福建福州市福清市2025-2026年八年级下学期期中数学试题含答案

这是一份福建福州市福清市2025-2026年八年级下学期期中数学试题含答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
第I卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. C. 2，3，D. 5，12，13
3. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图的伸缩门，其原理是（ ）

A. 三角形的稳定性B. 四边形的不稳定性
C. 两点之间线段最短D. 两点确定一条直线
5. 如图，矩形的面积为12，，则的长为（ ）
A. 3B. C. D.
6. 如图，在中，交对角线于点E，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是的中点，若菱形的周长为24，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
8. 数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边，角或对角线，得到以下数据，其中形状不一定是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
9. 当物体受到两个不共线力的作用时，如果以这两个力为邻边作一个平行四边形，那么这两个力所夹的对角线就代表它们的合力，我们称这个为力的平行四边形定则．现有一个物体同时受到两个力的作用，大小分别为和，两力的夹角为，下列关于这两个力的合力大小的说法，正确的是（ ）
A. 合力大小一定是
B. 合力大小可能是或，但不可能是
C. 合力大小最小为，最大为
D. 合力的大小与两个力的夹角大小无关
10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，交的延长线于点E，若，，则的长为（ ）
A. 2.5B. C. D. 3
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 正六边形的外角和是______度．
12. 如图，，若的面积等于8，则的面积等于_________．
13. 最简二次根式与可以合并，则_________．
14. 在中，，则_________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在x轴上方作菱形，且该菱形有一个内角为，则点B的坐标为_________．
16. 将三个正方形按如图放置，其中，DE经过点A，三个正方形的面积分别记为，若，则_________．
三、解答题（本题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 如图，在四边形中，，垂足分别为点B、D，．求证：四边形是平行四边形．
19. 如图，是菱形的对角线，点E在边上，连接，若．求的度数．
20. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
21. 如图，在两面墙之间有一个底端固定在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D．已知点D到地面的距离, ,，求点B到地面的距离的长．
22. 如图，在中，点E为上一点，连接，将沿方向平移至，连接．
（1）请用无刻度直尺和圆规作出（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求四边形的面积．
23. 为庆祝明德中学2026年建校百年，学校面向全体学生发起“世纪徽章”设计挑战赛．小安从数学对称美中获得灵感，选择了一种六边形作为徽章中心的外轮廓（如图1），该六边形各边长相等，内角交替相等，且任意两个相邻内角均不相等（即，且）．
（1）如图2，小安在构图时发现，该六边形任意两个相邻内角的和为定值，求出该定值；
（2）小安发现该六边形的对角线，，存在特殊结论，进行如下探究：在图2中，连接与交于点G（请补全图形），在以下的结论中，选择一个正确的结论并给予证明；
Ⅰ）；Ⅱ）；Ⅲ）平分；
（3）为了追求视觉上的美感，小安通过查阅资料，决定以等边确立徽章核心，并融入黄金分割比．如图3，对角线与交于点N，点G在上，且，连接，若于点M， 求的值．
24. 小崔在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
，
，
（1）仿照小崔的方法将化成另一个式子的平方的形式；
（2）化简：；
（3）若（a，b，m，n均为正整数，为无理数），且m，n满足，求的值．
25. 如图，在正方形中，点E为边上一点（不与B，C重合），点B，F关于直线对称，与相交于点H，M为延长线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若．
①求证：D，F，M三点共线；
②若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
2025-2026学年第二学期八年级校内期中适应性练习
数学学科
（全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
第I卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
根据二次根式有意义的条件作答即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选：C．
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. C. 2，3，D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两条较小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形．
【详解】解：A 选项，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
B选项，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
C选项，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D选项，最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意．
3. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，依次对各选项化简判断即可．
【详解】解：A选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C选项，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式；
D选项，，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式．
4. 如图的伸缩门，其原理是（ ）

