考点11 复数-2026年高考数学二轮考点复习试题（含答案）

这是一份考点11 复数-2026年高考数学二轮考点复习试题（含答案），共9页。试卷主要包含了虚数z满足，则z的虚部为，复数z满足，若复数满足，已知复数满足，则，若，则，复数，则的虚部为 等内容，欢迎下载使用。

考点01：复数与复平面内点的关系
复数集与复平面内点的对应关系
按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点
这是复数的一种几何意义．
复数集与复平面中的向量的对应关系
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，所以，我们还可以用向量来表示复数．
设复平面内的点表示复数，向量由点唯一确定；反过来，点也可以由向量唯一确定．
复数集和复平面内的向量所成的集合是一一对应的，即
复数平面向量
1．当时，复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．已知复数的实部为的虚部为，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
4．虚数z满足，则z的虚部为（ ）
A．1B．C．2D．
5．复数z满足（为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
6．在复平面内，复数对应的向量为，其中是原点，则下列说法正确的是（ ）
A．复数的虚部为B．复数对应的点在第一象限
C．当时，复数为纯虚数D．向量对应的复数为
7．若复数满足：（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部是B．
C．D．
8．已知复数满足，则（ ）
A．的虚部为B．
C．为纯虚数D．在复平面内对应的点在第四象限
9．若，则（ ）
A．
B．的虚部为8
C．
D．在复平面内对应的点位于第二象限
10．复数，则的虚部为 ．
考点02：复数模及几何意义
复数复平面内的点
复数平面向量
11．已知复数，则下列选项正确的是（ ）．
A．若z为纯虚数﹐则或
B．若z在复平面内对应的点位于第二象限，则
C．若，则
D．若，则
12．已知复数，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．存在实数，使得为实数
C．若为纯虚数，则D．
13．已知，且复平面内对应的点为，则下面说法正确的有（ ）
A．
B．若，则，中至少有个是
C．满足的点形成的图形的面积为
D．若，则的最小值为
14．已知复数，则（ ）
A．的实部为B．的虚部为
C．D．在复平面内对应的点位于第一象限
15．已知复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．若，则
D．若，则
16．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．
B．若，则复平面内对应的点位于第二象限
C．若，则的最大值为
D．若是关于的方程的一个根，则
17．若复数是方程的两根，则（ ）
A．虚部不同B．在复平面内所对应的点关于实轴对称
C．D．在复平面内所对应的点位于第三象限
18．已知复数满足，（为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为4
C．当时，则D．当时，则
19．已知复数，，则（ ）
A．B．在复平面内对应的点位于第一象限
C．D．为纯虚数
2 0．设，为复数，下列说法正确的是（ ）．
A．B．
C．若，则D．若是实数，则为纯虚数
考点03：复数相等的充要条件
复数相等的充要条件
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即：
如果，那么
特别地：．
（1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样．
根据复数与相等的定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么就有（，）．
（2）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小．
21．设，其中，若，则（ ）
A．B．C．D．
22．设，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．1D．5
23．已知复数，的模长为1，且，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
24．已知复数，且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
25．已知，下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则至少有1个为0
D．若是两个虚数，，，则为共轭复数
26．若，则下列结论正确的是（ ）
A．若为实数，则
B．若，则
C．若，则
D．若在复平面内对应的点位于第一象限，则
27．已知是虚数单位，则下列说法正确的有（ ）
A．是关于的方程的一个根，则
B．“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件
C．若复数，且，则
D．若复数满足，则复数的虚部为
28．设为虚数单位．若集合，，且，则 ．
29．已知，且，则 ．
30．已知复数满足，则的最大值为 ．
考点04：复数代数形式的除法运算
设，（），我们规定：
（1）两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数．
（2）在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数（分母实数化），化简后写成代数形式．
31．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
32．已知，，则（ ）
A．B．C．2D．
33．已知是虚数单位，若复数的实部是虚部的2倍，则（ ）
A．B．C．D．
34．已知是复数的虚数单位，且，则的值为 ．
35．已知复数,,如果为纯虚数,那么 .
36．已知，复数（i是虚数单位），若，则 ， .
37．在复平面内，复数对应的点在第四象限，设．
(1)若，求；
(2)若，求．
38．解答下列各题：
(1)已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位），求复数z；
(2)已知复数，实数为何值时，复数表示的点位于第四象限．
39．已知复数是方程的解，
(1)求；
(2)若，且（，为虚数单位），求．
40．已知复数，，其中a是正实数．
(1)若，求实数a的值；
(2)若是纯虚数，求a的值．
考点05：在复数范围内解方程
复数范围内解方程的一般思路是：依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等的充要条件求解．对于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的．注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解．
注意：由于虚数单位的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根．
41．关于的方程 在复数范围内的根是，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
42．下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．
D．若是关于的方程的根，则
43．已知是虚数单位，下列说法中正确的是（ ）
A．若，互为共轭复数，则
B．若复数满足，则复数对应的点在以点为圆心，为半径的圆上
C．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为
D．若是关于的方程的一个根，其中，为实数，则
44．已知是方程在复数范围内的根，则 ．
45．若虚数i是方程的一个根，则 .
46．若关于x的实系数方程有两实部为1的共轭虚根，则 .
47．已知复数分别为方程的两根，则 .
48．设是虚数单位，是关于的方程的两根，且满足.
(1)若，求与的值；
(2)若，求的值.
49．已知关于的实系数一元二次方程的两根为.
(1)若为虚数，，且，求和的值；
(2)若，求的值.
50．（1）已知复数（其中为虚数单位）满足，求实数的值；
（2）在复数范围内，解方程：．
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