反射面时∠1=∠2，其中的数学原理是______；反射角始终等于入射角，故反射角会随着入射角的减小而减小，当反射光线与入射光线重合时，入射光线与镜面的位置关系为______；
【尝试探究】
(2)如图2，若平面镜AB、BC的夹角∠ABC=α，入射光线EF与平面镜AB夹角∠1=48∘，经过两次反射后，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反，求α的度数；
(3)如图3，平面镜AB、BC、CD依次连接，其中AB与BC的夹角为α，BC与CD的夹角为β.光线EF射向平面镜AB上的点F，反射后沿FG方向射向平面镜BC上的点G，再次反射后沿GH方向射向平面镜CD上的点H，最后反射后沿HI方向射出.
①若α=120∘，β=145∘，且经过三次反射后，反射光线HI与入射光线EF互相平行但方向相反，求入射光线EF与平面镜AB的夹角∠1的度数；
②若α=90∘，入射光线EF与平面镜AB的夹角∠1=30∘，且经过三次反射后，反射光线HI与原入射光线EF互相平行但方向相同(即沿原路返回)，则β的度数为______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据零指数幂运算法则，得50=1.
故选：C.
根据零指数幂运算法则计算即可．
本题考查了零指数幂运算法则，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、万无一失表示几乎不会失败，成功概率P(A)=1；
B、九死一生表示成功概率极低，成功概率P(B)=110=0.1；
C、百无一成表示没有成功可能，成功概率P(C)=0；
D、十拿九稳表示十次有九次成功，成功概率P(D)=910=0.9；
∴1>0.9>0.1>0，
∴万无一失表示的成功可能性最大．
故选：A.
先将每个成语对应为成功的概率，再比较概率大小，概率越大则成功的可能性越大．
本题考查的是可能性的大小，随机事件，熟记概率公式是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：这一选择用到的数学知识是垂线段最短．
故选：B.
根据垂线段最短求解即可．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则逐项分析判断如下：
∵选项A中，a4与a8不是同类项，不能合并，
∴A不符合题意；
∵选项B中，根据同底数幂的乘法法则，a3⋅a4=a3+4=a7≠a12，
∴B不符合题意；
∵选项C中，根据同底数幂的除法法则，a24÷a2=a24−2=a22≠a12，
∴C不符合题意；
∵选项D中，根据幂的乘方法则，(a2)6=a2×6=a12，
∴D符合题意，
故选：D.
根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则，分别计算各选项，即可得到正确结果．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点是关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
A、∵AB=DE时，且∠ABC=∠DEF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，不符合题意；
B、∵AC//DF时，
∴∠ACB=∠F，且BC=EF，∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，不符合题意；
C、∵AC=DF，且BC=EF，∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF(SSA)，符合题意；
D、∵∠A=∠D时，且∠ABC=∠DEF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，不符合题意．
故选：C.
根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．
本题考查的是全等三角形的判定，熟知全能三角形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据统计图可知，试验结果在33%附近波动，
A.掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为16≈17%，
故该选项不合题意；
B.小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率约为12=50%，
故该选项不合题意；
C.从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为14=25%，
故该选项不合题意；
D.从分别标有−1、3、0、2、−5、12的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为26≈33%，
故该选项符合题意，
故选：D.
根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，即可作出判断．
本题主要考查了模拟试验，频数、频率的定义，解答本题的关键是熟练掌握频数、频率的定义．
7.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，AD是△ABC的中线，
∴BD=CD.
∵AB=BD，
∴AB=CD，
故结论①正确，符合题意；
∵BE是△ABC的高，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90∘.
∵∠ABC=90∘，
∴∠ABC=∠BEC.
又∵∠ACB=∠BCE，
∴△ACB∽△BCE，
∴ABBE=ACBC，
∴AB⋅BC=BE⋅AC，
故结论③正确，符合题意；
∵BE是△ABC的高，CF是△ABC的角平分线，
∴BE⊥AC，∠ECF=∠BCF，
∴∠BEC=90∘，
∴∠ECF+∠EHC=90∘.
∵∠ABC=90∘，
∴∠BFH+∠BCF=90∘，
∴∠EHC=∠BFH.
又∵∠EHC=∠BHF，
∴∠BFH=∠BHF，
故结论④正确，符合题意；
由已知条件，无法得到FG=GC，
故结论②不正确，不符合题意；
综上所述，一定正确的是①③④．
故选：A.
根据三角形的中线、高和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等，相似三角形的判定与性质，以及等量代换，进行解答即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由条件可知：
(x+2)(x−2)+(x+3)(x−3)+⋯+(x+n)(x−n)=4x2+m，
由平方差公式化简可得，(x2−22)+(x2−32)+⋯+(x2−n2)=4x2+m，
整理得，(n−1)x2−(22+32+⋯+n2)=4x2+m，
对比x2的系数得，n−1=4，即n=5，
∴m=−(22+32+42+52)=−(4+9+16+25)=−54，
∴m+n=−54+5=−49.
故选：B.
根据求和符号的定义展开原式，用平方差公式化简后，对比等式系数得到n和m的值，即可计算m+n的值．
本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键．
9.【答案】310
【解析】解：∵“绿水青山就是金山银山”这句话共有10个汉字，其中“山”字有3个，
∴任选一个字是“山”的概率为：310.
故答案为：310.
先确定这句话中汉字的总个数，再确定其中“山”字的个数，再根据概率公式计算即可．
本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
10.【答案】140∘
【解析】解：如图所示，
易得∠2=90∘−50∘=40∘，
∴∠1=180∘−∠2=180∘−40∘=140∘.
故答案为：140∘.
根据余角的定义和平行线的性质，进行解答即可．
本题考查了平行线性质，熟练掌握该知识点是关键．
11.【答案】8×10−4
【解析】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|