2026年高考数学二轮复习高效培优讲义(全国通用)提分小卷限时练02(5解答ABC三组，综合训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学二轮复习高效培优讲义(全国通用)提分小卷限时练02(5解答ABC三组，综合训练)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了已知函数．等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：60分钟 试卷满分：77分）
解答题（本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知函数，图象的一个对称中心为，一条对称轴方程为.
(1)求；
(2)若，求满足条件的值的和.
16.（15分）把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角．
(1)证明：平面；
(2)若在同一个球面上，求该球的半径；
(3)求平面与平面所成角的余弦值．
17.（15分）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知在上有且仅有两个零点，求a的取值范围.
18.（17分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点P是C上的一个动点，当面积取得最大值时，．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l与C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为（与B不重合）．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）求面积的最大值．
19.（17分）某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出7位候选人，然后在这7人中随机选出3人组成竞赛小组参加预赛，预赛通过后再进入决赛.
(1)已知某班甲、乙、丙三人已经入围7位候选人之中，现从这7人中抽签随机选出3人组成竞赛小组去参加预赛，记甲、乙、丙3人中进入竞赛小组的人数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)预赛规则如下：竞赛小组每人相互独立同时做同一题，至少有两人做对该题方能进入决赛.若甲、乙、丙3人组成了竞赛小组，且甲、乙、丙能独立做对该题的概率分别为，，，求此竞赛小组能进入决赛的概率；
(3)假如只有A组与B组进入决赛，胜者获得冠军.已知决赛规则如下：题库共有道题，两个小组同时做同一道题，假设每道题都能做出，且没有相同时间做出，先做对该题的小组得1分，另一组不得分.A组每道题先做对的概率都为，B组先做对的概率都为q，且，各题做题结果相互独立.现在有两种赛制可以供A组选择，赛制一：从题库中选出道题，这道题全部做完后，得分高的小组获得冠军；赛制二：做完道题，得分高的小组获得冠军.你认为A组应该选择哪种赛制更有利于胜出？请说明理由并写出推导过程.
（考试时间：60分钟 试卷满分：77分）
解答题（本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，数列的前n项和，证明：．
16.（15分）2026年春节假期期间，某百货商场举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元）均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立.
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满1000元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
17.（15分）在锐角中，内角的对边分别是，满足.
(1)求角的大小；
(2)求面积的最大值.
18.（17分）已知函数，其中．
(1)当时，求函数的最值；
(2)①若恒成立，求a的最小值；
②证明：，其中．
19.（17分）已知双曲线：（，）的焦距为，右顶点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设，是轴上的两个动点，以线段为直径的圆过双曲线的焦点，直线，与双曲线的另一个交点分别为，．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）判断直线与圆的位置关系，并说明理由．
（考试时间：60分钟 试卷满分：77分）
解答题（本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知是各项均为正数的数列，为前n项和，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求证：；
(3)已知，求数列的前项和.
16.（15分）已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称轴；
(2)若，
（i）当时，求使成立的x的范围；
（ii）在中，角的对边分别为，且．若________求的取值范围．请从以下两个条件中任选一个补充在横线处并作答．
①为锐角三角形且；②的面积为S且．
17.（15分）如图，在四棱锥中．底面为矩形，侧棱底面，，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若，且点到平面的距离为，求的值．
18.（17分）已知函数，.
(1)当时，证明：1是的极值点；
(2)当时，证明：；
(3)若，对任意的，恒成立，求的最大值.
19.（17分）已知抛物线，为坐标原点，过点作斜率的直线交抛物线于两点，其中在第一象限，直线交抛物线于另一点，其中，直线与直线交于点．
(1)求抛物线的方程；
(2)记与的面积分别为．
①当四点共圆时，求直线的方程；
②求的取值范围．
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