A. 三角形的稳定性B. 四边形的不稳定性
C. 两点之间线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的不稳定性，可得答案．
【详解】解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形，利用四边形的性质是解题关键．
5. 如图，矩形的面积为12，，则的长为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的面积公式求出，利用二次根式的运算法则求解即可．
【详解】解：矩形的面积为12，
．
6. 如图，在中，交对角线于点E，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线的性质得到，利用三角形内角和定理求出的度数，根据平行四边形的性质得到，进而得到．
【详解】解：，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
．
7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是的中点，若菱形的周长为24，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质得到，进而得到，根据直角三角形斜边中线的性质得到，据此解答即可．
【详解】解：四边形是菱形，
、，
菱形的周长为24，
，
，
，
，
点E是的中点，
．
8. 数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边，角或对角线，得到以下数据，其中形状不一定是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图中所给条件无法判断A中的四边形是矩形；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可判断B中的四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断C和D中的四边形是矩形．
【详解】解：A．如图，∵，
∴．
∵，
∴，
∴无法判断四边形是矩形；

B．如图，，
，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形；

C．如图，∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；

D．如图，∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
9. 当物体受到两个不共线力的作用时，如果以这两个力为邻边作一个平行四边形，那么这两个力所夹的对角线就代表它们的合力，我们称这个为力的平行四边形定则．现有一个物体同时受到两个力的作用，大小分别为和，两力的夹角为，下列关于这两个力的合力大小的说法，正确的是（ ）
A. 合力大小一定是
B. 合力大小可能是或，但不可能是
C. 合力大小最小为，最大为
D. 合力的大小与两个力的夹角大小无关
【答案】C
【解析】
【分析】由题意设，补全平行四边形，则的长度即为合力的大小，根据平行四边形可得，由三角形三边关系可得，，得到合力大小最大为，最小为，即可判断各选项．
【详解】解：由题意设，补全平行四边形，则的长度即为合力的大小，
根据平行四边形可得，
由三角形三边关系可得，，
∴，即合力大小最大为，最小为
故C正确，A、B、D不正确．
10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，交的延长线于点E，若，，则的长为（ ）
A. 2.5B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】连接，根据菱形的性质，是的垂直平分线，由此可得，再在中利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：连接，
在矩形中，，，
，，
，
为的中点，，
∴，
∵，
∴
．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 正六边形的外角和是______度．
【答案】
360
【解析】
【详解】解：根据多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和都为，
∴正六边形的外角和是度．
12. 如图，，若的面积等于8，则的面积等于_________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到和同底等高，进而得到．
【详解】解：，
和同底等高，
．
13. 最简二次根式与可以合并，则_________．
【答案】2
【解析】
【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，本题中和均为最简二次根式，根据同类二次根式的定义，被开方数相等即可求解．
【详解】解：由题意可知，是最简二次根式，也是最简二次根式，
最简二次根式与可以合并，
与是同类二次根式，
．
14. 在中，，则_________．
【答案】70
【解析】
【分析】利用平行四边形对角相等的性质结合已知条件即可求解．
【详解】解：在中，根据平行四边形的性质，可得 ，
∵，
．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在x轴上方作菱形，且该菱形有一个内角为，则点B的坐标为_________．
【答案】或
【解析】
【分析】分和时，根据菱形的性质结合直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：当时，过点B作轴于点D，
∵四边形是菱形，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点；
当时，如图，同理可得．
16. 将三个正方形按如图放置，其中，DE经过点A，三个正方形的面积分别记为，若，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，由可得，，，从而得，，从而可得．
【详解】解：连接，则是直角三角形，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（本题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：

