2026届高考数学一轮专题训练：一元二次不等式 [含答案]

这是一份2026届高考数学一轮专题训练：一元二次不等式 [含答案]，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．设全集，集合，则中元素个数为( )
A.0B.1C.2D.3
3．不等式的解集为( )
A.B.,或
C.D.,或
4．使不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.B.
C.D.
5．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
7．已知,,满足,则的最小值是( )
A.B.C.D.
8．若关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知全集,集合,,则( )
A.B.
C.D.
10．已知关于的不等式的解集为,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.不等式的解集为
D.不等式的解集为
11．已知关于x的不等式,则下列说法正确的是( )
A.不等式的解集不可能是
B.不等式的解集可以是R
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
三、填空题
12．已知关于x的不等式在R上恒成立,则实数a的取值范围是___________.
13．分式不等式的解集为________.
14．若关于x的不等式的解集为R,则实数a的取值范围是______________．
15．已知命题,,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
16．已知集合,．
(1)若,求；
(2)若,求实数m的取值范围．
17．已知集合,集合.
（1）求;
（2）若集合,若,求实数a的取值范围.
18．已知集合,,．
(1)求,．
(2)若______,求实数m的取值范围．
请从①,
②,
③
这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成(2)问的解答．
19．已知集,
（1）若,求;
（2）若,求实数a的取值范围
20．设函数.
(1)若不等式的解集为,求a,b的值；
(2)若,,,求的最小值.
答案
1．答案：A
解析：令,解得,令,解得,
显然,故A正确.
故选:A
2．答案：B
解析：因为，，
所以，所以中元素个数为1.
故选：B.
3．答案：B
解析：由可得,
解得或,
故不等式的解为或,
故选：B.
4．答案：C
解析：因为.
设它的充分不必要条件为p,则集合满足是的真子集.
结合选项知,满足题意,故C成立.
故选：C.
5．答案：A
解析：由,可得,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
6．答案：B
解析：因为,所以.
故选:B.
7．答案：B
解析：由,可得,
由,可得且,解得,
则,
当且仅当,即时,等号成立,
所以的最小值为.
故选:B
8．答案：C
解析：由不等式的解是或,
,是的两根,
则,且,,
即,,
不等式可化为:,即,
化简得,解得,
故选:C.
9．答案：AD
解析：A选项,,,
故,
所以,A正确；
B选项,,B错误；
CD选项,,C错误,D正确.
故选：AD.
10．答案：AB
解析：因为不等式的解集为,
所以是的两个根,且
,得,
对于A,,故A正确;
对于B,,故B正确;
对于C,由得,因为,
所以,解得,
可得不等式的解集为,故C错误;
对于D,由得,
因为,所以,解得,或,
所以不等式的解集为,或,故D错误.
故选:AB.
11．答案：BCD
解析：当,,时,,解得,
即不等式的解集为,故A错误;
当,时,,显然恒成立,
即不等式的解集是R,故B正确;
当,时,,显然恒不成立,
不等式的解集是,故C正确;
当,,时,,解得,
即不等式的解集是,故D正确.
故选:BCD.
12．答案：（或）
解析：关于x的不等式在R上恒成立,所以图象与x轴最多有一个交点,
所以判别式,解得,所以a的取值范围为．
故．
13．答案：
解析：由,得,
即,
所以,解得,
所以不等式的解集为.
故答案为:
14．答案：
解析：关于x的不等式的解集为R.
当时,原不等式为,该不等式在R上恒成立；
当时,则有,解得.
综上所述,实数a的取值范围是.
故答案为.
15．答案：
解析：因为命题,是假命题,所以,为真
所以,,
16．答案：(1)或
(2)
解析：(1)由,得或,
由,得,
所以或．
(2)由,得．
①当,即时,,满足,符合题意．
②当,即时,若满足,则有,解得．
综上所述,实数m的取值范围为．
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知
即.
由得:或
..
.
（2）
.
..
解得:
即a的取值范围为.
18．答案：(1),或
(2)
解析：(1),,
,,
或,
(2)若选①：,则,
若,则,解得,
若,则,解得,
综上,则,
若选②：,
若,则,解得,
若,则,解得,
综上,则,
若选③：,则,
若,则,解得,
若,则,解得,
综上,则,
故实数m的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,而,
.
（2）因为,所以,
当时,,即时,满足;
当,由得,解得,
综上所述:实数a的取值范围是.
20．答案：(1),；
(2)9
解析：(1)由题意可知和是方程的两个根,且,
故有,；
(2)由题意易知,
当且仅当,即时取得等号,
故的最小值为9.