2026年高考数学二轮复习高效培优讲义(全国通用)专题02不等式与基本不等式(易错专练)(学生版+解析)

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易错点1 忽略不等式性质成立的前提条件
易错典题
【例1】（25-26高一上·江西南昌二中月考）已知，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设（易错点）；
则m+n=4,m−n=−2,解得m=1,n=3,
所以.
因为，所以
又，
两式相加得，
即.
【错因分析】一种常见的错误是由已知不等式求得的范围，再求的范围，从而导致范围扩大化.
知识混淆：有些不等式的性质是单向的，有些是双向的，要注意区分.
概念模糊：对求代数式的取值范围的逻辑推导不清晰，错误地多次用单向的不等式的可加性求解，从而导致所求范围扩大化.
望文生义：已知，想当然地去求a，b的范围，而多次使用不等式的可加性求不等式的范围这一过程不是互推的，从而非等价转化.
避错攻略
【方法总结】（1）利用几个代数式的范围求某一个代数式的范围时,不可多次将不等式相加,否则容易扩大范围.可以使用整体代换的思想或用待定系数法求解代数式的取值范围问题.
（2）一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．
【知识链接】
1 不等式的性质及推论
性质1：不等式的传递性：设a，b，c均为实数，如果a>b且b>c，那么 a>c
性质2：不等式的加法性质：设a，b，c均为实数，如果a>b，那么 a+c>b+c
性质3：不等式的乘法性质：设a，b，c均为实数，如果a>b且c>0，那么ac>bc，如果a>b且c0)
的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a>0)
的解集
{x|xx2}
R
ax2＋bx＋c0)
的解集
{x|x1