福建福州市九校2025-2026学年八年级下学期期中考试 数学试题

这是一份福建福州市九校2025-2026学年八年级下学期期中考试 数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 9，30，31D. 9，40，41
3.点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A. 9B. 1C. D.
4.在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数值y随着x的增大而减小B. 点在该函数图象上
C. 图象不经过第二象限D. 图象与y轴的交点坐标为
6.如图，在矩形中，对角线、相交于点O．若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
7.直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，菱形的两条对角线、相交于点，点在上，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人留在原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 甲步行的平均速度为米/分B. 乙步行的平均速度为米/分
C. 当时，乙到达终点D. 乙比甲提前分钟到达终点
10.已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y=x+a-1是关于x的正比例函数，则a的值为 .
12.如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，连接，，分别取，的中点，，量得，则，间的距离是 ．
13.将直线向下平移个单位长度后，所得的直线的解析式为 ．
14.如图，在中，，，，若点为的中点，连接，则的长为 ．
15.一次函数，当时，，则一次函数的解析式为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点为轴上一动点，以为边在的左侧作等腰，，连接，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，在中，平分．求证：四边形是菱形．
19.(本小题10分)
已知与成正比例，且时，．
(1) 求关于的函数解析式；
(2) 当时，求的值．
20.(本小题10分)
已知一次函数．
(1) 在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2) 点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明．
21.(本小题15分)
综合与实践：

(1) 操作：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2，在图2中，四边形为梯形，，，是，边上的中点，经过剪拼，四边形为矩形．则 ．
(2) 发现：在图3四边形中，当与的比值为 时，经过剪拼可拼接成如图4所示的四边形．
(3) 探究：如图5，四边形可以拼成一个平行四边形．设计一个拼接方案（要有剪切线），仿照图4，在图5中画出拼接后的示意图以及内部的拼接线，并简要说明理由．
22.(本小题10分)
已知一次函数的图象经过点和．
(1) 求该一次函数的表达式．
(2) 若，是该一次函数图象上的两点，时，求函数值的取值范围．
23.(本小题10分)
如图，在中，于点，延长至点，使得，连接．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 连接，，且于点，若，，求的面积．
24.(本小题12分)
某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表：
在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度与燃烧时间的关系．
(1) 利用，；，这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式；经比对发现，表中部分观察值不在中的函数图象上，存在偏差，当时，根据中的解析式可求________，此时它与时观察值的偏差值若记为（即时的函数值与观察值之差），则________．
(2) 小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小）．
结合表格数据，利用（1）得到的函数解析式计算的值；
请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小．
25.(本小题15分)
在正方形中，点，是边上的三等分点，点关于的对称点为点，的延长线交于点，连接，，，．
(1) 求证：；
(2) 求的大小；
(3) 求证：．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】 /16米
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．

19.【答案】【小题1】
解：由题意可设，
把时，代入得：，
解得，
；
【小题2】
解：把代入得：，
解得．

20.【答案】【小题1】
解：在一次函数中，
当时，；
当时，即，解得，
列表如下：
一次函数过，，一次函数图象如图所示；
【小题2】
解：点在该函数图象的上方，理由如下：
在一次函数中，当时，，
，
点在该函数图象的上方．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：如图所示，四边形即为所求的平行四边形；
理由如下：将四边形绕点旋转得到四边形，将四边形绕点旋转得到四边形，四边形放在四边形，
，，
，
∴点在同一直线上，
同理，点在同一直线上，点在同一直线上，点在同一直线上，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形．

22.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象经过点和，
，解得，
；
【小题2】
解：当时，，
当时，，
，
，
，
即．

23.【答案】【小题1】
证明：中
，，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形
，
，
四边形是矩形
【小题2】
解：，
，
，
，
在中，
设，则，，
在中，
在中，
解得，
．

24.【答案】【小题1】
解：设，
将，；，代入得，
，解得，
；
当时，，
观察值为，
；
【小题2】
解：当时，，
当时，，
；
设优化后的函数解析式为，
，
，
，
当时，的最小值为，
．

25.【答案】【小题1】
证明：如图，设与的交点为，
​​​​​​​点关于的对称点为点，
，
点，是边上的三等分点，
，
是的中位线，
；
【小题2】
解：如图，过点作交的延长线于点，
​​​​​​​点关于的对称点为点，
是的垂直平分线，
，
，
在正方形中，，，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，，，
，
，
是等腰直角三角形，
；
【小题3】
证明：如图，过点作于点，
​​​​​​​是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，，，
，
，
．

燃烧时间（分钟）
0
2
4
6
8
剩余长度（观察值）
20.0
19.0
18.5
17.0
16.5
0
2
4
0