2022年高考数学一轮复习考点练习18《三角函数的图象与性质》(含答案详解)

一轮复习考点练习18《三角函数的图象与性质》

一、选择题

1.y=|cos x|的一个单调递增区间是(　　)

A.　   B.[0，π]    C.     D.

2.已知函数y=sin(2x＋φ)在x=处取得最大值，则函数y=cos(2x＋φ)的图象(　　)

A.关于点(,0)对称         B.关于点(,0)对称

C.关于直线x=对称         D.关于直线x=对称

3.将函数f(x)=sin(2x+ )的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)

A.g(x)的最小正周期为π            B.g()=

C.x=是g(x)图象的一条对称轴      D.g(x)为奇函数

4.若锐角φ满足sin φ－cos φ=，则函数f(x)=sin2(x＋φ)的单调递增区间为(　　)

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

5.函数y=－2cos2( +x)＋1是(　　)

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的非奇非偶函数

6.若函数y=3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，则|φ|的最小值为(　　)

A.        B.     C.        D.

7.已知函数f(x)=sin x＋cos x，设a=f，b=f，c=f，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.a<b<c        B.c<a<b      C.b<a<c        D.b<c<a

8.函数y=sin x2的图象是(　　)

9.函数f(x)=2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f(＋x)=f(-x)，则f()值为(　　)

A.2或0         B.－2或2    C.0         D.－2或0

10.设ω>0，m>0，若函数f(x)=msin cos 在区间[- ,]上单调递增，则ω的取值范围是(　　)

A.        B.      C.        D.[1，＋∞)

11.已知函数f(x)=sin(ωx＋)(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，

且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为(　　)

A.        B.2       C.        D.

12.已知函数f(x)=cos(2x+ )－cos 2x，其中x∈R，给出下列四个结论：

①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；

②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=；

③函数f(x)图象的一个对称中心为(,0)；

④函数f(x)的递增区间为[kx+ ,kx+ ]，k∈Z.

则正确结论的个数是(　　)

A.1        B.2         C.3        D.4

二、填空题

13.知函数f(x)=3sin(ωx- )(ω>0)和g(x)=3·cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈[0,]，则f(x)的取值范围是________.

14.已知ω＞0，在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω=________.

15.已知函数f(x)=sin(ωx＋)，其中ω>0.若|f(x)|≤f()对x∈R恒成立，则ω的最小值为________.

16.已知函数f(x)=2sin(ωx＋)(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，

则ω的取值范围为________.

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y=|cos x|的图象(如图).故选D.

2.答案为：A；

解析：由题意可得＋φ=＋2kπ，k∈Z，即φ=＋2kπ，k∈Z，

所以y=cos(2x＋φ)=cos=cos，k∈Z.

当x=时，cos=cos =0，

所以函数y=cos的图象关于点对称，不关于直线x=对称，故A正确，

C错误；当x=时，cos=cos π=－，

所以函数y=cos(2x＋φ)的图象不关于点对称，

B错误，也不关于直线x=对称，D错误.故选A.

3.答案为：C；

解析：由题意得g(x)=sin[2(x-)+]=sin 2x，所以周期为π，g()=sin =，

直线x=不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.

4.答案为：B；

解析：因为sin φ－cos φ=，所以sin=⇒φ－=⇒φ=.

因为f(x)=sin2(x＋φ)==，

所以由2x＋∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)得f(x)的单调递增区间

为(k∈Z)，故选B.

5.答案为：A；

解析：因为y=－2cos2( +x)＋1

=－＋1=sin 2x.y=sin 2x是最小正周期为π的奇函数.故选A.

6.答案为：A；

解析：由题意得3cos=3cos(＋φ＋2π)=3cos=0，

∴＋φ=kπ＋，k∈Z，∴φ=kπ－，k∈Z.取k=0，得|φ|的最小值为.

7.答案为：B；

解析：f(x)=sin x＋cos x=2sin，因为函数f(x)在上单调递增，

所以f<f，而c=f=2sin =2sin =f(0)<f，所以c＜a＜b.

8.答案为：D；

解析：因为y=sin x2为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，排除A，C选项；

当x2=，即x=± 时，ymax=1，排除B选项.

9.答案为：B；

解析：因为函数f(x)=2sin(ωx＋φ)对任意x都有f(＋x)=f(-x)，

所以该函数图象关于直线x=对称，

因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.

10.答案为：B；

解析：f(x)=msin cos =msin ωx，若函数在区间[- ,]上单调递增，

则=≥＋=，即ω∈.

11.答案为：D；

解析：因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x=ω对称，

所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋=2kπ＋，k∈Z，

所以ω2=＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤·，

即ω2≤，即ω2=，所以ω=.

12.答案为：C；

解析：由已知得，f(x)=cos(2x+ )－cos 2x=cos 2xcos －sin 2xsin －cos 2x

=－sin(2x+ )，不是奇函数，故①错误；当x=时f()=－sin=1，

故②正确；当x=时f()=－sin π=0，故③正确；令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故④正确.综上，正确的结论个数为3.

13.已答案为：.

解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω=2，

所以f(x)=3sin(2x- )，当x∈时，－≤2x－≤，

所以－≤sin(2x- )≤1，故f(x)∈.

14.答案为：.

解析：由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，

设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2=(x2－x1)2＋(y2－y1)2，

其中|y2－y1|=－(－)=2，

|x2－x1|为函数y=2sin ωx－2cos ωx=2sin的两个相邻零点之间的距离，

恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2=＋(2)2，ω=.

15.答案为：4.

解析：由题意得ω＋=2kπ＋(k∈Z)，即ω=24k＋4(k∈Z)，

由ω>0知，当k=0时，ω取到最小值4.

16.答案为：[,).

解析：由0≤x≤1得≤ωx＋≤ω＋，若函数f(x)=2sin(ωx＋)(ω>0)的图象

在区间[0,1]上恰有3个最高点，根据正弦函数图象可知，

应满足4π＋≤ω＋<6π＋，解得≤ω<.