安徽省卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试卷含解析（word版）

这是一份安徽省卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试卷含解析（word版），共3页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知复数 z 满足 1+iz=−1 ,则 z 的虚部为
A. −12 B. 12 C. −12i D. 12i
2. 下列说法错误的是
A. 若 a=1 ,则 a 为单位向量
B. 若 a=b ,则 a//b
C. 若四边形 ABCD 是平行四边形,则 AB=CD,BC=DA
D. 若 e1,e2 是平面内所有向量的一个基底,则 e1−e2,e2 也可以作为一个基底
3. 如图，在四边形 ABCD 中， AB//CD,AB=AD=2CD=4,AD⊥AB ,现将其水平放置，用斜二测画法画出其直观图，则直观图的面积为
A. 22 B. 4 C. 32 D. 6
4. 在 △ABC 中, BD=4DC ,若 AD=xAB+yAC ,则 3x+2y=
A. 15 B. 45 C. 95 D. 115
5. 为筹备校园文化节，同学们需装饰操场边的圆柱形灯柱. 已知灯柱的高为 3.2 米，底面周长为 0.8 米. 现计划从灯柱底部开始缠绕一条彩色装饰带, 要求绕柱恰好三周后到达柱顶并与顶面齐平. 若装饰带绷紧无松动，则装饰带的长度为
A. 3.6 米 B. 4 米 C. 4.4 米 D.4.8 米
6. 已知向量 m=3,−1,n=1,2,p=−2,4 ,若 2m+n//p−kn ,则实数 k 的值为
A. −719 B. 719 C. -2 D. 2
7. 已知圆锥 AO 的底面半径为 2,母线长为 4,在该圆锥内有三个半径相等的球,当球最大时, 其中一个球的表面积为
A. 16−83π B. 8−43πC. 12−63π D. 8π
8. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a;b,c ,若 c−b=acsB−3asinB,b+c=62 , sinC=2sinB ,则 a=
A. 6 B. 22 C. 214 D. 27
二、多项选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求,全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知复数 z1=3+i,z2=1−3i ,则
A. z12=z12 B. z1+z2=25
C. z12=z1z2 D. z1z2=z1z2
10. 下列说法正确的是
A. 有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱
B. 棱台的各侧棱所在直线交于一点
C. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥
D. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
11. 设 P 是 △ABC 所在平面内一点,则下列说法正确的是
A. 若 PA+PC=AB+PB,△ABC 的面积为 1,则 △PAC 的面积为 2
B. 若 AB⋅CB+CA=2AB⋅CP ，且 AP=CP ，则点 P 是 △ABC 的重心
C. 若 AP=3BP,CP=λCA+μCB ,则 λμ=−2
D. 若 2AP−BP−CP=2 ,则 PA⋅PB+PA⋅PC 的最小值为 −12
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 在正三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AB=23,AA1=33 ，以该三棱柱上、下底面的内切圆为上、 下底面挖去一个圆柱，则剩余几何体的体积为_____.
13. 在平面四边形 ABCD 中, CD=2,AB=1,BC=AD=3,B+D=π ,则四边形 ABCD 的面积为_____.
14. 若平面向量 a,b 满足 b2−2a⋅b=0,b=2 ,记 3a+b 与 a+2b 的夹角为 θ ,则 tanθ 的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
(1)若复数 z=m21+i+2i−3m−3i+2m∈R 在复平面内对应的点位于第二象限, 求 m 的取值范围;
(2)计算: 1+i1−i2026+1−2i2i+3−4i .
16. (15 分)
如图，在梯形 ABCD 中， AB//CD,AB⊥BC,AB=2CD=4,AD=12 . 以 BC 所在的直线为旋转轴,将梯形 ABCD 旋转一周,得到一个几何体.
(1)求该几何体的表面积;
(2)若一只蚂蚁从点 A 出发，沿该几何体的侧面爬行一周回到起点 A ，求最短爬行路程.
17. (15 分)
在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 acsB+bsinA=c,a=2 .
(1)求A；
(2)求 △ABC 面积的最大值.
18. (17分)
如图，在梯形 ABCD 中， AB//CD,DA⊥AB,AB=4,CD=1,AD=6 ，点 E 在边 BC 上，且 CE=2EB .
(1)设 AD=a,BC=b ，试用 a 和 b 表示 AC ；
(2)证明: AE⊥BD ；
(3)设 F 是线段 AE 上的动点，且 AF=tAE ，求 DF⋅CF 的最小值.

19. (17 分)
在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 3sinB+csB=2 ，且 acsC+ccsA= 43csB,AC 的中点为 M .
(1)求 B ；
(2)求 △ABC 内切圆面积的最大值；
(3)若 △ABC 为锐角三角形，求 BM 的取值范围.