【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 基本不等式 [含答案]

这是一份【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 基本不等式 [含答案]，共5页。试卷主要包含了已知命题p等内容，欢迎下载使用。
A.a+b≥2abB.ab+ba≥2
C.ab+ba≥2D.a2+b2>2ab
2.已知正数a，b满足a2+b2=13，则ab2+3的最大值为( )
A.6B.8
C.4D.11
3.已知命题p：∀x∈R，ex+e-x≥2，命题q：∃x∈(0，10)， x(10−x)>5，则( )
A.命题p与q均为真命题
B.命题p与?q均为真命题
C.命题?p与q均为真命题
D.命题?p与?q均为真命题
4.若对x>0，y>0，有(x+2y)·2x+1y≥m恒成立，则m的取值范围是( )
A.(-∞，4]B.(4，+∞)
C.(-∞，0)D.(-∞，8]
5.(2024·北京通州三模)已知a>0，b>0，则“a2+b2>2”是“a+b>2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.设x>0，则函数y=2x2+x+22x+1-52的最小值为( )
A.0B.12
C.-1D.32
7.[多选]已知a>0，b>0，且a+b=ab，则( )
A.(a-1)(b-1)=1 B.ab的最大值为4
C.a+4b的最小值为9 D.1a2+2b2的最小值为23
8.已知x，y为正实数，则yx+16x2x+y的最小值为( )
A.4B.5
C.6D.8
9.设函数f(x)=4x-2x，若∃x∈(-∞，3]，使得f(x)0，b>0，lg a+lg b=lga+b，则2ab的最小值为 .
12.若a，b∈(0，+∞)，ab+b=a b，则b的最小值为 .
13.已知x，y均为正数，x+2y=a，若xy的最大值为b，且1≤b≤2，则满足条件的一个实数a的值为 .
14.已知x>0，y>0，x+2y+xy=30，求：
(1)xy的最大值；
(2)2x+y的最小值.
(2)由x+2y+xy=30可知，y=30−x2+x>0，05，则( )
A.命题p与q均为真命题
B.命题p与?q均为真命题
C.命题?p与q均为真命题
D.命题?p与?q均为真命题
解析：选B 因为ex>0，所以ex+e-x≥2exe−x=2，当且仅当x=0时取等号，所以命题p为真命题，则?p为假命题.因为x(10−x)≤x+(10−x)2=5，当且仅当x=5时取等号，所以命题q为假命题，则?q为真命题.
4.若对x>0，y>0，有(x+2y)·2x+1y≥m恒成立，则m的取值范围是( )
A.(-∞，4]B.(4，+∞)
C.(-∞，0)D.(-∞，8]
解析：选D 因为x>0，y>0，所以(x+2y)·2x+1y=2+xy+4yx+2≥4+2xy·4yx=8，当且仅当2y=x时取等号，所以m≤8，故选D.
5.(2024·北京通州三模)已知a>0，b>0，则“a2+b2>2”是“a+b>2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：选B 不妨设a=1.5，b=0.4，此时满足a2+b2=2.25+0.16>2，但不满足a+b>2，充分性不成立.a+b>2两边平方得a2+2ab+b2>4，由基本不等式得2ab≤a2+b2，当且仅当a=b时，等号成立，故a2+b2>4-2ab≥4-(a2+b2)，解得a2+b2>2，必要性成立，故“a2+b2>2”是“a+b>2”的必要不充分条件.故选B.
6.设x>0，则函数y=2x2+x+22x+1-52的最小值为( )
A.0B.12
C.-1D.32
解析：选C 设2x+1=t，t>1，则x=t−12，y=2x2+x+22x+1-52=2t−122+t−12+2t-52=t2+2t-3≥2t2·2t-3=-1，当且仅当t2=2t，即t=2，x=12时等号成立.故选C.
7.[多选]已知a>0，b>0，且a+b=ab，则( )
A.(a-1)(b-1)=1 B.ab的最大值为4
C.a+4b的最小值为9 D.1a2+2b2的最小值为23
解析：选ACD 由a+b=ab，得a(b-1)-b+1=1，即(a-1)(b-1)=1，故A正确；ab=a+b≥2ab，当且仅当a=b=2时取等号，解得ab≥4，故B错误；由a+b=ab变形可得1a+1b=1，所以a+4b=(a+4b)1a+1b=5+4ba+ab≥5+24ba·ab=9，当且仅当a=2b且a+b=ab，即a=3，b=32时取等号，故C正确；由a+b=ab，得a=bb−1，b>1，所以1a2+2b2=(b−1)2b2+2b2=3b2-2b+1=31b−132+23，因为1b0)，则f(t)=t+162+t=t+2+162+t-2≥2(t+2)·162+t-2=8-2=6，当且仅当t=2，即y=2x时取等号.所以yx+16x2x+y的最小值为6.故选C.
9.设函数f(x)=4x-2x，若∃x∈(-∞，3]，使得f(x)2x+3·2-x-1成立，则当x∈(-∞，3]时，m>(2x+3·2-x-1)min.设h(x)=2x+3·2-x-1，x∈(-∞，3]，令t=2x，则t∈(0，8]，设p(t)=t+3t-1，t∈(0，8]，则p(t)≥23-1，当且仅当t=3时取等号，所以当2x=3时，h(x)取得最小值23-1.故m的取值范围是(23-1，+∞).
10.(新课标Ⅱ卷)[多选]若x，y满足x2+y2-xy=1，则( )
A.x+y≤1B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2D.x2+y2≥1
解析：选BC 对于A、B，由x2+y2-xy=1，得(x+y)2-1=3xy≤3x+y22，解得-2≤x+y≤2，所以A不正确，B正确；对于C、D，由x2+y2-xy=1，得x2+y2-1=xy≤x2+y22，当且仅当x=y时取等号，所以x2+y2≤2，所以C正确，D不正确.故选BC.
11.若a>0，b>0，lg a+lg b=lga+b，则2ab的最小值为 .
解析：∵lg a+lg b=lg ab=lg(a+b)，∴ab=a+b≥2ab，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab≥4，从而2ab≥8，即2ab的最小值是8.
答案：8
12.若a，b∈(0，+∞)，ab+b=a b，则b的最小值为 .
解析：因为a，b∈(0，+∞)，所以ab+b≥2ab·b=2a(b)32，当且仅当ab=b，即a=b时等号成立.因为ab+b=ab，所以ab≥2a(b)32，所以b≥16，当且仅当a=4时，b的最小值为16.
答案：16
13.已知x，y均为正数，x+2y=a，若xy的最大值为b，且1≤b≤2，则满足条件的一个实数a的值为 .
解析：因为x+2y=a≥22xy当且仅当x=2y=a2时取等号，所以xy≤a28，所以1≤b=a28≤2，所以8≤a2≤16.又易知a>0，所以22≤a≤4.
答案：4(答案不唯一)
14.已知x>0，y>0，x+2y+xy=30，求：
(1)xy的最大值；
(2)2x+y的最小值.
解：(1)因为x>0，y>0，根据基本不等式，30=x+2y+xy≥22xy+xy(当且仅当x=2y=6时取等号)，令xy=t(t>0)，则t2+22t-30≤0，解得-52≤t≤32，又t>0，所以0