．
18. 如图，在四边形中，，垂足分别为点B、D，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由已知条件易证，根据全等三角形的性质得到，由两组对边相等的四边形是平行四边形可得到结论．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
，
，
又∵，
四边形是平行四边形．
19. 如图，是菱形的对角线，点E在边上，连接，若．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质可知，，因为，则可求，由可求．
【详解】解：四边形是菱形，，
， ，
，
，
，
．
20. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值：
（1）先求出，，再根据进行求解即可；
（2）先求出，再根据进行求解即可．
【小问1详解】
解；∵，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴
．
21. 如图，在两面墙之间有一个底端固定在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D．已知点D到地面的距离, ,，求点B到地面的距离的长．
【答案】
【解析】
【分析】在中，运用勾股定理可求出梯子的长度，在中，根据已知条件可求出、的长．
【详解】解：在中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
，
，
，
即点B到地面的垂直距离为．
22. 如图，在中，点E为上一点，连接，将沿方向平移至，连接．
（1）请用无刻度直尺和圆规作出（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）分别以点、为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，则线段，即为所要求作；
（2）连接交于点O．由作图得四边形是菱形，求出，则，再根据菱形面积计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，线段即为所要求作；
【小问2详解】
解：连接交于点O．
由平移得到，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
是菱形．
，
则，
四边形的面积．
23. 为庆祝明德中学2026年建校百年，学校面向全体学生发起“世纪徽章”设计挑战赛．小安从数学对称美中获得灵感，选择了一种六边形作为徽章中心的外轮廓（如图1），该六边形各边长相等，内角交替相等，且任意两个相邻内角均不相等（即，且）．
（1）如图2，小安在构图时发现，该六边形任意两个相邻内角的和为定值，求出该定值；
（2）小安发现该六边形的对角线，，存在特殊结论，进行如下探究：在图2中，连接与交于点G（请补全图形），在以下的结论中，选择一个正确的结论并给予证明；
Ⅰ）；Ⅱ）；Ⅲ）平分；
（3）为了追求视觉上的美感，小安通过查阅资料，决定以等边确立徽章核心，并融入黄金分割比．如图3，对角线与交于点N，点G在上，且，连接，若于点M， 求的值．
【答案】（1）
（2）补图见解析；选择Ⅰ），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据多边形内角和定理求出六边形的内角和，然后求出即可；
（2）找出正确结论，根据三角形全等的判定和性质，进行证明即可；
（3）设，根据勾股定理求出，根据等腰三角形的性质求出， 根据勾股定理求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：该六边形的内角和，
根据题意可知：，
，
，
则该定值为．
【小问2详解】
解：正确结论为：i）； ii）平分；
Ⅰ）连接，
∵，
，
，
，
，
又，
，
；
Ⅲ）连接，，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
【小问3详解】
解：，
设，
由（2）知平分，
同理，平分，
∵，
，
又∵为等边三角形，
，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
，
，
，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
24. 小崔在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
，
，
（1）仿照小崔的方法将化成另一个式子的平方的形式；
（2）化简：；
（3）若（a，b，m，n均为正整数，为无理数），且m，n满足，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将7转化为，进行求解即可；
（2）将其转化为完全平方的形式，再化简即可；
（3）根据，得到，，结合a，b，m，n均为正整数，m，n满足，求出a，b的值即可得解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
；
【小问3详解】
解：由
可知：，
，b，m，n均为正整数，为无理数，
，
由可得：，
，
，
，
正整数a，b可取或，
又∵b，m，n均为正整数，为无理数，
，
．
25. 如图，在正方形中，点E为边上一点（不与B，C重合），点B，F关于直线对称，与相交于点H，M为延长线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若．
①求证：D，F，M三点共线；
②若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②是，8
【解析】
【分析】（1）证明即可得出结论；
（2）①证明，，可得，从而可得结论；
②作于K，根据证明，得出，，设，求出， 求出，，，可计算出．
【小问1详解】
证明：四边形是正方形，
，得，
点B，F关于直线对称，
，
，得，
；
【小问2详解】
①连接，
四边形是正方形，
，
点B，F关于直线对称，
，
，
，
，
，
，
，
，F，M三点共线；
②解：作于K．
．
点B，F关于直线对称，
由（1）得
四边形是正方形，
，
，
，
，
设，
由①得，
，
则，
，
，
，
，
，
．